11.1　合情推理与演绎推理（精练案）.docx

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1、试题分层设计高效针对训练(见精练案P131)基础题 1、2、3、4、5、7、8拓展题 6、9、10、11、12一、选择题.处为等比数列62那么bbbA.假设a为等差数列后2那么数列&的类似结论为().A. aa2d3B. 依女C. QQ.2cli* 3 X9D. &%21,上秋夕X9【解析】等差数列类比等比数列，乘积改成加法,乘方改成乘法，应选D.【答案】D.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方 法,可以求出过点4(-3,4),且法向量为的直线(点法式)方程为lX(x+3)%-2)X(yY)4),化简得 2片11O.类比上述方法，在空间直

2、角坐标系中,经过点4(123),且法向量为片(-的平面方程为 ().A. x+2y-z-24) B. -2y-z-24)C.D. x+2y+z+24)【解析】所求的平面方程为TX(xT)4-2)X(尸2)+lX(z-3)4),化简得户2尸z-24).【答案】A.观察以下各式:+F =3,/=7,才铉=11,，那么).【解析】设力产外优那么4=1,43,4%勿244=4+4=7,4=4+4=11.由此可归纳当 nW 时,/产力-1 力I*所以 4oNf9+4?4+/M4+24=54+3434*t54i3Xlljt5X7=123.案】D.自主招生联盟成立于2009年清华大学等五校联考，主要包括“北

3、约”联盟，“华约”联盟，“卓越”联盟和 “京派”联盟.在调查某高中学校高三学生自主招生报考的情况得到如下结果：艮考“北约”联盟的学生，都没报考“华约”联盟；洌艮考“华约”联盟的学生，也报考了 “京派”联盟；浏艮考“卓越”联盟的学生，都没报考“京派”联盟；冰报考“卓越”联盟的学生,就报考“华约”联盟.根据上述调查结果，以下结论错误的选项是().A.没有同时报考“华约”和“卓越”联盟的学生B.报考“华约”和“京派”联盟的考生一样多C.报考“北约”联盟的考生也报考了 “卓越”联盟D.报考“京派”联盟的考生也报考了 “北约”联盟【解析】集合力表示报考“北约”联盟的学生，集合夕表示报考“华约”联盟的学生

4、, 集合。表示报考“京派”联盟的学生，集合表示报考“卓越”联盟的学生，(AQDt b = c,l口 t/D = B,(AQDt b = c,l口 t/D = B,Zdb = L工-B7C, 由题意得口 one = U,、口 uD = B,选项A,8Ga0，正确;选项B,庐C正确;选项Cjc ，正确，应选D.【答案】D.“整数对”按如下规律排一列(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4/),，那么第 60 个数对 是()A.(7,5) B. (5,7) C, (2,10) D.(10,1)【解析】观察所给的有序对,可以看出:整体上按横纵

5、坐标的和从小到大排列，如果和相同，按横坐标从小 到大排列数对，而和为2的有(1,1),共1个，和为3的有(1,2),(2,1),共2个，和为4的有(1,3)(2,2),(3,1),共3个，所 以当排完和为时，共有空乂产2个.又(11-1),+11-1)刃560n)Q时，有e(sin /益in功=sin C类似地，当加时，有【解析】由加0,0可知曲线工可为双曲线,那么由题可知0/-/之后，又/仍2行E所以双 m n曲线的离心率e甯乍黑布由正弦定理可知总册即嬴芸工，所以e/sin Ain爪in C.e/sin J-sin Bf.观察以下等式: 仁呜飞sing)（si啮 si榨）&i用&in?）X3

6、;。ooo o（si吟23年）Fsin手）2六si号）胃*3 X4;0吗）Hsi喏）Wsi喏）六si片）2x4 X5;照此规律,/ n -2 / 211 -2 y/ 311 -2 ./ 271Tl -2(sm亦T)sin-) sin) .sin而R 二,【解析】根据各个等式右边式子的结构可知是三个数的乘积，且第一个数是*第二个数分别为123,4,归纳为,第三个数是2,3,4,5,，易归纳为+1.故第个等式的右边为(Ml). 案答fl+?/74 - 35 .数列明为等差数列，假设勿21/N)那么品如”.类比上述结论，对于等比数列 71-771/?(Z?QO,N)假设 A二0也=式/?-/22,/

7、,2),那么可以得到 by.【解析】设等比数列的首项为瓦公比为qWO.那么hLc二bcf,bEd二bd化为*=b7m *改小)，：旧二【答案】嚅三、解答题6 .在/%中,/RL“；/，比于点，求证:白嗑噎.那么在四面体相力中，类比上述结论,你能得到怎样 的猜测，并说明理由.E析】如下图，：28J_/C4，夕C：XABW CAD. XABCs XDBA、XABCs XDAC、；A廿二BD。DC、A 二BD BC,AC =BC DC、BC2BC2BC2*0 AD2 BD*DC BDBCDCBC AB2*AC2又.,Bd =aE+a。、1 /1F2+AC2 1力。2 yiR2.Ar2 AB2ab2a

8、c1AE2类比猜测:在四面体力颇中，心阳曲两两垂直，/句平面80）厕证明:如右图所示，连接应、并延长交 于点F连接AE丁/血 AQABA. ADtACH AD=A, ：4夕，平面ACD.而 AFu 平面 ACD./.ABVAF.在RtZU胸中，川口_的 上AE2 AB2 AF2同理，在口中,显然力1/ 谓而凝 /1.2 4/2兀2尢2n.我们知道：12,22-(Ul)M22XHl,3242 月)22X2+1,42气3+1)82+2乂3+1, iT=n- +1)工-1户2(-1)+1,左右两边分别相加彳导n =0. Xl +2+34, /1+2+3子勿25+1) 类比上述推理方法写出求12发2刊

9、2,的表达式的过程.【解析】记5(/7)-1 +2+31,+n、$(/7)刁2+22刊2 日力二1,23-(11)3-133%12311,33 T2 +1)3之3+3 X223 X2 +1,43 1.【解析】(1).fxx 14n *王刈，乙：，(x)=x$22,当仅当x，即x=1时,/(x)的最小值为2, AT.：斜率4的最小值为2,切点力(1方,：切线方程为y?(xT),即4x-2yTO.由 6(x)=x-2d*-2：x+l(x的)知,当TWaWl时,/(x)单调递增无极值点,不符合题意.当a或a-时，令设x-ax-f-=Q的两根为乂和尼,丁乂为函数*x)的极大值点,：0l,Oil,27(X1)R,即 力，那么 a，*.:xiln X-axiln X=xf-X +x 1 n 用,汨(0,1), 乙乙乙令 hx)=x -x+xXn x,x(O,l), 乙 乙.hx)=-xx,x(O,l),乙 乙令 fx)=x gin x.11 7v2当0 4埠时(x)X；当噂OQ时(x)0. oo(x)在(0点)上单调递增，在除1)上单调递减， OO(x)力(?)=TnV0,：/t(x)在(0,1)上单调递减，