曲线和方程（第三课时）.doc

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1、曲线和方程（第三课时）(张一生)教学目的：会根据已知条件，求一些较复杂的曲线方程教学重点：用相关点法和参数法求曲线方程.教学难点：用相关点法和参数法求曲线方程.教学过程：一、复习引入： 求简单的曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用有序实数对表示曲线上任意一点M的坐标；（2）写出适合条件P的点M的集合；（3）用坐标表示条件P（M），列出方程;（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点 说明：求简单的曲线方程的一般步骤（5）可以省略不写，如有特殊情况，可以适当予以说明 另外，根据情况，也可以省略步骤（2），直接列出曲线方程二、例题：题组一（直接法）例1在

2、ABC中，已知顶点A(1，1)，B(3，6)且ABC的面积等于3，求顶点的轨迹方程 （-9=0或+3=0是所求顶点的轨迹方程）变式1.在ABC中，B、C的坐标分别是（0，0）和（4，0），AB边上中线的长为3，求顶点A的轨迹方程.（顶点A的轨迹方程为： (0)）变式2.已知一条曲线在轴的上方，它上面的每一个点到A（0，2）的距离减去它到轴的距离的差都是2，求这条曲线的方程.( 曲线的方程应是： (0) )题组二（相关点法）例2.已知ABC，第三个顶点在曲线上移动，求ABC的重心的轨迹方程（）说明：在这个问题中，动点与点之间有关系，写出与之间的坐标关系，并用的坐标表示的坐标，而后代入的坐标所满足

3、的关系式化简整理即得所求,这种方法叫相关点法变式1已知定点A（2，0），B是曲线x2+y2=1上的动点，点M分AB之比为21，求点M的轨迹方程.xPABMOy变式2(选用).已知O为坐标原点,且A(6,0),M为OA的中点,以OA为一边作菱形OABC,MB与AC交于点P,求点P的轨迹方程.(先求B的,再求P的)题组三(参数法)(消去法 消参)例3. 如图,过点P(2,4)作两条互相垂直的直线,若交轴于点A,交轴于点B,求线段AB中点M的轨迹方程.变式1过不在坐标轴上的定点M任作一直线，分别交轴、轴于A、B，求线段AB中点P的轨迹方程.( )ABCPOxy变式2.如图,已知A(4,0),B,C两

4、点分别在轴和轴上运动,并且满足求动点P的轨迹方程.三、小结通过本节学习，要对求曲线方程的基本思路和基本步骤更加清晰和熟练，对于本节所讲三种方法,要思考在什么条件下应用,而且要注意所求曲线方程的纯粹性和完备性 备用1.已知定点P(2, 2), Q(0, 2)，定长为的线段AB在直线y=x上移动，求直线PA和QB的交点M的轨迹方程.2. 已知定点A（4，0）和圆上的动点B，点P分AB之比为21，求点P的轨迹方程()3.点P与两顶点A(-4,0),B(4,0)的连线所成的角APB=45O，求动点P的轨迹4.如图,的AB在直线l:x=3上移动,求外心的轨迹方程.ABOxy设外心M, 过M作MHAB，连MO,则MH=,列关系式,方程说明:没有讲的变式和备用,都可当作业.