应用经济统计学数据整理与分析.ppt

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1、应用经济统计学数据整理与分析应用经济统计学数据整理与分析现在学习的是第1页，共77页主要内容主要内容数据分组数据分组数据显示数据显示数据集中趁势数据集中趁势数据离中趋势数据离中趋势现在学习的是第2页，共77页数据分组数据分组1、将原始资料顺序排序2、确定组数与组距3、确定组限4、将各个数据按其数值大小归入相应的组内 如果数据分布比较均匀、对称，即中间数值次数多，大小极端值如果数据分布比较均匀、对称，即中间数值次数多，大小极端值次数少，考虑用以下公式来确定组数次数少，考虑用以下公式来确定组数:组数组数1+3.322 log n组距组距（观察值中的最大数值观察值中的最小数值）（观察值中的最大数值观

2、察值中的最小数值）/组数组数现在学习的是第3页，共77页数据分组例数据分组例【例例1】设某企业30个非熟练工人的周工资额 (元)如下:106 99 85 121 84 94 106 110 119 101 9591 87 105 106 109 118 96 128 91 105 111111 107 103 101 107 106现在学习的是第4页，共77页数据分组例数据分组例排序：84，85，87，91，91，94，95，96，97，99，101，101，103，103，105，105，105，106，106，106，106，107，107，109，110，111，111，118，119，

3、121，128现在学习的是第5页，共77页分组计算分组计算u组数组数1+3.322 log n 1+3.322 log n =5.9 =5.9（n=30)n=30)分分6 6组组u组距：每组区间的宽度组距：每组区间的宽度 （观察值中的最大数值（观察值中的最大数值 观察值中的最小数值）观察值中的最小数值）/组数组数 =(128-84)/6=7.3现在学习的是第6页，共77页分分6组，组距组，组距8 每周工资（元）人 数（个）各组人数占总人数百分比（%）849251792100517100108124010811641311612431012413213 合计30100现在学习的是第7页，共77页

4、结合实际数据结合实际数据一、比较计算组距值（7.3），组距为10比较好计算且方便，二、分组的组数相应从6减少为5。最小值为84，下限从80开 始，现在学习的是第8页，共77页 分分5组，组距组，组距10 每周工资（元）人数（个）各组人数占总人数百分比（%）809031090100723100110134311012051712013027 合计30100现在学习的是第9页，共77页分两组分两组 工资收入次数分配表 工资收入分组次数8010513105-13017合计30反映不出观察值分布特征现在学习的是第10页，共77页分组太细会出现什么问题？分组太细会出现什么问题？现在学习的是第11页，共7

5、7页数据图示数据图示直方图：频数分配直方图、频率分配直方图次数多边形图累积次数分配图：小于上组限的累积次数分配图、大于下组限的累积次数分配图。特例 洛伦茨曲线茎叶图现在学习的是第12页，共77页 直方图直方图 以变量值为横坐标、次数为纵坐标，以矩形高度表示各组次数（频数）分配多少。如下图：频数直方图现在学习的是第13页，共77页直方图直方图 频率分布直方图现在学习的是第14页，共77页次数多边形图次数多边形图 现在学习的是第15页，共77页次数多边形图次数多边形图 还可将几种不同数据绘在同一多边形图上用于比较.如图：现在学习的是第16页，共77页累计次数分配图累计次数分配图 小于上组限的累积次

6、数分配每周工资（元）上组限组次数小于上组限的累计次数（人）小于上组限的累积百分比（%）8090903310901001007103310011011013237711012012052893120130130230100现在学习的是第17页，共77页 累计次数分配图累计次数分配图 以变量值为横坐标、以累积计次数为纵坐标描点连接而成的图，如下图：现在学习的是第18页，共77页累计次数分配图累计次数分配图 大于下组限的累积次数分配每周工资（元）上组限组次数小于上组限的累计次数（人）小于上组限的累积百分比（%）809080330100901009072790100110100132066110120

7、1105723120130120227现在学习的是第19页，共77页累计次数分配图累计次数分配图 现在学习的是第20页，共77页 洛伦茨曲线洛伦茨曲线 以人口百分比为横坐标、以累积收入百分比为纵坐标描点连接而成的图形，如图：现在学习的是第21页，共77页基尼系数基尼系数反映一国收入的平等程度。如右图 基尼系数 r=A/(A+B)r=0 绝对平等 r=1 绝对不平等 r越大越不平等，反之则越平等。现在学习的是第22页，共77页茎叶图茎叶图 数据源：21,29,60,1,27,35,66,23,8,38,31,45,57,66,68,62,62,93,68,19,68,72,76,91,46,62

8、,3,10,49,56,52,95 按大小排序后如下：1,3,8,10,19,21,23,27,29,31,35,38,45,46,49,52,56,57,60,62,62,62,66,66,68,68,68,72,76,91,93,95 现在学习的是第23页，共77页茎叶图茎叶图茎 叶 次 数 0 1 3 8 3 1 0 9 2 2 1 3 7 9 4 3 1 5 8 3 4 5 6 9 3 5 2 6 7 3 6 0 2 2 2 6 6 8 8 8 9 7 2 6 2 8 0 9 1 3 5 5 4现在学习的是第24页，共77页数据集中趋势数据集中趋势 算术平均数算术平均数 几何平均数几何

9、平均数 调和平均数调和平均数 中位数及四分位数中位数及四分位数 众数众数现在学习的是第25页，共77页算术平均数算术平均数(概念要点概念要点)集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一最常用的测度值最常用的测度值一组数据的均衡点所在一组数据的均衡点所在易受极端值的影响易受极端值的影响现在学习的是第26页，共77页算术平均数算术平均数(计算公式计算公式)简单算术平均值简单算术平均值加权算术平均值加权算术平均值121niniXXXXXnn1 122111211()kiikkkiiikkikiiiiX fX fX fX ffXXfffff12,nXXX12,kXXX12,kfff现在学习的是第27页，

10、共77页简单算术平均数简单算术平均数(算例算例)原始数据原始数据:10591368112345661059 136868.5niiXXXXXXXXn 现在学习的是第28页，共77页加权算术平均数加权算术平均数（算例）（算例）【例例2】设某企业经理付给他的雇员的每小时设某企业经理付给他的雇员的每小时工资分为三个等级：工资分为三个等级：6.5元、元、7.5元、元、8.5元。元。拿这三种工资的人数分别为：拿这三种工资的人数分别为：14人、人、10人、人、2人人，则该公司雇员的平均工资为：，则该公司雇员的平均工资为：_6.5 14 7.5 10 8.5 21837.03814 10 226X现在学习的

11、是第29页，共77页加权算术平均数加权算术平均数（分组数据算例）（分组数据算例）表表4-1 某车间某车间50名工人日加工零件均值计算表名工人日加工零件均值计算表按零件数分组按零件数分组组中值（组中值（Xi）频数（频数（fi）Xifi105110110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5358141064322.5562.5940.01715.01275.0795.0550.0合计合计506160.0【例例3】根据表根据表4-1中的数据，计算中的数据，计算50 名工人日加工零件名工人日加工零件数的

12、均值数的均值116160123.250kiiikiiX fXf（个）现在学习的是第30页，共77页算术平均数的数学性质算术平均数的数学性质1.各变量值与均值的离差之和等于零各变量值与均值的离差之和等于零2211()min()nniiC RiiXXXCniiXX10)(1()0niiiXX f2211()min()nniiiiC RiiXXfXCf现在学习的是第31页，共77页几何平均数几何平均数(概念要点概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.主要用于计算平均比率及平均发展速度主要用于计算平均比率及平均发展速度3.计算公式为计算公式为简单几何平均数简单几何平均数加权几何平均数

13、加权几何平均数4.数据都为正数时才可计算几何平均数数据都为正数时才可计算几何平均数5.可看作是均值的一种变形可看作是均值的一种变形121.nnnniiG MXXXX112log1log.(logloglog)niinXG MXXXnn12121.kikffffffkiiG MXXXX现在学习的是第32页，共77页几何平均数几何平均数(算例算例)【例例4】设某建筑公司承建的四项工程的利设某建筑公司承建的四项工程的利润分别为润分别为3%、2%、4%、6%。问这四。问这四项工程的平均利润率是多少？项工程的平均利润率是多少？124.3%2%4%6%3.46%nnG MXXX现在学习的是第33页，共77

14、页几何平均数几何平均数(算例算例)【例例5】一位投资者持有一种股票，一位投资者持有一种股票，1996年、年、1997年、年、1998年和年和1999年收益率分别为年收益率分别为4.5%、2.0%、3.5%、5.4%。计算该投资者在这四年内的平均收益率。计算该投资者在这四年内的平均收益率。124.104.5%102.0%103.5%105.4%103.84%nnG MXXX现在学习的是第34页，共77页几何平均数几何平均数(算例算例)【例例6】设某银行有一笔设某银行有一笔20年的长期投资，其利率是年的长期投资，其利率是按复利计算的，有按复利计算的，有1年为年为2.5%，有，有3年为年为 3%，有

15、，有5年年为为6%，有，有8年为年为9%，有，有2年为年为12%,有有1年为年为5%，求平，求平均年利率。均年利率。358220355220.(1 2.5%)(1 3%)(1 6%)(1 9%)(1 12%)(1 5%)1.025(1.03)(1.06)(1.09)(1.12)(1.05)1.070881.07088 10.070887.088%G Mr 现在学习的是第35页，共77页调和平均数调和平均数(概念要点概念要点)集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一均值的另一种表现形式均值的另一种表现形式易受极端值的影响易受极端值的影响计算公式为计算公式为简单调和平均数简单调和平均数加权调和平均

16、数加权调和平均数1(1/)niinHX11(/)kiiiiikiiimHmx fmx ,其中现在学习的是第36页，共77页调和平均数调和平均数(说明）说明）加权调和平均加权调和平均111111,(/)(/)kiiiiiikiiikkiiiiikkiiiiiiimHmx fxmxmx fHmxffm ,其中而不是变量值 出现的次数,故事实上就是加权算术平均数的变形,它主要用于每个数值次数 未知,而总量 已知情形的数据求平均.现在学习的是第37页，共77页调和平均数调和平均数(算例算例)【例例7】某人开车，前某人开车，前10公里以时速公里以时速50公里驾公里驾驶，后驶，后10公里以时速公里以时速3

17、0公里驾驶。则此人公里驾驶。则此人跑这跑这20公里的平均时速为：公里的平均时速为：101021010115030503037.5(/V总路程S总时间T公里 小时)现在学习的是第38页，共77页【例例8】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25（x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分别购买的金额是1元（m1）、2元（m2）、3元（m3），求平均价格。解：平均价格=总金额/总数量 调和平均数调和平均数(算例算例)12360.24/12325.50.400.250.20mHmx元元 斤斤现在学习的是第39页，共77页【例例9】某种蔬菜价格：早上0.4元/斤（x1），中午0.25

18、（x2），晚上0.20（x3），若某人早、中、晚分别买2.5斤（f1）、8斤（f2）、15斤（f3），求平均价格。解：平均价格=总金额/总数量 调和平均数与算术平均数的区别调和平均数与算术平均数的区别0.42.50.25 80.20 150.24/2.5815xfxf 总金额总数量元 斤现在学习的是第40页，共77页中位数中位数(概念要点概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.排序后处于中间位置上的值排序后处于中间位置上的值11minnnidiC RiiXMXC现在学习的是第41页，共77页中位数中位数(位置的确定位置的确定)未分组数据：未分组数据：中位数位置中位数位置组距分

19、组数据：组距分组数据：2f中位数位置中位数位置12n现在学习的是第42页，共77页未分组数据的中位数未分组数据的中位数(计算公式计算公式)1212212ndnnXMXX当n为奇数时当n为偶数时现在学习的是第43页，共77页数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的中位数(5个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据:24 22 21 26 20排排 序序:20 21 22 24 26位位 置置:1 2 3 4 515 1322n位置现在学习的是第44页，共77页数值型未分组数据的中位数数值型未分组数据的中位数(6个数据的算例个数据的算例)原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8排排 序序:

20、5 6 8 9 10 12位位 置置:1 2 3 4 5 6 位置位置=16 13.522n现在学习的是第45页，共77页根据位置公式确定中位数所在的组，设落入第根据位置公式确定中位数所在的组，设落入第 组组采用下列近似公式计算采用下列近似公式计算数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(要点及计算公式要点及计算公式)1/2idiiinFMLdfi11iiiiLiFifidi其中 为第 组的下限为前组的累积次数为第 组的频数为第 组的组距现在学习的是第46页，共77页数值型分组数据的中位数数值型分组数据的中位数(算例算例)表表4-2 某车间某车间50名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件

21、数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数105110110115115120120125125130130135135140358141064381630404650合计合计50【例【例10】501621205123.21()14dM个现在学习的是第47页，共77页众众 数数(概念要点概念要点)1.集中趋势的测度值之一集中趋势的测度值之一2.出现次数最多的变量值：出现次数最多的变量值：一组数据分布的最高峰点一组数据分布的最高峰点 3.不受极端值的影响不受极端值的影响4.可能没有众数或有几个众数可能没有众数或有几个众数现在学习的是第48页，共77页众众 数数(众数的不

22、唯一性众数的不唯一性)无众数无众数原始数据:10 5 9 12 6 8一个众数一个众数多于一个众数多于一个众数现在学习的是第49页，共77页日产量（件）日产量（件）工人数（人）工人数（人）10101111121213131414合计合计7070100100380380150150100100800800单值型数列的众数单值型数列的众数(算例算例)【例例11】已知某企业某日工人的日产量资料如下已知某企业某日工人的日产量资料如下:现在学习的是第50页，共77页数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数(要点及计算公式要点及计算公式)1.众数的值与相邻两组频数的分布有关众数的值与相邻两组频数的分布有关

23、 该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布该公式假定众数组的频数在众数组内均匀分布相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众相邻两组的频数相等时，众数组的组中值即为众数数相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似相邻两组的频数不相等时，众数采用下列近似公式计算公式计算1011()()iiiiiiiiffMLdffff现在学习的是第51页，共77页数值型分组数据的众数数值型分组数据的众数(算例算例)【例例12】某市公寓房租金的统计资料如下表，试求房租金的众数表表4-4 4-4 某市公寓房屋租金资料表某市公寓房屋租金资料表每周租金（元）每周租金（元）房屋套数（套）房屋套数（套）累计房屋套数（套）累计

24、房屋套数（套）7.57.512.512.512.512.517.517.517.517.522.522.522.527.527.527.532.532.532.532.537.537.537.537.542.542.542.542.547.547.512122626454560373713135 52 2121238388383143180180193193198198200200111()()60 4522.55(60 45)(60 37)24.4(iioiiiiiiffMLdffff元)现在学习的是第52页，共77页众数、中位数和众数、中位数和算术平均数的关系算术平均数的关系=注注:对称图

25、形对称图形,重叠重叠左右偏时左右偏时,均值变化最快均值变化最快,中位值次之中位值次之,众值不变众值不变现在学习的是第53页，共77页数据的离中趋势数据的离中趋势 极差与平均差极差与平均差 方差与标准差方差与标准差 变异系数变异系数 四分位差四分位差 异众比率异众比率现在学习的是第54页，共77页极极 差差(概念要点及计算公式概念要点及计算公式)一组数据的最大值与最小值之差一组数据的最大值与最小值之差离散程度的最简单测度值离散程度的最简单测度值易受极端值影响易受极端值影响未考虑数据的分布未考虑数据的分布未分组数据未分组数据组距分组数据组距分组数据现在学习的是第55页，共77页极极 差差(算例算例

26、)原始数据原始数据:10 5 9 12 6 8 排排 序序:5 6 8 9 10 12极 差=12-5=7原始数据：原始数据：极 差=140-105=35表表4-5 4-5 某车间某车间5050名工人日加工零件数分组表名工人日加工零件数分组表按零件数分组按零件数分组频数（人）频数（人）累积频数累积频数1051101051101101151101151151201151201201251201251251301251301301351301351351401351403 35 58 8141410106 64 43 38 816163030404046465050现在学习的是第56页，共77页平

27、均差平均差(概念要点及计算公式概念要点及计算公式)离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一各变量值与其均值离差绝对值的平均数各变量值与其均值离差绝对值的平均数能全面反映一组数据的离散程度能全面反映一组数据的离散程度数学性质较差，实际中应用较少数学性质较差，实际中应用较少未分组数据未分组数据组距分组数据组距分组数据1.niiXXADn11.kiiikiiXX fADf现在学习的是第57页，共77页平均差平均差（计算过程及结果）（计算过程及结果）表表4-46 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表按零件数分组按零件数分组组中值组中值(Xi)频数频数(fi)1051

28、10110115115120120125125130130135135140107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.535814106415.710.75.70.74.39.314.347.153.545.69.843.055.857.2合计合计5031211312.6.2450kiiikiiXX fA Df（个）_|iXX_|iiXXf_116160123.2(50kiiikiiX fXf个)现在学习的是第58页，共77页方差和标准差方差和标准差(概念要点概念要点)1.离散程度的测度值之一离散程度的测度值之一2.最常用的测度值最常用的测度值3.反映了数据的分布反映

29、了数据的分布4.反映了各变量值与均值的平均差异反映了各变量值与均值的平均差异5.根据总体数据计算的，称为总体方差或标根据总体数据计算的，称为总体方差或标准差；根据样本数据计算的，称为样本方准差；根据样本数据计算的，称为样本方差或标准差差或标准差现在学习的是第59页，共77页总体方差和标准差总体方差和标准差(计算公式计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：NXXNii122)(2211()KiiiKiiXXffNXXNii12)(211()KiiiKiiXXff现在学习的是第60页，共77页总体方差和标准差总体方差和标准差

30、(算例算例)原始数据：原始数据：76 90 84 86 81 87 86 82 85 832222222222276 90 84 86 81 87 86 82 85 838410(76 84)(90 84)(84 84)(86 84)(81 84)(87 84)(86 8 4)(82 84)(85 84)(83 84)10 13.2X现在学习的是第61页，共77页总体标准差总体标准差（计算过程及结果）（计算过程及结果）3100.5739.47572.45259.926.86184.90518.94817.96246.49114.4932.490.4918.4986.49204.4950合计合计

31、358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.5105110110115115120120125125130130135135140频数频数(fi)组中值组中值(Xi)按零件数分组按零件数分组表表4-7 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表211()3100.57.8750KiiiKiiXXff（个）_2()iXX_2()iiXXf现在学习的是第62页，共77页总体方差和标准差总体方差和标准差(简化计算公式简化计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数

32、据：2221()NiiXXN22211()KiiiKiiXfXf221()NiiXXN2211()KiiiKiiXfXf222()XX总记为:22()XX总记为:现在学习的是第63页，共77页总体标准差总体标准差（计算过程及结果）（计算过程及结果）762012.534668.7563281.25110450210087.5162562.5105337.57562511556.2512656.2513806.2515006.2516256.2517556.2518906.2550合计合计358141064107.5112.5117.5122.5127.5132.5137.510511011011

33、5115120120125125130130135135140频数频数(fi)组中值组中值(Xi)按零件数分组按零件数分组表表4-8 某车间某车间50名工人日加工零件标准差计算表名工人日加工零件标准差计算表2iX2iiXf22211762012.5()123.27.87()50KiiiKiiXfXf个现在学习的是第64页，共77页样本方差和标准差样本方差和标准差(计算公式计算公式)未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：未分组数据：未分组数据：组距分组数据：组距分组数据：1)(1221nxxSniin22111()()1kiiinkiixxfSf1)(121nxxSniin2111

34、()()1kiiinkiixxfSf现在学习的是第65页，共77页样本方差和标准差样本方差和标准差(算例算例)原始数据：原始数据：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83抽样数据：抽样数据：76 84 81 86 85 样本均值：样本方差：标准差：768481 868582.45x222222(7682.4)(8484)(81 84)(8684)(85 84)5 1 16.3s216.34.03ss现在学习的是第66页，共77页变异系数变异系数1.各种变异指标与其相应的均值之比各种变异指标与其相应的均值之比2.消除了消除了数据水平高低和计量单位数据水平高低和计量单位的影响的影

35、响3.测度了数据的相对离散程度测度了数据的相对离散程度4.用于对不同总体数据离散程度的比较用于对不同总体数据离散程度的比较注注:变异指标变异指标:对数据的差异程度进行度量对数据的差异程度进行度量,包括包括异众比异众比率、四分位差、极差、平均差、方差和标准差率、四分位差、极差、平均差、方差和标准差（含比率的标准差）等（含比率的标准差）等 现在学习的是第67页，共77页变异系数分类及计算公式变异系数分类及计算公式极差系数极差系数 平均差系数平均差系数标准差系数标准差系数最常用的是标准差系数标准差系数。RRVX全距算术平均数.A DADVX平均差算术平均数VX标准差算术平均数现在学习的是第68页，共

36、77页变异系数变异系数(算例算例)【例例16】已知以下资料，试比较哪组数据更集中（整齐）。幼儿组 成人组 幼儿组 成人组由此可看出成人组的数据更集中。_73,1.41X_168,2.83X1.411.9373VX2.831.68168VX幼儿幼儿组组身高（身高（cm)成人组成人组身高身高(cm)王甜王甜张琴张琴李朋李朋英洁英洁伍平伍平7172737475佐江财佐江财佑海尔佑海尔魏联想魏联想马容声马容声帅新飞帅新飞164166168170172现在学习的是第69页，共77页偏态与峰度的测度偏态与峰度的测度一.偏态及其测度二.峰度及其测度现在学习的是第70页，共77页偏态与峰度分布的形状偏态与峰度

37、分布的形状现在学习的是第71页，共77页偏偏 态态(概念要点概念要点)1.数据分布偏斜程度的测度数据分布偏斜程度的测度2.偏态系数偏态系数=0为为对称分布对称分布3.偏态系数偏态系数 0为为右偏分布右偏分布4.偏态系数偏态系数 0为为左偏分布左偏分布5.计算公式为计算公式为31331()kiiikiiXXff现在学习的是第72页，共77页偏偏 态态(实例实例)表表4-10 1997年农村居民家庭纯收入数据年农村居民家庭纯收入数据按纯收入分组（元）按纯收入分组（元）户数比重（户数比重（%）500以下以下50010001000150015002000200025002500300030003500

38、3500400040004500450050005000以上以上2.2812.4520.3519.5214.9310.356.564.132.681.814.94现在学习的是第73页，共77页偏态与峰度偏态与峰度(从直方图上观察从直方图上观察)现在学习的是第74页，共77页偏态系数偏态系数(计算结果计算结果)1121.429KiiKiiifXXf（百元）211()12.089KiKiiifXXf（百元）3311333(21.429)()12.0891689.25 0.9561766.7339kkiiiiiiiifXXXfff现在学习的是第75页，共77页峰峰 度度(概念要点概念要点)1.数据分布扁平程度的测度数据分布扁平程度的测度2.峰度系数峰度系数=3为为扁平程度适中扁平程度适中3.峰度系数峰度系数3为为尖峰分布尖峰分布5.计算公式为计算公式为41441()kiiikiiXXff现在学习的是第76页，共77页峰度系数峰度系数(实例计算结果实例计算结果)4411344(21.429)()72521.253.412.08921358.046kkiiiiiiiifXXXfff现在学习的是第77页，共77页