高考卷 07 普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修Ⅱ）全解全析.doc

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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试（陕西卷）理科数学（必修+选修）全解全析注意事项：ZXXK.COM1.本试卷分第一部分和第二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。ZXXK.COM2.考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号、并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。Z3.所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。ZXXK.COM第一部分（共60分）ZXXK.COM一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.ZXXK.COM 1.在复平面内，复数z=对应的点位于ZM（A）第一象限（B

2、）第二象限（C）第在象限（D）第四象限解析：Z=，选D2.已知全信U1，2，3， 4，5，集合A,则集合CuA等于ZXXK.COM（A） （B） (C) (D) Z解析：A=2，3，4，CuA=1，5，选C 3.抛物线y=x2的准线方程是ZXXK.COM（A）4y+1=0 (B)4x+1=0 (C)2y+1=0 (D)2x+1=0ZXXK.COM解析：P=，准线方程为y=，即，选A4.已知sin=，则sin4-cos4的值为ZXXK.COM（A）- (B)- (C) (D) 解析：sin4-cos4=-，选B 5.各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，若Sn=2,S30=14,则S40等于Z

3、XXK.COM（A）80（B）30 (C)26 (D)16ZX解析：选B 6.一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是ZXXK.COM （A） (B) (C) (D) ZXXK.COM解析：正三棱锥的高为1，由平面几何知识知底面边长为，体积为，选C7.已知双曲线C：(a0,b0),以C的右焦点为圆心且与C的浙近线相切的圆的半径是ZXXK.COMA. B. C.a D.bZXXK.COM解析：圆的半径是（C，0）到渐近线的距离，所以R=，选D8.若函数f(x)的反函数为f,则函数f(x-1)与f的图象可能是ZXXK.COMZXXK.C

4、OM解析：函数f(x-1)与f的图象是f（x）与f的图象向右平移一个单位得到。选A9.给出如下三个命题：ZXXK.COM四个非零实数a、b、c、d依次成等比数列的充要条件是ad=bc;ZXXK.COM设a,bR，则ab0若1，则1；ZXXK.COM若f(x)=log2x=x,则f（|x|）是偶函数.ZXXK.COM其中不正确命题的序号是ZXXK.COMA.B.C.D.ZXXK.COM解析：ad=bc不一定使a、b、c、d依次成等比数列，如取a=d=-1，b=c=1；a、b异号时不正确，选B10.已知平面平面，直线m，直线n，点Am,点Bn，记点A、B之间的距离为a,点A到直线n的距离为b,直线

5、m和n的距离为c,则ZXXK.COMA.bac B.acbC. cab D. cbaZXXK.COM解析：由图知c最小，a最大，选D11.f(x)是定义在（0，+）上的非负可导函数，且满足xf(x)-f(x)0,对任意正数a、b,若ab，则必有ZXXK.COMA.af(b) bf(a) B.bf(a) af(b)ZXXK.COMC.af(a) f(b) D.bf(b) f(a)ZXXK.COM解析：设F（x）=，则，故F（x）=为减函数，由ab有，选A12.设集合S=A0，A1，A2，A3，在S上定义运算为：AiAj=Ak,其中k为I+j被4除的余数，i、j=0,1,2,3.满足关系式=（xx

6、）A2=A0的x(xS)的个数为ZXXK.COMA.4 B.3 C.2 D.1解析：由定义A1 A1= A2，A2 A2= A0，x =A1能满足关系式，同理x=A3满足关系式，选C第二部分（共90分）ZXXK.COM二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题4分，共16分）.ZXXK.COM13. .ZXXK.COM解析：14.已知实数x、y满足条件，则z=x+2y的最大值为 .ZXXK.COM解析：画出可行域知Z在直线x-2y+4=0与3x-y-3=0的交点（2，3）处取得最大值815.如图，平面内有三个向量、,其中与与的夹角为120，与的夹角为30,且|1，|

7、，若+（，R）,则+的值为 .ZXXK.COM解析：过C作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由角BOC=90角AOC=30，=得平行四边形的边长为2和4，2+4=616.安排3名支教老师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有 种.（用数字作答）ZXXK.COM解析：分两类，（1）每校1人：；（2）1校1人，1校2人：，不同的分配方案共有120+90=210三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共74分）.ZXXK.COM17.（本小题满分12分）设函数f(x)=a-b,其中向量a=(m,cos2x),b=(1+sin2x,1),xR,且函数

8、y=f(x)的图象经过点，ZXXK.COM（）求实数m的值；（）求函数f(x)的最小值及此时x的值的集合.ZXXK解：（），由已知，得（）由（）得，当时，的最小值为，由，得值的集合为.COM18.（本小题满分12分）某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰，已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为、，且各轮问题能否正确回答互不影响.（）求该选手被淘汰的概率；ZXXK.COM（）该选手在选拔中回答问题的个数记为，求随机变量的分布列与数数期望.（注：本小题结果可用分数表示）ZXX解法一：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手

9、被淘汰的概率（）的可能值为，的分布列为123解法二：（）记“该选手能正确回答第轮的问题”的事件为，则，该选手被淘汰的概率（）同解法一K.COM19.(本小题满分12分)Z如图,在底面为直角梯形的四棱锥ABCDZXXK.COM,BC=6.ZXXK.COM()求证:BDZXXK.COM()求二面角的大小.ZXX解法一：（）平面，平面又，即又平面（）过作，垂足为，连接平面，是在平面上的射影，由三垂线定理知，AEDPCBF为二面角的平面角又，又，由得在中，二面角的大小为解法二：（）如图，建立坐标系，则，AEDPCByzx，又，平面（）设平面的法向量为，则，又，解得平面的法向量取为，二面角的大小为K.C

10、OM20.(本小题满分12分)Z设函数f(x)=其中a为实数.ZXXK.COM()若f(x)的定义域为R,求a的取值范围;ZXXK.COM()当f(x)的定义域为R时，求f(x)的单减区间.ZX解：（）的定义域为，恒成立，即当时的定义域为（），令，得由，得或，又，时，由得；当时，；当时，由得，即当时，的单调减区间为；当时，的单调减区间为XK.COM21. (本小题满分14分)Z已知椭圆C:（ab0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为.ZXXK.COM()求椭圆C的方程;ZX()设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值.ZXX解：（）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为（）设，（1）当轴时，（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得把代入椭圆方程，整理得，当且仅当，即时等号成立当时，综上所述当最大时，面积取最大值22. (本小题满分12分)Z已知各项全不为零的数列ak的前k项和为Sk,且SkN*),其中a1=1.ZXXK.COM()求数列ak的通项公式;ZXXK.COM()对任意给定的正整数n(n2),数列bk满足（k=1,2,，n-1）,b1=1.ZX求b1+b2+bn.ZXXK.COMZ解：（）当，由及，得当时，由，得因为，所以从而，故（）因为，所以所以故