勾股定理与逆定理综合练习讲稿.ppt

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1、关于勾股定理与逆定理综合练习第一页，讲稿共二十六页哦：cab 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b的的平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方。的平方。CAB逆定理逆定理:三角形的三边三角形的三边a,b,c满足满足a2+b2=c2,则这个则这个三角形是三角形是直角三角形直角三角形;较大边较大边c 所对的角所对的角是直角是直角.勾股定理勾股定理:第二页，讲稿共二十六页哦如果一个三角形的三边为如果一个三角形的三边为a,b,c 满足满足 a2+c2=b2,那么这个三角形那么这个三角形是三角形是三角形,其中其中 b边是边是边边,b边所对的角是角边所对的角是角.直角直角斜斜直直第三页，讲稿共二十六页哦

2、1.三角形的三边长三角形的三边长a,b,c满足满足(a+b)2=c2+2ab,则这个三角形是则这个三角形是()A 等边三角形等边三角形 B钝角三角形钝角三角形 C 直角三角形直角三角形 D 锐角三角形锐角三角形C第四页，讲稿共二十六页哦2.长度分别为长度分别为 3,4,5,12,13 的的五根木棒能搭成五根木棒能搭成(首尾连接首尾连接)直角三直角三角形的个数为角形的个数为()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B第五页，讲稿共二十六页哦3.三角形三角形ABC中中,A.B.C.的对边分别是的对边分别是a.b.c,且且 c+a=2b,c a=b,则三角形则三角形ABC的形状是的形状是()

3、A 直角三角形直角三角形 B 等边三角形等边三角形 C 等腰三角形等腰三角形 D 等腰直角三角形等腰直角三角形21A第六页，讲稿共二十六页哦已知已知a.b.c为为ABC的三边的三边,且满足且满足 a2c2 b2c2=a4 b4,试判断试判断ABC的形状的形状.解解 a2c2-b2c2=a4 b4 (1)c2(a2 b2)=(a2+b2)(a2-b2)(2)c2=a2+b2 (3)ABC是直角三角形是直角三角形问问:(1)上述解题过程上述解题过程,从哪一步开始出现错误从哪一步开始出现错误?请写出该步的请写出该步的代号代号(2)错误原因是错误原因是(3)本题正确的结论是本题正确的结论是3a2-b2

4、可能是可能是0直角三角形或等腰三角形直角三角形或等腰三角形第七页，讲稿共二十六页哦1.已知三角形的三边长为已知三角形的三边长为 9,12,15,则这则这个三角形的最大角是度个三角形的最大角是度;2.ABC的三边长为的三边长为 9,40,41,则则ABC的面积为的面积为;90180第八页，讲稿共二十六页哦3.三角形的三边长为三角形的三边长为 8,15,17,那么最那么最短边上的高为短边上的高为;4.若若ABC中中,AB=5,BC=12,AC=13,则则AC边上的高长为边上的高长为;1560/13第九页，讲稿共二十六页哦5.在在RtABC中中,斜边斜边AB=1,则则 AB2+BC2+CA2=;6.

5、在在RtABC中中,C=90,CD 高高,AB=1,则则 2 CD2+AD2+BD2=;21第十页，讲稿共二十六页哦7.等腰三角形等腰三角形ABC中中,若若 AB=AC=10,BC=6,则则ABC的面积为的面积为;8.三角形的三边长三角形的三边长 a,b,c 满足满足 a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,此三此三角形为三角形角形为三角形.391第十一页，讲稿共二十六页哦Lorem ipsum dolor sit amet9 在在ABC中，中，C=90=90，(1)(1)若若 a=b b=3=3，则，则 c c=；(2)(2)若若 c c=13=13 ,b b=5=5，则，则 a=

6、；(3)(3)若若 a=1=1 ,b b=2=2，则，则 b b=；(4)(4)已知已知a:b b=3:4,=3:4,c c=15,=15,则则b b=；10 已知三角形的三条边长分别为已知三角形的三条边长分别为4141，4040，9 9，则此三角形的面积为，则此三角形的面积为_第十二页，讲稿共二十六页哦 ABCD11.ABC中，AB=AC=20cm,BC=32cm求ABC面积是 BCAD 12等边ABC的边长为a,则高AD=,面积 S=第十三页，讲稿共二十六页哦1 1在等腰三角形中，一边长为在等腰三角形中，一边长为4 4，另一，另一边长为边长为6 6，求底边上的高，求底边上的高2 2AD 是

7、是ABC的高，的高，AB=10，AD=8，BC=12，试说明，试说明ABC是是等腰三角形等腰三角形DBCA四、解答题：第十四页，讲稿共二十六页哦3 3已知已知ABC，AB=10，BC=9，AC=17，求求BC边上的的高边上的的高DABC第十五页，讲稿共二十六页哦 4如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=8，将直角边，将直角边AB折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边AC上，折痕为上，折痕为AD，则，则AD的长为多少？的长为多少？BDABC第十六页，讲稿共二十六页哦 5 5如图，如图，AB=AC=20，BC=32，DAC=90，求，求BD的长的

8、长 HABCD第十七页，讲稿共二十六页哦6 6如图折叠长方形一边如图折叠长方形一边AD，点点D落在落在BC边的点边的点F处，已知处，已知BC=10cm，AB=8cm则则FE的的长是多少？长是多少？FDABCE第十八页，讲稿共二十六页哦7 7已知：已知：ABC中，中，AD是高，是高，ABDC=AC+BD，求证：求证：AB=ACDABC第十九页，讲稿共二十六页哦如图：边长为如图：边长为4的正方形的正方形ABCD中，中，F是是DC的中的中点，且点，且CE=BC，则，则AFEF，试说明理由，试说明理由41ABDCFE解：连接解：连接AEABCD是正方形，边长是是正方形，边长是4，F是是DC的中点，的中

9、点，EC=1/4BC根据勾股定理，在根据勾股定理，在RtADF，AF2=AD2+DF2=20 RtEFC，EF2=EC2+FC2=5 RtABE，AE2=AB2+BE2=25AD=4，DF=2，FC=2，EC=1AE2=EF2+AF2 AEF=90即即AF EFA第二十页，讲稿共二十六页哦9.如图，在如图，在正方形正方形ABDCABDC中，中，E E是是CDCD的中点，的中点，F F为为BDBD上一点，且上一点，且BF=3FDBF=3FD，求证：，求证：AEF=90.AEF=90.AFECBD第二十一页，讲稿共二十六页哦10.如果如果ABC的三边长分别为的三边长分别为 a,b,c,且且a=m2

10、-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）则则ABC是直角三角形吗？是直角三角形吗？解：解：a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2(mn,m,n是正整数）是正整数）a2+b2=(m2-n2)2+(2mn)2=m4-2m2n2+n4+4m2n2=m4+2m2n2+n4=(m2+n2)2=c2ABC是直角三角形。是直角三角形。第二十二页，讲稿共二十六页哦1,一个零件的形状如图一个零件的形状如图,工人师傅量工人师傅量得一个零件的尺寸如下得一个零件的尺寸如下:AB=3,AD=4,BC=13,CD=12 且且DAB=90,你能求这个零件的你能求这个零件的面积吗面积吗?ABC

11、D3413125第二十三页，讲稿共二十六页哦2.有一块菜地有一块菜地,形状如下形状如下,试求它的面积试求它的面积.ABC341312D第二十四页，讲稿共二十六页哦3.如图如图,点点A是一个是一个半径为半径为 400 m的圆形森林公园的的圆形森林公园的中心中心,在森林公园附近有在森林公园附近有 B.C 两个村庄两个村庄,现要在现要在 B.C 两两村庄之间修一条长为村庄之间修一条长为 1000 m 的笔直公路将两村连通的笔直公路将两村连通,经测得经测得 B=60,C=30,问此公路是否会穿过该问此公路是否会穿过该森林公园森林公园?请通过计算说明请通过计算说明.ABC40010006030D第二十五页，讲稿共二十六页哦感谢大家观看感谢大家观看2022-9-5第二十六页，讲稿共二十六页哦