小学数学基本思想及其有效教学课件.ppt

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1、关于小学数学基本思想及其有效教学现在学习的是第1页，共31页2022-9-6 一、有效教学的含义一、有效教学的含义 1有效果：指对教学活动结果与预期教学有效果：指对教学活动结果与预期教学目标的吻合程度的评价；目标的吻合程度的评价；2有效率：指在一定的时间内，让学生获有效率：指在一定的时间内，让学生获得更多的发展；得更多的发展；3有效益：指教学活动收益，是对有效益：指教学活动收益，是对“有效有效”所所作的价值判断，即教学目标与社会和个人的作的价值判断，即教学目标与社会和个人的教育需求吻合程度的评价。教育需求吻合程度的评价。现在学习的是第2页，共31页2022-9-6 二、有效教学的特征二、有效教

2、学的特征n体现体现“以生为本以生为本”的教学理念的教学理念n促进学生的学习和发展促进学生的学习和发展n激发学生学习兴趣和动机，调动学生激发学生学习兴趣和动机，调动学生学习积极性学习积极性n引发学生的数学思考引发学生的数学思考n鼓励学生的创造性思维鼓励学生的创造性思维n增强学生学习数学的信心增强学生学习数学的信心现在学习的是第3页，共31页2022-9-6 三、数学思想释义三、数学思想释义 思想思想：1、客观存在反映在人的意识中、客观存在反映在人的意识中经过思维活动而产生的结果（现代汉语词经过思维活动而产生的结果（现代汉语词典）典）2、思维活动的结果，属于理性、思维活动的结果，属于理性认识，亦称

3、认识，亦称“观念观念”（辞海）（辞海）现在学习的是第4页，共31页2022-9-6 三、数学思想释义三、数学思想释义 数学：数学：1、数学是研究思想事物的，它不是铅、数学是研究思想事物的，它不是铅笔和粉笔写下的符号，也不是物质的三角形或笔和粉笔写下的符号，也不是物质的三角形或物质的集合，而是思想（物质的集合，而是思想（R.Hersh（赫斯），（赫斯），1979）2、数学是研究数量关系和空间形式的、数学是研究数量关系和空间形式的科学（义务教育数学课程标准，科学（义务教育数学课程标准，2011年年版，中华人民共和国教育部制定）版，中华人民共和国教育部制定）现在学习的是第5页，共31页2022-9-

4、6 三、数学思想释义三、数学思想释义 3、数学是一个由概念、命题、公式、法则、数学是一个由概念、命题、公式、法则、问题、方法、思想、符号语言等多种成分组成问题、方法、思想、符号语言等多种成分组成的复合体的复合体 4、数学是一门演算的科学（林夏水）、数学是一门演算的科学（林夏水）5、数学是一门撇开内容，只研究形式和关系、数学是一门撇开内容，只研究形式和关系的科学，而且首要的是研究数量的和空间的关的科学，而且首要的是研究数量的和空间的关系及其形式（哲学百科全书）系及其形式（哲学百科全书）现在学习的是第6页，共31页2022-9-6 三、数学思想释义三、数学思想释义 数学思想数学思想：是对数学知识、

5、数学方法的本是对数学知识、数学方法的本质认识，是在数学的认识过程中提炼上升的质认识，是在数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，并数学观点，它在认识活动中被反复运用，并带有普遍的指导意义，是建立数学理论及用带有普遍的指导意义，是建立数学理论及用数学解决问题的指导思想数学解决问题的指导思想现在学习的是第7页，共31页2022-9-6四、数学思想的意义和作用四、数学思想的意义和作用n 数学思想是人类思想文化的一个重要组成数学思想是人类思想文化的一个重要组成部分，是数学的精髓部分，是数学的精髓 n 数学思想蕴藏于数学知识之中。数学知识数学思想蕴藏于数学知识之中。数学知识是数学这

6、个有机体的躯干，数学思想是数学是数学这个有机体的躯干，数学思想是数学的灵魂的灵魂现在学习的是第8页，共31页2022-9-6 五、小学数学中的基本思想五、小学数学中的基本思想1、符号化思想、符号化思想 6、分类思想、分类思想2、集合思想、集合思想 7、统计思想、统计思想3、数形结合思想、数形结合思想 8、概率思想、概率思想4、函数思想、函数思想 9、归纳思想、归纳思想5、变换与转化思想、变换与转化思想 现在学习的是第9页，共31页2022-9-6 五、小学数学中的基本思想之一五、小学数学中的基本思想之一 1、符号化思想、符号化思想n符号化思想：用符号代替原物，不用原物符号化思想：用符号代替原物

7、，不用原物而用符号进行表示、交流、运算、推理活而用符号进行表示、交流、运算、推理活动的思想动的思想n数学的产生和发展表明，数学中的概念、数学的产生和发展表明，数学中的概念、公式、定理都是用符号表达的，符号已成公式、定理都是用符号表达的，符号已成为数学的基本语言为数学的基本语言现在学习的是第10页，共31页2022-9-61、符号化思想、符号化思想n英国著名哲学家、数学家罗素说：英国著名哲学家、数学家罗素说：“什么是数什么是数学？数学就是符号加逻辑。数学离不开符号，学？数学就是符号加逻辑。数学离不开符号，数学处处要用到符号。数学处处要用到符号。”n怀特海曾说：怀特海曾说：“只要细细分析，即可发现

8、符号只要细细分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，化给数学理论的表述和论证带来的极大方便，甚至是必不可少的。甚至是必不可少的。”现在学习的是第11页，共31页2022-9-61、符号化思想、符号化思想n 数的产生与发展数的产生与发展n大约从公元前一万年开始，人类进入新石器时大约从公元前一万年开始，人类进入新石器时代，开始制造和使用磨制石器，发明了陶器，代，开始制造和使用磨制石器，发明了陶器，出现了原始农业、畜牧业和手工业。由于生产出现了原始农业、畜牧业和手工业。由于生产的发展和产品的丰富，出现了生活用品的交换，的发展和产品的丰富，出现了生活用品的交换，在这一过程中就必须进行

9、计算，由此产生了各在这一过程中就必须进行计算，由此产生了各种不同的记数和计算方法种不同的记数和计算方法现在学习的是第12页，共31页2022-9-61、符号化思想、符号化思想n原始人用手指、脚趾记数和计算，如英文单词原始人用手指、脚趾记数和计算，如英文单词“digit”，既有数字，既有数字(0到到9中的任何一个数字中的任何一个数字)的的含义，又表示手指、脚趾含义，又表示手指、脚趾n记数方法还有石块、结绳、木棒、龟甲、竹片记数方法还有石块、结绳、木棒、龟甲、竹片或骨头上的刻痕等，如或骨头上的刻痕等，如1937年在捷克发现的年在捷克发现的一根幼狼胫骨，长为一根幼狼胫骨，长为18cm，上面有，上面有

10、55道刻痕。道刻痕。据考证，这一文物存在于约三万年前，它的历据考证，这一文物存在于约三万年前，它的历史表明，数的概念先于文字史表明，数的概念先于文字现在学习的是第13页，共31页2022-9-6 1、符号化思想、符号化思想n我国周易我国周易系辞下中有系辞下中有“上古结绳而治，上古结绳而治，后世圣人，易之以书契后世圣人，易之以书契”之说，之说，“结绳而治结绳而治”即结绳记事或结绳记数，即结绳记事或结绳记数，“书契书契”就是在物就是在物体上刻痕体上刻痕现在学习的是第14页，共31页2022-9-61、符号化思想、符号化思想n约五千多年前，出现了书写记数系统：约五千多年前，出现了书写记数系统：(1)

11、古埃及草片文书上的象形数字古埃及草片文书上的象形数字(公元前公元前3400年左右年左右)现在学习的是第15页，共31页2022-9-6 1、符号化思想、符号化思想 (2)巴比伦泥板上的楔形数字巴比伦泥板上的楔形数字(公元前公元前2400年左年左右右)：现在学习的是第16页，共31页2022-9-6 1、符号化思想、符号化思想 (3)中国的甲骨文数字中国的甲骨文数字(公元前公元前1600年左右年左右)现在学习的是第17页，共31页2022-9-61、符号化思想、符号化思想 (4)印度印度阿拉伯数字阿拉伯数字(公元六世纪，印度公元六世纪，印度)(公元十世纪，阿拉伯公元十世纪，阿拉伯)(公元公元15

12、世纪世纪)(公元公元16世纪世纪)(现代的国际通用阿拉伯数字现代的国际通用阿拉伯数字)现在学习的是第18页，共31页2022-9-6五、小学数学中的基本思想之二五、小学数学中的基本思想之二 2、集合思想、集合思想n集合思想：是一种整体思想，就是把具有某种集合思想：是一种整体思想，就是把具有某种共同性质的事物放在一起作为一个整体进行研共同性质的事物放在一起作为一个整体进行研究究n集合思想是由康托在集合思想是由康托在1919世纪创立的，现已成为世纪创立的，现已成为现代数学的基础现代数学的基础n集合思想在小学数学中有所体现集合思想在小学数学中有所体现 例如在小学四年级讲的平行四边形，长方形，例如在小

13、学四年级讲的平行四边形，长方形，正方形的关系时就渗透了集合的思想正方形的关系时就渗透了集合的思想现在学习的是第19页，共31页2022-9-6五、小学数学中的基本思想之二五、小学数学中的基本思想之二2、集合思想、集合思想n集合概念的渗透集合概念的渗透n集合关系的渗透集合关系的渗透n集合运算的渗透集合运算的渗透现在学习的是第20页，共31页2022-9-6五、小学数学中的基本思想之三五、小学数学中的基本思想之三3、数形结合思想、数形结合思想n数形结合思想：是指通过数（数量关系）和形数形结合思想：是指通过数（数量关系）和形（空间形式）之间的对应关系来研究解决问题（空间形式）之间的对应关系来研究解决

14、问题的思想的思想n17世纪以来，由于建立了实数集与直线上点世纪以来，由于建立了实数集与直线上点集的一一对应、有序实数对集的一一对应、有序实数对（x，y）与坐标平与坐标平面上点集的一一对应，实现了面上点集的一一对应，实现了数量关系与图形数量关系与图形性质之间的相互转化，从而使几何问题能用代性质之间的相互转化，从而使几何问题能用代数方法解决，代数问题转化为几何问题而变的数方法解决，代数问题转化为几何问题而变的形象形象、直观直观现在学习的是第21页，共31页2022-9-6 五、小学数学中的基本思想之三五、小学数学中的基本思想之三 3、数形结合思想、数形结合思想（1）利用数与形的对应来理解数学概念）

15、利用数与形的对应来理解数学概念（2）利用数与形的对应来解应用题）利用数与形的对应来解应用题（3）坐标思想的渗透）坐标思想的渗透现在学习的是第22页，共31页2022-9-6 五、小学数学中的基本思想之四五、小学数学中的基本思想之四 4、函数思想、函数思想 函数思想：就是要精确刻画变量之间的函数思想：就是要精确刻画变量之间的联系，从而达到研究揭示事物运动变化联系，从而达到研究揭示事物运动变化的客观规律的客观规律 （1）周长、面积、体积公式等数学公式）周长、面积、体积公式等数学公式中的函数思想中的函数思想（2）函数模型思想）函数模型思想现在学习的是第23页，共31页2022-9-6五、小学数学中的

16、基本思想之五五、小学数学中的基本思想之五 5、变换与转化思想、变换与转化思想n变换与转化思想：就是将一个新的、复杂的、变换与转化思想：就是将一个新的、复杂的、疑难问题，通过变换、转化等方式，变成为一疑难问题，通过变换、转化等方式，变成为一个已知的、简单的、易于解决的问题个已知的、简单的、易于解决的问题现在学习的是第24页，共31页2022-9-6 5、变换与转化思想、变换与转化思想n变换与转化思想是数学中最基本、最常用的解变换与转化思想是数学中最基本、最常用的解决问题的思想决问题的思想 如：小数除法通过如：小数除法通过“商不变性质商不变性质”化归为除化归为除数是整数的除法；异分母分数加减法化归

17、为同数是整数的除法；异分母分数加减法化归为同分母分数加减法；异分母分数比较大小通过分母分数加减法；异分母分数比较大小通过“通分通分”化归为同分母分数比较大小等化归为同分母分数比较大小等 现在学习的是第25页，共31页2022-9-6 五、小学数学中的基本思想之五五、小学数学中的基本思想之五 5、变换与转化思想、变换与转化思想 （1）数的变换数的变换 （2）名数的变换名数的变换 （3）式的变换式的变换 （4）图形变换图形变换现在学习的是第26页，共31页2022-9-6五、小学数学中的基本思想之六五、小学数学中的基本思想之六 6、分类思想、分类思想n分类思想：是指把被研究的某个数学问题看分类思想

18、：是指把被研究的某个数学问题看成一个整体，然后根据一定的分类标准，将成一个整体，然后根据一定的分类标准，将整体划分为几个部分，通过对各部分的分析，整体划分为几个部分，通过对各部分的分析，实现对原整体问题的解决实现对原整体问题的解决n著名的数学家笛卡尔说：著名的数学家笛卡尔说：“把你所考虑的每一把你所考虑的每一个问题，按照可能和需要，分成若干部分，个问题，按照可能和需要，分成若干部分，使它们易于解决。使它们易于解决。”现在学习的是第27页，共31页2022-9-6五、小学数学中的基本思想之七五、小学数学中的基本思想之七 7、统计思想、统计思想n统计思想：就是通过部分数据可以推出全统计思想：就是通

19、过部分数据可以推出全体数据的性质，或是从局部观察资料的特体数据的性质，或是从局部观察资料的特征来推断整个系统的状态征来推断整个系统的状态现在学习的是第28页，共31页2022-9-6 7、统计思想、统计思想n 统计思想的基本模式统计思想的基本模式（1）确定总体）确定总体（2）抽取样本）抽取样本（3）样本的统计描述）样本的统计描述（4）统计推断）统计推断（5）统计决策）统计决策现在学习的是第29页，共31页2022-9-6 五、小学数学中的基本思想之九五、小学数学中的基本思想之九9、归纳思想、归纳思想n归纳思想是指通过对特例或个别情况的归纳思想是指通过对特例或个别情况的观察、实验、分析，推出一般性、普遍观察、实验、分析，推出一般性、普遍性结论的思想性结论的思想n归纳是一种创造性的思维活动。通过归归纳是一种创造性的思维活动。通过归纳，可以提出猜想、发现规律纳，可以提出猜想、发现规律n归纳推理是合情推理的主要形式之一归纳推理是合情推理的主要形式之一现在学习的是第30页，共31页2022-9-6感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第31页，共31页