高考真题立体几何文科(11页).doc

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1、-高考真题立体几何文科-第 11 页文科立体几何ABCDEFG4、如图，矩形中，为上的点，且.（）求证：；（）求证；（）求三棱锥的体积.ABDEFA1B15、如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点()求证：平面；()求证：；（III）求三棱锥的体积6、 如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F(I) 证明： PA平面EDB；(II) 证明：PB平面EFD；(III) 求三棱锥的体积第7题图7、 如图, 在三棱柱中，平面，,，点是的中点，（1）求证：； （2）求证：；（3）求三棱锥的体积。8. 如图，四边形ABCD为矩形，AD平面ABE，

2、AEEBBC2，为上的点，BCADEFM且BF平面ACE(1)求证：AEBE；(2)求三棱锥DAEC的体积；(3)设M在线段AB上，且满足AM2MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN平面DAE.9、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC=60，PA=AC=a，PB=PD=，点E，F分别在PD，BC上，且PE：ED=BF：FC。 （1）求证：PA平面ABCD； （2）求证：EF/平面PAB。ABCDE10、正方形所在平面与三角形所在平面相交于，平面，且， （1）求证：平面；（2）求凸多面体的体积 11、如图的几何体中，平面，平面，为等边三角形， ，为的中点（1）求证：平面；（2

3、）求证：平面平面；（3）求这个几何体的体积1213、已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB1，BC2，CD1，过A作AECD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将ADE沿AE折叠，使DEEC.(1)求证：BC平面CDE；(2)求证：FG平面BCD；(3)求四棱锥DABCE的体积.17、如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积.8、如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点.(1)证明: BC1/平面A1CD;(2

4、)设AA1= AC=CB=2,AB=2,求三棱锥C一A1DE的体积.19、如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知 .()证明:()若为的中点,求三菱锥的体积.19G1、G4、G32014安徽卷 如图15所示，四棱锥P ABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.图15(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积20G1、G52014重庆卷 如图14所示四棱锥PABCD中，底面是以O为中心的菱形，PO底面ABCD，AB2，BAD，M为BC上一点，且BM.(1)证明：

5、BC平面POM；(2)若MPAP，求四棱锥PABMO的体积图1417G2、G82014陕西卷 四面体ABCD及其三视图如图14所示，平行于棱AD，BC的平面分别交四面体的棱AB，BD，DC，CA于点E，F，G，H.图14(1)求四面体ABCD的体积；(2)证明：四边形EFGH是矩形17G4 、G52014北京卷 如图15，在三棱柱ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，ABBC，AA1AC2，BC1，E，F分别是A1C1，BC的中点图15(1)求证：平面ABE平面B1BCC1；(2)求证：C1F平面ABE；(3)求三棱锥E ABC的体积16G4、G52014江苏卷 如图14所示，在三棱锥P A

6、BC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.图1418G4、G112014新课标全国卷 如图13，四棱锥P ABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点(1)证明：PB平面AEC；(2)设AP1，AD，三棱锥P ABD的体积V，求A到平面PBC的距离18G5，G42014山东卷 如图14所示，四棱锥PABCD中，AP平面PCD，ADBC，ABBCAD，E，F分别为线段AD，PC的中点图14(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：BE平面PAC.18G4、G52014四川卷

7、在如图14所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形(1)若ACBC，证明：直线BC平面ACC1A1.(2)设D，E分别是线段BC，CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE平面A1MC？请证明你的结论图1419G5，G72014福建卷 如图16所示，三棱锥A BCD中，AB平面BCD，CDBD.(1)求证：CD平面ABD；(2)若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥A MBC的体积19G5、G72014辽宁卷 如图14所示，ABC和BCD所在平面互相垂直，且ABBCBD2，ABCDBC120，E，F，G分别为AC，DC，AD的中点图14(1)求证：EF平面BCG；(

8、2)求三棱锥D BCG的体积19G5 G112014全国新课标卷 如图14，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.图14(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABC A1B1C1的高19G5 G112014全国新课标卷 如图14，三棱柱ABC A1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，B1C的中点为O，且AO平面BB1C1C.图14(1)证明：B1CAB；(2)若ACAB1，CBB160，BC1，求三棱柱ABC A1B1C1的高18G1，G4，G52015北京卷 如图15，在三棱锥VABC中，平面VAB

9、平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；(3)求三棱锥VABC的体积18G1，G4，G52015四川卷 一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图12所示(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)判断平面BEG与平面ACH的位置关系，并证明你的结论；(3)证明：直线DF平面BEG.图1218G4，G5，G112015广东卷 如图13，三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直，PDPC4，AB6，BC3.(1)证明：BC平面PDA；(2)证明：

10、BCPD；(3)求点C到平面PDA的距离图1316G4、G52015江苏卷 如图12，在直三棱柱ABC A1B1C1中，已知ACBC，BCCC1，设AB1的中点为D，B1CBC1E.求证：(1)DE平面AA1C1C；(2)BC1AB1.图1218G52015全国卷 如图15，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC, 三棱锥E ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积18G52015陕西卷 如图15(1)，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起

11、到图(2)中A1BE的位置，得到四棱锥A1 BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1 BCDE的体积为36，求a的值图1520G5、G72015重庆卷 如图14，三棱锥P ABC中，平面PAC平面ABC，ABC，点D，E在线段AC上，且ADDEEC2，PDPC4，点F在线段AB上，且EFBC.(1)证明：AB平面PFE；(2)若四棱锥P DFBC的体积为7，求线段BC的长图1419G122015安徽卷 如图15，三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA1，AB1，AC2，BAC60.(1)求三棱锥PABC的体积；(2)证明：在线段PC上存在点M，使得

12、ACBM，并求的值图1519G1、G42016全国卷 如图15，四棱锥P ABCD中，PA底面ABCD，ADBC，ABADAC3，PABC4，M为线段AD上一点，AM2MD，N为PC的中点(1)证明：MN平面PAB；(2)求四面体N BCM的体积图1518G4，G52016北京卷 如图14，在四棱锥P ABCD中，PC平面ABCD，ABDC，DCAC.(1)求证：DC平面PAC.(2)求证：平面PAB平面PAC.(3)设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA平面CEF？说明理由18G4，G52016山东卷 在如图15所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB.(1)已知ABBC，AE

13、EC，求证：ACFB；(2)已知G，H分别是EC和FB的中点，求证：GH平面ABC.图1517G7、G4、G52016四川卷 如图14，在四棱锥P ABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.图1418G52016全国卷 如图14，已知正三棱锥P ABC的侧面是直角三角形，PA6，顶点P在平面ABC内的正投影为点D，D在平面PAB内的正投影为点E，连接PE并延长交AB于点G.(1)证明：G是AB的中点；(2)作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由)，并求四面体PDE

14、F的体积图1419G52016全国卷 如图14，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E，F分别在AD，CD上，AECF，EF交BD于点H.将DEF沿EF折到DEF的位置(1)证明：ACHD；(2)若AB5，AC6，AE，OD2，求五棱锥DABCFE的体积图1411.【2017课标1，文18】如图，在四棱锥P-ABCD中，AB/CD，且（1）证明：平面PAB平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，且四棱锥P-ABCD的体积为，求该四棱锥的侧面积12.【2017课标II，文18】如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面 , （1）证明：直线平面;（2）若面积为，求四棱锥的体积.13.

15、【2017课标3，文19】如图，四面体ABCD中，ABC是正三角形，AD=CD（1）证明：ACBD；（2）已知ACD是直角三角形，AB=BD若E为棱BD上与D不重合的点，且AEEC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比 14.【2017山东，文18】（本小题满分12分）由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱锥C1- B1CD1后得到的几何体如图所示,四边形ABCD为正方形,O为AC与BD 的交点,E为AD的中点,A1E平面ABCD,（）证明：平面B1CD1;（）设M是OD的中点,证明：平面A1EM平面B1CD1. 15.【2017天津，文17】如图，在四棱锥中，平面，.（I）求异面直线与所成角的余弦值；（II）求证：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.16.【2017北京，文18】如图，在三棱锥PABC中，PAAB，PABC，ABBC，PA=AB=BC=2，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点（）求证：PABD；（）求证：平面BDE平面PAC；（）当PA平面BDE时，求三棱锥EBCD的体积