多边形内角和外角和课件.ppt

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1、现在学习的是第1页，共42页92 o60 o1 155 60212453532复习回顾复习回顾现在学习的是第2页，共42页11.3.1 多边形现在学习的是第3页，共42页图中有你认识的多边形吗？图中有你认识的多边形吗？现在学习的是第4页，共42页从这些图形你能抽象出什么平面图形？从这些图形你能抽象出什么平面图形？现在学习的是第5页，共42页三角形三角形 长方形长方形 六边形六边形 四边形四边形 八边形八边形在平面内，由一些不在同一条直线在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。叫做多边形。你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？你能仿

2、照三角形的定义给出多边形的定义吗？现在学习的是第6页，共42页你能类比三角形的组成要素，说一说下你能类比三角形的组成要素，说一说下面图形各部分的名称是什么？面图形各部分的名称是什么？边边内角内角顶点顶点外角外角对角线对角线现在学习的是第7页，共42页了解一下了解一下顶点顶点内角内角边边可表示为：五边形可表示为：五边形ABCDE 或或五边形五边形DCBAEABCDE外角外角现在学习的是第8页，共42页对角线对角线对角线对角线对角线：对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的连接多边形不相邻的两个顶点的线段。线段。ABCDE读出图中所有的对角线读出图中所有的对角线现在学习的是第9页，共42页练习练习：画

3、出五边形：画出五边形ABCDE的所有对角线的所有对角线.ABCED 连接多边形连接多边形不相邻不相邻的的两个顶两个顶点点的的线段线段叫做多边形的对角线叫做多边形的对角线.现在学习的是第10页，共42页 你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如你能写出每个图形中对角线的总条数吗？如果不行，请画出所有对角线。果不行，请画出所有对角线。0259 太难画了，能不全画出对角太难画了，能不全画出对角线而计算出来吗？线而计算出来吗？你能告诉我二十边形的你能告诉我二十边形的对角线条数吗？五十边形对角线条数吗？五十边形呢？一百边形呢？呢？一百边形呢？n边形边形呢？呢？20现在学习的是第11页，共42页从四边形的从

4、四边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将四边形分成它将四边形分成 个三角形个三角形从五边形的从五边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角条对角线线,它将五边形分成它将五边形分成个三角形个三角形.从六边形的从六边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角条对角线线,它将六边形分成它将六边形分成个三角形个三角形.一一两两两两三三三三四四从从n边形的边形的一个顶点一个顶点出发出发,可以引可以引条对角线条对角线,它将它将n边形分成边形分成个三角形个三角形.n-3n-21.2.3.现在学习的是第12页，共42页归纳总结归纳总结边数边数3 34 45 56 68

5、 8n n从一个顶点出发的从一个顶点出发的对角线的条数对角线的条数上述对角线分成的上述对角线分成的三角形个数三角形个数总的对角线条数总的对角线条数0101222353495620n-3n-2n(n-3)2已知一个多边形有已知一个多边形有35条对角线，你能求出它的边数吗？条对角线，你能求出它的边数吗？现在学习的是第13页，共42页2 23 3)n n(n n 总结总结2现在学习的是第14页，共42页（1）（2）ABCDEFGH你能说出这两幅图形的异同点吗？你能说出这两幅图形的异同点吗？现在学习的是第15页，共42页多边形的分类多边形的分类现在学习的是第16页，共42页现在学习的是第17页，共42

6、页问题问题5 5：观察正三角形、正方形的特征，观察正三角形、正方形的特征，猜想满足什么条件的多边形是猜想满足什么条件的多边形是正多边形？正多边形？定义：定义：如果多边形的如果多边形的各边都相等各边都相等，各内角各内角也都相等也都相等，那么就称它为正多边形，那么就称它为正多边形.现在学习的是第18页，共42页正多边形正多边形正三角形正三角形正方形正方形正五边形正五边形正六边形正六边形现在学习的是第19页，共42页试一试试一试 你会利用三角形的内角和计算四边形你会利用三角形的内角和计算四边形ABCD的内角和吗？请你与同学们交流你的的内角和吗？请你与同学们交流你的证明思路证明思路.DCBA 连接对角

7、线把四边形转化连接对角线把四边形转化为三角形。为三角形。现在学习的是第20页，共42页ABCD 四边形ABCD的内角和ABC的内角和ACD的内角和=180+180=360 已知：四边形ABCD，试说明：A+B+C+D=360 分析分析:观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，观察上图：可以看出四边形从一个顶点出发，可以做可以做_对角线，它们将四边形分成对角线，它们将四边形分成_ 个个三角形，所以四边形的内角和为三角形，所以四边形的内角和为_。1 思考思考:2 360现在学习的是第21页，共42页ABCDEF同理：从五边形从一个顶点出发，可以做同理：从五边形从一个顶点出发，可以做_对角线对角线，

8、它们将四边形分成，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形个三角形，所以四边形的内角和为的内角和为_。2 3 同理：从六边形从一个顶点出发，可以做同理：从六边形从一个顶点出发，可以做_对角对角线，它们将四边形分成线，它们将四边形分成_ 个三角形，所以四边形个三角形，所以四边形的内角和为的内角和为_。3 4 现在学习的是第22页，共42页多边形多边形边数边数一个顶点一个顶点出发的对出发的对角线条数角线条数图形图形分成三角形分成三角形的个数的个数计算规律计算规律三角形三角形四边形四边形五边形五边形六边形六边形七边形七边形n n边形边形34567n0n-3123412345n-2(n2)1805 1

9、804 1803 1802 1801 180现在学习的是第23页，共42页探究四边形内角和还有哪些方法？探究四边形内角和还有哪些方法？DCBADCBAODCBAODCBAO 4 1 8 0 -3 6 0 =360 3180-180=360 4180-360=3603180-180=360 共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。共同点：找一个点，将四边形转化为三角形。DCBAo现在学习的是第24页，共42页 B ACDGFEn n边形内角和边形内角和=(n=(n2)2)180180现在学习的是第25页，共42页1.求下列图形中x的值：01400 x0 x(1)0 x0150012002X(2)

10、0 x0120080075(3)C0 x0135ABDE0150060(4)ABCD做一做做一做 现在学习的是第26页，共42页（1）十二边形的内角和是多少？）十二边形的内角和是多少？解解：（：（12-2）180 =10 180 =1800 答：十二边形的内角和为答：十二边形的内角和为1800 练一练练一练现在学习的是第27页，共42页(2)一个多边形的内角和为一个多边形的内角和为2700，求它的边数。，求它的边数。解解：设这是一个：设这是一个n边形，根据题意得：边形，根据题意得：（n-2）180=2700 解得：解得：n=17答：它的边数为答：它的边数为17.现在学习的是第28页，共42页从

11、多边形的一个顶点从多边形的一个顶点A A点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点点出发，沿多边形的各边走过各点之后回到点A.A.最后最后再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？再转回出发时的方向。在行程中所转的各个角的和是多少？多边形的外角和多边形的外角和现在学习的是第29页，共42页 例例1 如图，在五边形的每个顶点处各取一如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？五边形的外角和等于多少？1.任意一个外角和他相邻的任意一个外角和他相邻的内角有什么关系？内角有什么关系？2.五个外角加上他们分别

12、相五个外角加上他们分别相邻的五个内角和是多少？邻的五个内角和是多少？3.这五个平角和与五边形的内这五个平角和与五边形的内角和、外角和有什么关系？角和、外角和有什么关系？6E BCD1 2 3 4 5 A现在学习的是第30页，共42页 例例2 如图，在五边形的每个顶点处各取一如图，在五边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和个外角，这些外角的和叫做五边形的外角和五边形的外角和等于多少？五边形的外角和等于多少？5边形外角和边形外角和 结论：五边形的外角和等于结论：五边形的外角和等于360-(5-2)180=360 6E BCD1 2 3 4 5 A=5个平角个平角-5边形内角和

13、边形内角和=5180现在学习的是第31页，共42页探究探究在在n边形的每个顶点处各取一个外角，这些边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做外角的和叫做n边形的外角和边形的外角和n边形外角和边形外角和=结论：结论：n n边形的外角和等于边形的外角和等于360360-(n-2)180=360 A1E BCD 2 3 4 5F nn n个平角个平角-n-n边形内角和边形内角和=n180 现在学习的是第32页，共42页每个内角的度数是每个内角的度数是2180nn 每个外角的度数是每个外角的度数是360n现在学习的是第33页，共42页练习练习1 1：正五边形的每一个外角等于：正五边形的每一个外角等

14、于_，每，每一个内角等于一个内角等于_。5X=360X=7272108解：设正五边形的每一个外角度数为解：设正五边形的每一个外角度数为x，由，由多边形的外角和等于多边形的外角和等于360度可得：度可得：所以每一个内角度数为所以每一个内角度数为108 现在学习的是第34页，共42页已知一个多边形，它的内角和等于外角和已知一个多边形，它的内角和等于外角和的的2 2倍，求这个多边形的边数。倍，求这个多边形的边数。解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n n 它的内角和等于它的内角和等于 (n-2)(n-2)180180，多边形外角和等于多边形外角和等于360360，(n-2)(n-2)180180

15、=2=2 360 360。解得解得:n=6:n=6 这个多边形的边数为这个多边形的边数为6 6。现在学习的是第35页，共42页1下列不是凸多边形的是（下列不是凸多边形的是（）A B C D2.下列图形中下列图形中1是外角的是（是外角的是（）A B C D3下列说法正确的是（下列说法正确的是（）A一个多边形外角的个数与边数相同一个多边形外角的个数与边数相同B.一个多边形外角的个数是边数的一个多边形外角的个数是边数的2倍倍C每个角都相等的多边形是正多边形每个角都相等的多边形是正多边形D每条边都相等的多边形是正多边形每条边都相等的多边形是正多边形 C DB现在学习的是第36页，共42页1 1、快速抢

16、答，熟悉公式、快速抢答，熟悉公式(1)、8边形的内角和是边形的内角和是 。（。（10分分）(2)、一个多边形的内角和是、一个多边形的内角和是1440它是它是 边边 形形。（10分）分）(3)、正五边形的每一个外角等于、正五边形的每一个外角等于_.每一个内角等于每一个内角等于_（10分）分）(4)、如果一个多边形的每一个外角等于如果一个多边形的每一个外角等于30,则这个则这个多边形的边数是多边形的边数是_（10分）分）1080101272108现在学习的是第37页，共42页2 2、在四边形、在四边形ABCDABCD中，中，A=120A=120度，度，B B：C C：D =3D =3：4 4：5

17、5，求，求B=B=，C=C=，D=D=。（20分）3 3、如果一个四边形的一组对角互补，那么另如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角的关系是一组对角的关系是 。（20分）6010080互补互补5、一个多边形的各内角都等于、一个多边形的各内角都等于120，它是，它是 边形。边形。（20分）分）360n(n-2)180 n6 6现在学习的是第38页，共42页 4 4、一个多边形当边数增加一个多边形当边数增加1 1时，它的内角时，它的内角和增加和增加 度度 （30分）180解：解：设多边形的边数为设多边形的边数为n，因为它的内角和等于因为它的内角和等于(n-2)180,当边数增加当边数增加1时

18、，内角和为时，内角和为(n+1-2)180，(n+1-2)180-(n-2)180 =n180-180-n180+360 =180 内角和增加内角和增加180 现在学习的是第39页，共42页 4 4、一个多边形除一个内角外其余各内角和一个多边形除一个内角外其余各内角和19991999,求这个多边形的变数求这个多边形的变数 （50分）解解:设边数为设边数为N,这个内角的度数为这个内角的度数为X.180(n-2)-x=1999x=180(n-2)-1999x=180n-23590 x1800 180n-2359 180 nn=14 18019131801914现在学习的是第40页，共42页3.填空题（1）一个多边形的内角和为4320，则它的边数为_（2）五边形的内角和为_，它的对角线共有_条（3）一个多边形的每一个外角都等于30，则这个多边形为_边形（4）一个多边形的每一个内角都等于135，则这个多边形为_边形（5）如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加_,外角和增加_.（6）、一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于_.现在学习的是第41页，共42页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第42页，共42页