最短路径问题（将军饮马问题）教学设计.docx

《最短路径问题（将军饮马问题）教学设计.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最短路径问题（将军饮马问题）教学设计.docx（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、最短路径问题（将军饮马问题）教学设计 最短路径问题 将军饮马问题及延长 最短路径问题 教学内容解析： 本节课的主要内容是利用轴对称探讨某些最短路径问题，最短路径问题在现实生活中常常遇到，初中阶段，主要以“两点之间，线段最短”“三角形两边之和大于第三边”为学问基础，有时还要借助轴对称、平移变换进行探讨。 本节课以数学史中的一个经典故事-“将军饮马问题”为载体开展对“最短路径问题”的课题探讨，让学生经验将实际问题抽象为数学的线段和最小问题，再利用轴对称将线段和最小问题转化为“两点之间、线段最短”的问题。 教学目标设置： 1、 能利用轴对称解决最短路径问题。 2、 在解题过程能总结出解题方法，能进行

2、肯定的延长。3、体会“轴对称”的桥梁作用，感悟转化的数学思想。 教学重点难点： 重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间、线段最短”问题。 难点：如何利用轴对称将最短路径问题转化为线段和最小问题。 学情分析： 1、八年级学生的视察、操作、猜想实力较强，但演绎推理、归纳和运用数学意识的思想比较薄弱，自主探究和合作学习实力也须要在课堂教学中进一步引导。此年龄段的学生具有肯定的探究精神和合作意识，能在肯定的亲身经验和体验中获得肯定的数学新学问，但在数学的说理上还不规范，集合演绎推理实力有待加强。 2、学生已经学习过 “两点之间，线段最短。”以及“垂线段最短”。以及刚刚学习的轴对称和垂直平分线的

3、性质作为本节学问的基础。 教学条件分析: 在初次解决问题时，学生出现了多种方法，通过测量，发觉利用轴对称将同侧两点转化为异侧两点求得的线段和比较短；进而利用PPT动画演示，试验验证了结论的一般性；最终通过逻辑推理证明。 教具打算：直尺、ppt 教学过程： 环 节 老师活动 学生活动 设计意图 一 复 习 引 入 1.：看到图片，回忆如何用学过的数学学问说明这个问题？ 2.这样的问题，我们称为“最短路径”问题。1、两点之间，线段最短。 2、两边之和大于第三边。 从学生已经学过的学问入手，为进一步丰富、完善学问结构做铺垫。二 探 究 新 知 1.探究一： ：唐朝诗人李颀在古从军行中写道：“白日登山

4、望峰火，黄昏饮马傍交河”诗中就隐含着一个好玩的数学问题，古时候有位将军，每天从军营回家，都要经过一条笔直的小河。而将军的马每天要到河边喝水，那么问题来了， 问题：怎样走才能使总路程最短呢？ 仔细读题，细致思索。 将实际问题中的“地点”“河”抽象为数学中的“点”“线”，把实际问题抽象线段和最小问题。 从异侧问题入手，由简到难，逐步深化。 二 探 究 新 知 2.探究二： ：后来将军把家搬到了河的对面，若还是要带马先到河边喝水，然后再回家，应当怎样走，才能使总路程最短呢？ （1）：你能将实际问题抽象为数学问题吗？ （2）： 让学生猜想，并画出图形。 巡察发觉学生不同的作法（尽可能多），分别展示各小

5、组的作法。 赐予学生肯定的提示。 （3）：如何才能推断哪种猜想是正确的呢？（测量一下）在几何画板中分别度量出AC,BC的长度，并计算AC+BC。让学生视察数值如何改变。并反思各自的作法是否正确。 ：学生思索并回答，如何将实际问题转化为数学问题。 已知：直线L和同侧两点A、B 求作：直线L上一点C，使C满意AC+BC的值最小。 ： 作法1： 作法2： 作法3： ：第1种作法是利用“垂线段最短”，得到AC最短，利用“两点之间线段最短”，得到BC最短，但不能确定AC+BC是最短的。 第2种作法只能说明在河l上取一点，到A、B两地的距离相等，也就是ACBC。不能说明AC+BC最短 第3种作法应当是正确

6、的。 学生主动探究，充分发挥学生的主动性。展示多种方法，产生思维冲突，引发学生进一步探究的学习欲望。二 探 究 新 知 3.解决问题 用第3种作法的同学，你们是怎样想到作点B关于直线L的对称点的？为什么要作对称点？ 假如做点B关于直线L的对称点，就是把点B移到了另一侧，而且满意了BCBC。其实直线L上全部点到B和B的距离都相等。 也可是依据垂直平分线的性质，L就是线段BB的垂直平分线，而垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。 利用轴对称将同侧线段和最短转化为异侧线段和最短问题。借助轴对称，把折线转化为线段的长来求解。 让学生进一步体会做法的正确性，提高逻辑思维实力。 让学生在反思的过程中，

7、体会轴对称的作用，感悟转化思想，丰富数学活动阅历。 （4）：如何证明AC+BC最短呢？ ：没有比较就不会产生大小。通常我们要在直线上任另取一点C（与点C不重合），只要证明AC+BCAC+BC即可。 老师动手操作，验证结论的正确性。 （1）学生自主证明，老师纠错。 （2）师生共同分析，学生说明证明过程，老师版书。（3）共同完成证明过程。仔细视察，思索，要想确认AC+BC最短，可以在直线l上任取一点C（不与点C重合） 1.独立纠错 2.兵教兵 让学生进一步体会作法的正确性，提高逻辑思维实力。 通过动画演示，从特别到一般地验证了前面的结论。 三 发 散 思 维 除了作点B关于直线l的对称点以外，还有

8、没有别的作法？ 还可以作点A关于直线l的对称点。 发散思维，培育学生一题多解的实力。 四 得 出 结 论 ：我们是如何解决将军饮马问题的？ 先将实际问题转化为数学问题。然后作其中一个点关于直线l的对称点，连接对称点和另一点与直线的交点就是满意最短距离的点的位置。让学生反思刚才的探究过程。培育数学思维，和刚好总结所学的学问的好习惯。五 变式巩固 ：如图，已知：P、Q是ABC的边AB、 AC上的点，你能在BC上确定一点R， 使PQR的周长最短吗？ 在详细问题中实践已有模型，固化已有模型。为进一步丰富、完善学问结构做铺垫。六 拓展提升 ：如图,一位将军骑马从驻地A动身，先牵马去草地 OM吃草，再牵马

9、去河边ON喝水， 最终回到驻地A问：这位将军怎样走路程最短？ ：如图，A为马厩，B为帐篷，将军某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮助确定这一天的最短路途。 七 巩 固 练 习 1. ：如图，已知： MON内两点A、B. 求作：点C和点D,使得点C在OM上，点D在ON上，且AC+CD+BD+AB最短。 2. ：如图，如图，OMCN是矩形的台球桌面，有黑、白两球分别位于B、A两点的位置上，试问怎样撞击白球，使白球A依次碰撞球台边OM、ON后，反弹击中黑球？ 习题难度，由易到难，逐步深化。让学生进一步巩固解决最短路径问题的基本策略和基本方法。 八 课 堂 小

10、 结 1.：本节课探讨问题的基本过程是什么？ 当我们遇到一个实际问题，首先，我们要将实际问题变成一个数学问题（群答），也就是抽象成一个数学模型，这样可以帮助我们进行试验视察，进而运用合情推理得到一个猜想，然后我们可以通过严谨的逻辑证明，验证猜想，从而得出结论，最终再将结论运用到实际问题里。 2.：今日我们学习了最短路径的相关问题，我们应当怎么样找到它们的最短路径呢？ 先确定对称轴，找出定点的对称点。然后连接对称点与另一点确定所求位置点（连接各对称点确定所求位置点）。 我们要先将实际问题变成一个数学问题，然后视察试验，提出猜想，之后通过证明，验证猜想，从而得出结论，最终再将结论运用到实际问题里。 如何求解 培育学生总结在课题学习的基本思路。 九 课 后 拓 展 ：在矩形ABCD中，在边和对角线AD、BD上有两个动点M、N,当M、N运动到何处时，BM+MN最短？ 依据解题方法进行深度拓展（难度大）