高二数学平面向量及其线性运算(8页).doc

《高二数学平面向量及其线性运算(8页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学平面向量及其线性运算(8页).doc（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、-高二数学平面向量及其线性运算-第 8 页第01讲 平面向量及其线性运算 高考考试大纲的要求： 了解向量的实际背景。 理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义。 理解向量的几何表示。 掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义。掌握向量数乘的运算及其意义,理解两个向量共线的含义;了解向量线性运算的性质及其几何意义； 了解平面向量的基本定理及其意义;（一）基础知识回顾：1.向量的定义: 既有_又有_的量叫做向量.向量的_也即向量的长度,叫做向量的_.2.零向量: 模长为_的向量叫做零向量,记作_.零向量没有确定的方向.3.单位向量: 模长等于_的向量叫做单位向量,记作_. 4.共线向量(平行

2、向量):方向_的非零向量叫做共线向量. 规定:_与任意向量共线. 其中模长相等方向相同的向量叫做_;模长相等且方向相反的向量叫做_;5.向量的运算: 加法、减法、数乘运算的运算法则,运算率，及其几何意义.6.向量共线定理:向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个实数,使得_.7.平面向量基本定理: 如果是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,使=_.8.三点共线定理:平面上三点A,B,C共线的充要条件是:存在实数,使_,其中+=_, O为平面内任意一点.9.中点公式：若M是线段AB的中点, O为平面内任意一点,则 =_在ABC中, 若G为重心,则 =_

3、, =_.（二）例题分析：例1.下列命题中，正确的是（ ）A若，则 B对于任意向量，有C若，则或 D对于任意向量，有例2（2007北京理)已知是所在平面内一点，为边中点，且，那么（ ） 例3(2008广东理)在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F. 若, ,则（ ） AB. C. D. （三）基础训练： 1.(2006上海理)如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（ ）ABCD（A）； （B）；（C）； （D）2（2007湖南文）若O、E、F是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（ ） A B. C. D. 3（2003辽宁）已知

4、四边形ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不包括端点A、C），则（ ）ABCD4.(2008辽宁理)已知O，A，B是平面上的三个点,直线AB上有一点C，满足,则（ ） ABCD5（2003江苏；天津文、理）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足的轨迹一定通过的( )（A）外心（B）内心（C）重心（D）垂心6（2005全国卷理、文）已知点，设的平分线与相交于，那么有，其中等于( )（A） （B） （C） （D）7设是两个不共线的非零向量，若向量与的方向相反，则k=_.8.（2007江西理）如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若 m，n

5、，则mn的值为 9（2005全国卷理）的外接圆的圆心为O，两条边上的高的交点为H，则实数m = 10.（2007陕西文、理）如图，平面内有三个向量、，其中与的夹角为120，与的夹角为30，且1，.若的值为 .（四）拓展与探究：11、（2006全国卷理）设平面向量、的和。如果向量、，满足，且顺时针旋转后与同向，其中，则（ ）A B C DAOMPB12. （2006湖南理）如图2,OMAB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动,且,则的取值范围是 ;当时,的取值范围是 . 第02讲 平面向量的坐标表示 高考考试大纲的要求： 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示

6、学会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算; 理解用坐标表示的平面向量共线的条件。（一）基础知识回顾： 1. 平面向量的正交分解及其坐标表示:.2. 平面向量的坐标运算:若=(x1,y1),=(x2,y2),R,则=_; =_ ; =_.3. 向量平行的坐标表示: _ .4. 向量模的公式:设=(x,y),则_6. 若已知点A(x1,y1), B(x2,y2) , 则向量=_;若M(xO,yO)是线段AB的中点，则有中点坐标公式（二）例题分析：例1.(2008安徽理)在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,若,则=( )A（2，4）B（3，5）C（3，5）D（2，4） 例2.(2004春招

7、安徽文)已知向量,且,则的值分别是( )（A）2，1 （B）1，2 （C）2，1 （D）1，2例3.(2005全国卷III理、文)已知向量,且A、B、C三点共线，则k= _ .（三）基础训练： 1(2008四川文)设平面向量，则( )（）（）（）（）2（2006全国卷文）已知向量（4，2），向量（，3），且/,则( ) （A）9 (B)6 (C)5 (D)33.（2004浙江文）已知向量且，则= ( ) （A） （B） （C） （D）4(2007海南、宁夏文、理)已知平面向量，则向量（ ）5(2008辽宁文)已知四边形的三个顶点，且，则顶点的坐标为（ ） ABCD6（2006山东文）设向量=(

8、1,3), =(2,4),若表示向量4,32,的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量为（ ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）7（2005湖北文）已知向量=(2, 2) , =(5, k). 若不超过5，则k的取值范围是( )A4，6B6，4C6，2D2，68(2008广东文)已知平面向量，且，则=（ ） A（-2，-4） B. （-3，-6） C. （-4，-8） D. （-5，-10）9（2004天津理、文）若平面向量与向量的夹角是，且，则( ) A. B. C. D. 10(2008湖南文) 已知向量，则=_.11、（2004上海文）已知点A(-

9、1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为 .12(2008全国卷文、理)设向量，若向量与向量共线，则 （四）拓展与探究：13.（2004上海理）已知点A(1, 2),若向量与=（2,3）同向, =2,则点B的坐标为 14.(2004春招安徽理)已知向量集合M|(1，2)(3，4)，R，N|(2，2)(4，5)，R. 则MN( ) A.(1，1)B.(1，1)，(2，2) C.(2，2)D. 第03讲 平面向量的数量积 高考考试大纲的要求： 理解平面向量数量积的含义及其物理意义; 了解平面向量的数量积与向量投影的关系 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算 能运用数量积表示

10、两个 向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。（一）基础知识回顾：1.平面向量数量积的定义:两个非零向量,其夹角为,则=_叫做 和的数量积.其中_叫做向量在方向上的投影.2.数量积的坐标运算:设=(x1,y1),=(x2,y2),则=_;3.两个向量垂直的充要条件:设两个非零向量,则有 向量式: _; 坐标式：_.4.几个重要性质: ； 若与同向，则=_;若与反向，则=_;两个非零向量,其夹角为,则=_.（二）例题分析：例1. (2008江苏) ，的夹角为， 则 例2.（2007四川文、理）设A(a,1)，B(2，b)，C(4,5)，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则

11、a与b满足的关系式为（ ）(A)(B) (C)(D)例3.(2005江西理、文)已知向量,则的夹角为( )A30 B60 C120 D150例4. （2004浙江文、理）已知平面上三点A、B、C满足|=3，|=4，|=5， 则+的值等于 。（三）基础训练： 1（2006全国卷文）已知向量满足，且，则与的夹角为（ ）A B C D2（2005福建理）在ABC中，C=90，则k的值是（ ）A5 B5 C D3(2008湖北文、理)设=(1,-2), =(-3,4), =(3,2), 则 =（ ）A.(-15,12)B.0 C.-3 D.-114.（2007山东文）已知向量，若与垂直，则（ ）AB

12、CD45（2006湖北理）已知向量，是不平行于轴的单位向量，且，则( )A（） B（） C（） D（）6（2006浙江文）设向量满足,则 （ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)57（2004重庆文、理）若向量的夹角为，,则向量的模为：（ ） A 2 B. 4 C. 6 D .128（2007江西文）在平面直角坐标系中，正方形OABC的对角线OB的两端点分别为O(0，0)，B(1，1)，则 9（2006天津文、理）设向量与的夹角为，则10.（2007上海文）若向量的夹角为，则= 11.（2006北京文）已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b与a-b的夹角的

13、大小是 .12（2004天津文）已知向量若与垂直，则实数等于_（四）拓展与探究：13(2008天津理)如图，在平行四边形中，则 .14、（2005江苏）在中，O为中线AM上一个动点，若AM=2，则的最小值是_。第04讲 平面向量的应用高考考试大纲的要求： 会用向量方法解决某些简单的平面几何问题 会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题（一）例题分析：例1.(2005湖南文）P是ABC所在平面上一点，若，则P是ABC的（ ）A外心 B内心 C重心 D垂心例2（2005全国卷理、文）点在平面上作匀速直线运动，速度向量（即点的运动方向与相同，且每秒移动的距离为个单位）设开始时点的坐标为（，）

14、，则秒后点的坐标为（ ）（A）（-2，4） （B）（-30，25） （C）（10，-5） （D）（5，-10）例CD3.（2007重庆理）如图，在四边形ABCD中，=0, 则的值为（ ）A.2 B. C.4 D.BA（二）基础训练： 1.(2007湖南理)设是非零向量，若函数的图象是一条直线，则必有（）ABCD2(2008湖南文)在中，AB=3，AC=2，BC=，则 ( )A B C D3（2008浙江理）已知，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是（ ） （A）1 （B）2 （C） （D）4（2002全国新课程文、理，天津文、理）平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点，若

15、点满足，其中有且，则点的轨迹方程为( )（A）（B）（C） （D）5（2004辽宁）已知点、，动点，则点P的轨迹是( )A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线6. (2008湖南理)设D、E、F分别是ABC的三边BC、CA、AB上的点，且则与( )A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直7.（2006福建理）已知=1，=,=0,点C在AOB内，且AOC=30， 设=m+n(m、nR)，则等于（ ）A. B.3 C. D. 8（2005全国卷III理、文）已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（ ）A B C D9（2004春招上海）在中，有命题 ；

16、；若，则为等腰三角形； 若，则为锐角三角形.上述命题正确的是 （ ）（A） （B） （C） （D）10.（2007上海理）直角坐标系中，分别是与轴正方向同向的单位向量在直角三角形 中，若，则的可能值个数是（） 1 2 3 411.（2007天津文）在中，是边的中点，则= 12.（2007天津理）如图，在中，是边上一点，则（三）拓展与探究：13.(2006陕西文、理)已知非零向量与满足(+)=0且= ,则ABC为( )A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形14.(2008山东文)已知为的三个内角的对边，向量若，且，则角的大小分别为（ ）ABCD参考答案第0

17、1讲 平面向量及其线性运算 （二）例题分析：例1. B 例2 例3B. （三）基础训练： 1. C； 2B. 3A 4. A 5B 6C； 7_4_；8. 2 9 1 ；10. .（四）拓展与探究：11、D； 12. ，. 第02讲 平面向量的坐标表示 （二）例题分析：例1. B； 例2. D； 例3. ； （三）基础训练： 1； 2B； 3. A； 4； 5A； 6D； 7C； 8。C； 9A. ；10_2_ ； 11。 （5，14） ； 12 2 （四）拓展与探究：13. (5,4) ； 14. C. 第03讲 平面向量的数量积 （二）例题分析：例1. 7 ； 例2.。A ； 例3。C； 例4. 25 ； （三）基础训练： 1C； 2A； 3C； 4. C； 5B； 6. D； 7C. 8 1 ; 9 10. 11. 90o . 12 _1_；（四）拓展与探究：13 3 . 14、_-2_。第04讲 平面向量的应用（一）例题分析：例1. D 例2C; 例3. C.（二）基础训练： 1A 2D. 3C . 4D . 5D 6.A. 7.B. 8C 9C 10.B 11. 12. （三）拓展与探究：13. D. 14. C