小学奥数3-1-2,相遇与追及问题．教师版.docx

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1、小学奥数3-1-2,相遇与追及问题教师版 相遇与追及问题 教学目标 1、 依据学习的“路程和速度和 时间”接着学习简洁的直线上的相遇与追及问题 2、 探讨行程中困难的相遇与追及问题 3、 通过画图使较困难的问题详细化、形象化，融合多种方法达到正确理解题目的目的 4、 培育学生的解决问题的实力 学问精讲 一、相遇 甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A,B之间这段路程，假如两人同时动身，那么 相遇路程甲走的路程+乙走的路程甲的速度相遇时间+乙的速度相遇时间 （甲的速度+乙的速度）相遇时间 速度和相遇时间. 一般地，相遇问题的关系式为：速度和相遇时间=路程和，

2、即 二、追及 有两个人同时行走，一个走得快，一个走得慢，当走得慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上他.这就产生了“追及问题”.实质上，要算走得快的人在某一段时间内，比走得慢的人多走的路程，也就是要计算两人走的路程之差（追及路程）.假如设甲走得快，乙走得慢，在相同的时间（追刚好间）内： 追及路程甲走的路程-乙走的路程甲的速度追刚好间-乙的速度追刚好间 （甲的速度-乙的速度）追刚好间 速度差追刚好间. 一般地，追击问题有这样的数量关系：追及路程=速度差追刚好间，即 例如：假设甲乙两人站在100米的跑道上，甲位于起点(0米)处，乙位于中间5米处，经过时间t后甲乙同时到达终点，甲乙的速度分别为和，那

3、么我们可以看到经过时间t后，甲比乙多跑了5米，或者可以说，在时间t内甲的路程比乙的路程多5米，甲用了时间t追了乙5米 三、在探讨追及和相遇问题时，一般都隐含以下两种条件： (1)在整个被探讨的运动过程中，2个物体所运行的时间相同 (2)在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径。 例题精讲 模块一、直线上的相遇问题 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行46千米，货车每小时行48千米。3.5小时两车相遇。甲、乙两个城市的路程是多少千米？ 行程问题 2星 解答 本题是简洁的相遇问题，依据相遇路程等于速度和乘以相遇时间得到甲乙两地路程为：（46+48）3.5=943.5=32

4、9（千米） 329千米 两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40千米。甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？ 行程问题 2星 解答 依据相遇公式知道相遇时间是：255（45+40）=25585=3（小时），所以甲走的路程为：453=135（千米），乙走的路程为：403=120（千米）. 甲走的路程为135千米，乙走的路程为120千米 聪聪和明明同时从各自的家相对动身，明明每分钟走20米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快42米，经过20分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明明家的距离吗？ 行程问题 2星 解答 方法一：由题意知聪聪的速度是：(米/分)，两家的

5、距离明明走过的路程聪聪走 过的路程(米)，请老师画图帮助学生理解分析 留意利用乘法安排律的反向应用就可以得到公式：对于刚刚学习奥数的孩子，留意引导他们相识、理解及应用公式 方法二：干脆利用公式：(米) 米 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时动身，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？ 行程问题 2星 解答 大头儿子和小头爸爸的速度和：(米/分钟)，小头爸爸的速度：(米/分钟)，大头儿子的速度：(米/分钟) 大头儿子的速度为米/分钟 、两地相距米，包子从地到地须要秒，菠萝从地到地须要

6、秒，现在包子和菠萝从、两地同时相对而行，相遇时包子与地的距离是多少米？ 行程问题 2星 解答 包子的速度：(米秒)，菠萝的速度：(米秒)，相遇的时间：(秒)，包子距地的距离：(米) 包子距地的距离是米 甲、乙两车分别从相距千米的、两城同时动身，相对而行，已知甲车到达城需小时，乙车到达城需小时，问：两车动身后多长时间相遇？ 行程问题 2星 解答 要求两车的相遇时间，则必需知道它们各自的速度，甲车的速度是（千米时），乙车的速度是（千米时），则相遇时间是（小时） 相遇时间是小时 甲、乙两辆汽车分别从、两地动身相对而行，甲车先行小时，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，小时相遇，求、两地间的距离 行程

7、问题 2星 解答 这题不同的是两车不“同时” （法）求、两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来（千米），（千米），（千米） （法）还可以先求出甲、乙两车小时所行的路程和，再加上甲车小时所行的路程 （千米），（千米） 千米 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先动身小时后，甲车才动身甲车行几小时后与乙车相遇？ 行程问题 2星 解答 甲、乙两车动身时间有先有后，乙车先动身小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，

8、再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路程：(千米)，甲、乙两车速度和：(千米时)， 甲车行的时间：(小时) 小时 甲、乙两列火车从相距千米的两地相向而行，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米，乙车先动身小时后，甲车才动身甲车行几小时后与乙车相遇？ 行程问题 2星 解答 甲、乙两车动身时间有先有后，乙车先动身小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：(千米)，甲、乙两车同时相对而行路：(千米)，

9、甲、乙两车速度和：(千米)，与乙车相遇时甲车行的时间为：(小时) 小时 妈妈从家动身到学校去接小红，妈妈每分钟走米妈妈走了分钟后，小红从学校动身，小红每分钟走米再经过分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？ 行程问题 2星 解答 妈妈先走了分钟，就是先走了（米）分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了分钟，这一段的路程为：（米），这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离即（米） 米 甲乙两座城市相距千米，货车和客车从两城同时动身，相向而行货车每小时行千米，客车每小时行千米客车在行驶中因故耽搁小时，然后接着向前行驶与货车相遇问相遇时客车、货车各

10、行驶多少千米？ 行程问题 2星 解答 因为客车在行驶中耽搁小时，而货车没有停止接着前行，也就是说，货车比客车多走小时假如从总路程中把货车单独行驶小时的路程减去，然后依据余下的就是客车和货车共同走过的再求出货车和客车每小时所走的速度和，就可以求出相遇时间然后依据路程速度时间，可以分别求出客车和货车在相遇时各自行驶的路程相遇时间：（小时）相遇时客车行驶的路程:(千米)相遇时货车行驶的路程：（千米） 千米 甲、乙两列火车从相距千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行千米，乙列火车每小时行千米，甲列火车先开出小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？ 行程问题 2星 解答 (小时)

11、小时 甲、乙两辆汽车分别从、两地动身相向而行，甲车先行3小时后乙车从地动身，乙车动身小时后两车还相距千米甲车每小时行千米，乙车每小时行千米求、两地间相距多少千米？ 行程问题 2星 解答 题目中写的“还”相距千米指的就是最简洁的状况。画线段图如下： 由图中可以看出，甲行驶了(小时)，行驶距离为：(千米)；乙行驶了小时，行驶距离为：(千米)，此时两车还相距千米，所以、两地间相距： (千米) 也可以这样做：两车小时一共行驶：(千米)，、两地间相距： (千米)，所以，、两地间相距千米 、两地间相距千米 甲、乙两辆汽车从A、B两地同时相向开出，动身后2小时，两车相距141公里；动身后5小时，两车相遇。A

12、、B两地相距_ 公里。 行程问题 2星 填空 希望杯，4年级，1试 5-2=3小时，两车合走141千米，速度和=1413=47千米/小时，故AB相距475=235千米。 、两地间相距235千米 甲、乙二人分别从东、西两镇同时动身相向而行动身小时后，两人相距千米；动身小时后，两人还相距千米问动身多少小时后两人相遇？ 行程问题 2星 解答 依据小时后相距千米，小时后相距千米，可以求出甲、乙二人小时行的路程和为千米，即可求出两人的速度和：（千米），依据相遇问题的解题规律；相隔距离速度和=相遇时间，可以求出行千米须要：（小时） 小时 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走千米，另一列城铁每小时走

13、千米，在途中每列车先后各停车次，每次停车分钟，经过小时两车相遇，求两城的距离？ 行程问题 2星 解答 每列车停车时间：（分）=（小时），两列车停车时间共小时，共同行驶时间：小时，速度和：（千米），两城距离：（千米） 千米 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地s城的方向各执一词，于是两人都根据自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为50千米/时，60千米/时，那么北辙先生动身5小时他们相距多少千米? 行程问题 2星 解答 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（50+60）5=550（千米） 550千米 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地城的方向各执一词，于是两人都根据自己的想

14、法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为千米/时，千米/时，那么北辙先生动身小时他们相距多少千米？ 行程问题 2星 解答 两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，（千米） 千米 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 行程问题 2星 解答 因为是背向而行，所以每过1小时,两车就多相距(千米),则小时后两车相距是：（千米） 千米 两列火车从相距千米的两城背向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车相距多少千米？ 行程问题 2星 解答 因为是背向而行，所以两车小时后的距离是：（千米）。千米 两地相

15、距3300米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行82米，乙每分钟行83米，已经行了15分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？ 行程问题 2星 解答 依据题意列综合算式得到：（分钟），所以两个人还须要5分钟相遇。5分钟 两地相距400千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时比甲车多行5千米，4小时后两车相遇了吗？为什么？ 行程问题 2星 解答 (千米)，(千米)，340千米<400千米，因为两车4小时共行340千米，所以4小时后两车没有相遇 没有相遇 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙悟空的速度是200千

16、米小时猪八戒的速度是150千米小时，他们同时动身2小时后还相距500千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？ 行程问题 2星 解答 留意：“还相距”与“相距”的区分建议老师画线段图可以先求出2小时孙悟空和猪八戒走的路程： (千米)，又因为还差500米，所以花果山和高老庄之间的距离：(千米) 千米 两列货车从相距450千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行38千米，乙货车每小时行40千米，同时行驶4小时后，还相差多少千米没有相遇？ 行程问题 2星 解答 所求问题全程小时行驶的路程和路程和：（千米）， （千米） 千米 甲乙两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的动

17、身地前进当两人之间的距离是10千米时，他们走了_小时 行程问题 2星 填空 希望杯，一试 有两种状况，一种是甲乙两人一共走了(千米)，一种是甲乙两人一共走了(千米)，所以有两种答案：(小时)或(小时) 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距千米的两地相向而行，公共汽车每小时行千米，小轿车每小时行千米，问几小时后两车相距千米？ 行程问题 2星 解答 两车在相距千米的两地相向而行，距离渐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距千米，这时两车共行的路程应为（）千米即(小时)须要留意的是当两车相遇后接着行驶时，两车之间的距离又从零渐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距千米这时两车共行的路程为千米，即（小时) 小时

18、两列火车从相距千米的两城相向而行，甲列车每小时行千米，乙列车每小时行千米，小时后，甲、乙两车还相距多少千米？ 行程问题 2星 解答 两车的相距路程减去小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：（千米） 千米 甲、乙两地相距 240 千米，一列慢车从甲地动身，每小时行 60千米同时一列快车从乙地动身，每小时行 90千米两车同向行驶，快车在慢车后面，经过多少小时快车可以追上慢车？（火车长度忽视不计） 行程问题 2星 解答 追及路程即为两地距离240千米，速度差（千米），所以追刚好间（小时） 小时 小强每分钟走米，小季每分钟走米，两人同时从同一地点背向走了分钟，小强掉头去追小季，追上小季时小强共

19、走了多少米？ 行程问题 2星 解答 小强走的时间是两部分，一部分是和小季背向走的时间，另一部分是小季追他的时间，要求追刚好间，就要求出他们的路程差路程差是两人相背运动的总路程：(米)追刚好间为：(分钟)小强走的总路程为：(米) 米 甲、乙两辆汽车同时从地动身去地，甲车每小时行千米，乙车每小时行千米途中甲车出故障停车修理了小时，结果甲车比乙车迟到小时到达地、两地间的路程是多少？ 行程问题 2星 解答 由于甲车在途中停车小时，比乙车迟到小时，说明行这段路程甲车比乙车少用小时可理解成甲车在途中停车小时，两车同时到达，也就是乙车比甲车先行小时，两车同时到达地，所以，也可以用追及问题的数量关系来解答即：

20、行这段路程甲车比乙车少用的时间是：(小时)，乙车小时行的路程是：(千米)，甲车每小时比乙车多行的路程是：(千米)，甲车所需的时间是：(小时)，、两地间的路程是：(千米) 千米 小张和小王早晨8时整从甲地动身去乙地，小张开车，速度是每小时60千米。小王步行，速度为每小时4千米。假如小张到达乙地后停留1小时马上沿原路返回，恰好在10时整遇到正在前往乙地的小王。那么甲、乙两地之间的距离是_千米。行程问题 2星 填空 迎春杯，中年级，初试 依据分析得：（千米）. 千米 小明的家住学校的南边，小芳的家在学校的北边，两家之间的路程是1410米，每天上学时，假如小明比小芳提前3分钟动身，两人可以同时到校已知

21、小明的速度是70米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？ 行程问题 2星 解答 小明比小芳提前3分钟动身，则多走（米）两家之间的所剩路程是（米），两人的速度和是（米），所剩路程需：（分钟）走完小明家距离学校（米） 米 学校和部队驻地相距千米，小宇和小宙由学校骑车去部队驻地，小宇每小时行千米，小宙每小时行千米当小宇走了千米后，小宙才动身当小宙追上小宇时，距部队驻地还有多少千米？ 行程问题 2星 解答 追刚好间为：(小时)，此时距部队驻地还有：(千米) 千米 甲、乙两列火车同时从地开往地，甲车小时可以到达，乙车每小时比甲车多行千米，比甲车提前小时到达求、两地间的距离 行程问题

22、2星 解答 这道题的路程差比较隐藏，须要细致分析题意，乙到达时，甲车离终点还有两小时的路程，因此路程差是甲车两小时的路程 方法一：如图： 甲车小时可以到达，乙车比甲车提前小时到达，因此，乙车到达时用了：(小时)，此时路程差为：(千米)，此时路程差就是甲车小时的路程，所以甲车速度为：(千米/小时)，、两地间的距离：(千米) 方法二：如图： 假设两车都行了小时，则甲车刚好到达，乙车则超出了：(千米)，这段路程正好是乙车小时走的，因此乙车速度：(千米/小时)，乙车到达时用了：(小时)，、两地间的距离：(千米) 千米 军事演习中，“我”海军英雄舰追及“敌”军舰，追到A岛时，“敌”舰已在10分钟前逃离，

23、“敌”舰每分钟行驶1000米，“我”海军英雄舰每分钟行驶1470米，在距离“敌”舰600米处可开炮射击，问“我”海军英雄舰从A岛动身经过多少分钟可射击敌舰？ “我”舰追到A岛时，“敌”舰已逃离10分钟了，因此，在A岛时，“我”舰与“敌”舰的距离为10000米（=100010）.又因为“我”舰在距离“敌”舰600米处即可开炮射击，即“我”舰只要追上“敌”舰9400（=10000米-600米）即可开炮射击.所以，在这个问题中，不妨把9400当作路程差，依据公式求得追刚好间.（100010-600）（1470-1000）=（10000-600）470=9400470=20（分钟），经过20分钟可开炮

24、射击“敌”舰. 20分钟 在一条笔直的高速马路上，前面一辆汽车以千米/小时的速度行驶，后面一辆汽车以千米/小时的速度行驶后面的汽车刹车突然失控，向前冲去(车速不变)在它鸣笛示警后秒钟撞上了前面的汽车在这辆车鸣笛时两车相距多少米？ 行程问题 2星 解答 走美杯 这是一道“追及问题”依据追及问题的公式，追刚好间路程差时间差由题意知，追刚好间为秒钟，也就是小时，两车相距距离为路程差，速度差为(千米/时)，也就是米/时，所以路程差为：(米)，所以，在这辆车鸣笛时两车相距米 米 甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米。两车分别从A，B两地同时动身，相向而行，相遇后3时，甲车到达B地。求A，B两地的距

25、离。行程问题 2星 解答 相遇后甲行驶了403=120千米，即相遇前乙行驶了120千米，说明甲乙二人的相遇时间是12060=2小时，则两地相距（40+60）2=200千米 200千米 甲、乙二人同时从地去地，甲每分钟行米，乙每分钟行米，乙到达地后马上返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行分钟才能到达地，、两地相距多少米？ 行程问题 2星 解答 相遇时甲走了距离减去(米)，乙走了距离加上米，乙比甲多走了米，这个路程差须要(分钟)才能达到，这分钟两人一共行走了 米所以距离为米 米 甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，4小时后两车相遇，然后各自接着行驶3小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米

26、问：甲车到达B地时，乙车还要经过多少时间才能到达A地? 行程问题 2星 解答 由4时两车相遇知，4时两车共行A，B间的一个单程相遇后又行3时，剩下的路程之和108090（千米）应是两车共行431（时）的路程所以A，B两地的距离是（1080）（43）4360（千米）。因为7时甲车比乙车共多行801070（千米），所以甲车每时比乙车多行 70710（千米），又因为两车每时共行90千米，所以每时甲车行 50千米，乙车行40千米行一个单程，乙车比甲车多用360403605097218（时）1时48分 1时48分 小红和小强同时从家里动身相向而行。小红每分钟走52米，小强每分钟走70米，二人在途中的A处

27、相遇。若小红提前4分钟动身，但速度不变，小强每分钟走90米，则两人仍在A处相遇。小红和小强的家相距多远? 行程问题 2星 解答 因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强其次次比第一次少走4分。由（704）（90-70）=14（分），推知小强其次次走了14分，第一次走了18分，两人的家相距（52+70）18=2196（米） 2196米 小明每天早晨按时从家动身上学，李大爷每天早晨也定时出门漫步，两人相向而行，小明每分钟行米，李大爷每分钟行米，他们每天都在同一时刻相遇有一天小明提前出门，因此比平常早分钟与李大爷相遇，这天小明比平常提前多少分钟出门？ 行程问题 2星 解答

28、 因为提前分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平常多走了两人分钟合走的路，即多走了（米），所以小明比平常早出门（分） 分 小明和小军分别从甲、乙两地同时动身，相向而行。若两人按原定速度前进，则4时相遇；若两人各自都比原定速度多1千米时，则3时相遇。甲、乙两地相距多少千米？ 行程问题 3星 解答 24千米。每时多走1千米，两人3时共多走6千米，这6千米相当于两人按原定速度1时走的距离。所以甲、乙两地相距6424（千米）。24千米 甲、乙两车从A，B两地同时动身，相向而行。假如甲车提前一段时间动身，那么两车将提前30分相遇。已知甲车速度是60千米时，乙车速度是40千米时。问：甲车提前了多少分动身

29、？ 行程问题 3星 解答 50分。因为提前30分相遇，甲车应提前走了(千米)，所以甲车提前动身（时） 50分 甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的马路乘车相向而行，各自前往B地、A地。甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。问： (1)两人动身后多久可以起先用对讲机联络? (2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇? (3)他们可用对讲机联络多长时间? 行程问题 3星 解答 希望杯，四年级，二试 (1)(260-20)(32+48)=3(小时)。 (2)20(32+48)=0.25(小时)。 (3)从甲

30、、乙相遇到他们其次次相距20千米也用0.25小时所以他们一共可用对讲机联络 0.25+0.25=0.5(小时)。 (1) 3小时 (2) 0.25小时 (3) 0.5小时 模块二、直线上的追及问题 小明步行上学，每分钟行70米离家12分钟后，爸爸发觉小明的明具盒忘在家中，爸爸带着明具盒，马上骑自行车以每分钟280米的速度去追小明问爸爸动身几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？ 行程问题 2星 解答 当爸爸起先追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸动身后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩

31、短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为 (米/分),爸爸追及的时间：(分钟)当爸爸追上小明时，小明已经动身(分钟)，此时离家的距离是：(米) 米 哥哥和弟弟在同一所学校读书哥哥每分钟走65米，弟弟每分钟走40米，有一天弟弟先走5分钟后，哥哥才从家动身，当弟弟到达学校时哥哥正好追上弟弟也到达学校，问他们家离学校有多远? 行程问题 2星 解答 哥哥动身的时候弟弟走了：（米），哥哥追弟弟的追刚好间为：（分钟），所以家离学校的距离为：（米）. 米 小明以每分钟50米的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校动身骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小强骑自行车的速度. 行程问题 2星 解

32、答 小强动身的时候小明走了（米），被小强追上时小明又走了：（分钟），说明小强8分钟走了1000米，所以小强的速度为：（米/分钟）. 米/分钟 小聪和小明从学校到相距米的电影院去看电影小聪每分钟行米，他动身后分钟小明才动身，结果俩人同时到达影院，小明每分钟行多少米？ 行程问题 2星 解答 要求小明每分钟走多少米，就要先求小明所走的路程(已知)和小明所用的时间；要求小明所用的时间，就要先求小聪所用的时间，小聪所用的时间是：(分钟)，小明所用的时间是：(分钟)，小明每分钟走的米数是：(米) 米 一辆慢车从甲地开往乙地，每小时行千米，开出小时后，一辆快车以每小时千米的速度也从甲地开往乙地在甲乙两地的中

33、点处快车追上慢车，甲乙两地相距多少千米？ 行程问题 2星 解答 慢车先行的路程是：(千米)，快车每小时追上慢车的千米数是：(千米)，追及的时间是：(小时)，快车行至中点所行的路程是：(千米)，甲乙两地间的路程是：(千米) 千米 六年级同学从学校动身到公园春游，每分钟走米，分钟以后，学校有急事要通知学生，派李老师骑自行车从学校动身分钟追上同学们，李老师每分钟要行多少米才可以准时追上同学们？ 行程问题 2星 解答 同学们分钟走（米），即路程差然后依据速度差路程差追刚好间，可以求出李老师和同学们的速度差，又知道同学们的速度是每分钟米，就可以得出李老师的速度即（米） 米 下午放学时，弟弟以每分钟40米

34、的速度步行回家.5分钟后，哥哥以每分钟60米的速度也从学校步行回家，哥哥动身后，经过几分钟可以追上弟弟？（假定从学校到家有足够远，即哥哥追上弟弟时，仍没有回到家）. 行程问题 2星 解答 若经过5分钟，弟弟已到了A地，此时弟弟已走了405=200（米）；哥哥每分钟比弟弟多走20米，几分钟可以追上这200米呢？405（60-40）=20020=10（分钟），哥哥10分钟可以追上弟弟. 10分钟 甲、乙二人都要从北京去天津，甲行驶10千米后乙才起先动身，甲每小时行驶15千米，乙每小时行驶10千米，问：乙经过多长时间能追上甲？ 行程问题 2星 解答 动身时甲、乙二人相距10千米，以后两人的距离每小时

35、都缩短15-105（千米），即两人的速度的差（简称速度差），所以10千米里有几个5千米就是几小时能追上.10（15-10）1052（小时），还须要2个小时。 2个小时 解放军某部先遣队，从营地动身，以每小时6千米的速度向某地前进，12小时后，部队有急事，派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络，问多少时间后，通讯员能赶上先遣队？ 行程问题 2星 解答 (小时) 小时 甲地和乙地相距千米，平平和兵兵由甲地骑车去乙地，平平每小时行千米，兵兵每小时行千米，当平平走了千米后，兵兵才动身，当兵兵追上平平常，距乙地还有多少千米？ 行程问题 2星 解答 平平走了千米后，兵兵才动身，这千米就是平平和兵兵

36、相距的路程由于兵兵每小时比平平多走(千米)，要求兵兵几小时可以追上千米，也就是求千米里包含着几个千米，用(小时)因为甲地和乙地相距千米，兵兵每小时行千米，小时走了(千米)，所以兵兵追上平平常，距乙地还有(千米) 千米 甲、乙两架飞机同时从一个机场起飞，向同一方向飞行，甲机每小时行千米，乙机每小时行千米，飞行小时后它们相隔多少千米？这时候甲机提高速度用小时追上乙机，甲机每小时要飞行多少千米？ 行程问题 2星 解答 小时后相差多少千米：（千米）甲机提高速度后每小时飞行多少千米：（千米） 千米 王芳和李华放学后，一起步行去体校参与排球训练，王芳每分钟走米，李华每分钟走米，动身分钟后，王芳返回学校取运

37、动服，在学校又耽搁了分钟，然后追逐李华求多少分钟后追上李华？ 行程问题 2星 解答 已知二人动身分钟后，王芳返回学校取运动服，这样用去了分钟，在学校又耽搁了分钟，王芳一共耽搁了(分钟)李华在这段时间比王芳多走：(米)，速度差为：(米/秒)，王芳追上李华的时间是：(分钟) 分钟 小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务一共有多少份报纸？ 行程问题 2星 解答 本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到分钟这段时间，小李整理报纸的份数（份），速度差：（份/分钟）此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用

38、时间，即追刚好间是（分钟）共整理报纸：（份） 份 甲、乙两车同时从地向地开出，甲每小时行千米，乙每小时行千米，开出小时后，甲车因有紧急任务返回地；到达地后又马上向地开出追乙车，当甲车追上乙车时，两车正好都到达地，求、两地的路程 行程问题 2星 解答 依据题意画出线段图： 从图中可以看出，当甲起先追乙的时候两车的路程差正好是乙车已经行驶的小时的路程，那么依据追及路程和速度差可以求出追刚好间，而追刚好间正好是甲车从地到地所用的时间，由此可以求出、两地的路程,追及路程为：(千米),追刚好间为：(小时),、两地的路程为：(千米). 千米 小李骑自行车每小时行千米，小王骑自行车每小时行千米小李动身后小时

39、，小王在小李的动身地点前面千米处动身，小李几小时可以追上小王？ 行程问题 2星 解答 小李小时走：（千米），又知小王在小李的动身地点前面千米处动身，则知道两人的路程差是（千米）每小时小王追上小李（千米），则千米里面有几个千米，则追刚好间就是几小时，即：（小时） 小时 甲、乙两车同时从A城市动身驶向距离300千米远的B城市已知甲车比乙车晚动身1个小时，但提前1个小时到达B城市那么，甲车在距离B城市_千米处追上乙车 行程问题 3星 解答 迎春杯，五年级，初试 依据题意，甲车比乙车晚动身个小时，结果还比乙提前个小时到达，则在行驶千米的时间内，甲比乙多行了乙个小时的路程；现在，甲要比乙多行乙个小时的路

40、程，甲只需行驶千米。千米 两地相距米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走米，乙每分钟走米，当乙到达目标后，马上返回，与甲相遇，从动身到相遇共经过多少分钟？ 行程问题 2星 解答 甲、乙二人起先是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时 乙到达目标时所用时间：(分钟)，甲分钟走的路程：(米)，甲距目标还有：(米)，相遇时间：(分钟)，共用时间：(分钟) 分钟 八戒和悟空两家相距千米，两人同时骑车，从家动身相对而行，悟空每小时行千米，八戒每小时行千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？

41、 行程问题 2星 解答 要求他们各行了多少千米，那么就必需知道他们行驶的时间：（小时）悟空：（千米），八戒：（千米） 千米 龟、兔进行1000米的赛跑小兔斜眼瞅瞅乌龟，心想：“我小兔每分钟能跑100米，而你乌龟每分钟只能跑10米，哪是我的对手”竞赛起先后，当小兔跑到全程的一半时，发觉把乌龟甩得老远，便毫不介意地躺在旁边睡着了当乌龟跑到距终点还有40米时，小兔醒了，拔腿就跑请同学们解答两个问题： 它们谁成功了？为什么？ 行程问题 2星 解答 乌龟成功了因为兔子醒来时，乌龟离终点只有40米，乌龟须要(分钟)就能到达终点，而兔子离终点还有500米，须要(分钟)才能到达，所以乌龟成功了 乌龟跑到终点还

42、要(分钟)，而小兔跑到终点还要(分钟)，慢1分钟当成功者乌龟跑到终点时，小兔离终点还有：(米) 米 上一次龟兔赛跑兔子输得很不服气，于是向乌龟再次下战书，竞赛之前，为了表示它的大度，它让乌龟先跑10分钟，但是兔子不知道乌龟经过熬炼，速度已经提高到5倍，那么这一次谁将获得成功呢？ 行程问题 2星 解答 由乌龟速度提高到5倍，可知乌龟现在的速度为(米/分)，乌龟先跑10分钟，即兔子起先跑时，乌龟已经跑了(米)，还剩(米)，须要(分钟)就可以到达终点，而兔子到达终点须要的时间是：(分钟)，所以，兔子和乌龟同时到达终点 分钟 甲、乙两车分别从、两地动身，同向而行，乙车在前，甲车在后已知甲车比乙车提前动

43、身小时，甲车的速度是千米/小时，乙车每小时行千米甲车动身小时后追上乙车，求、两地间的距离 行程问题 2星 解答 由已知可求出甲、乙两车的追刚好间，利用追及问题的公式求解追刚好间为：(小时),追及路程为：(千米),、两地间的距离为：(千米) 千米 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地动身，向同一个方向前进，摩托车在前，每小时行千米，汽车在后，每小时行千米，经过小时汽车追上摩托车，甲乙两地相距多少千米？ 行程问题 2星 解答 方法一：依据题意，画出线段示意图： 从图中可知，甲、乙两地间的距离就是汽车与摩托车所行的路程差先求出汽车追上摩托车时，两车分别行驶的路程，再求出两地的路程，即(千米)方法二：先求出汽车每小时比摩托车多行驶的路程(速度差)，再求出两地相距的路程，即：(千米) 千米 小红和小蓝练习跑步，若小红让小蓝先跑20米，则小红跑5秒钟就可追上小蓝；若小红让小蓝先跑4秒钟，则小红跑6秒钟就能追上小蓝小红、小蓝二人的速度各是多少？ 行程问题 2星 解答 小红让小蓝先