圆的面积教学设计及设计意图最新5篇.doc

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1、-最新资料推荐- 圆的面积教学设计及设计意图最新5篇 为了让自己在上课的时候更自信，一定要认真写，通过制定教师的教学能力一定都有所进步，下面是职场范文网小编为您分享的圆的面积教学设计及设计意图最新5篇，感谢您的参阅。圆的面积教学设计及设计意图1教学内容分析：圆的面积是学生认识了圆的特征、学会计算圆的周长以及学习过直线围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。由于以前所学图形的面积计算都是直线图形面积的计算，而像圆这样的曲边图形的面积计算，学生还是第一次接触到，所以具有一定的难度和挑战性。教学关键之处在于学生通过观察猜想、动手操作、计算验证，自主探索、推导出圆的面积公式并能灵活应用圆的面积公

2、式解决实际问题。因此本课的教学应紧紧围绕“转化”思想，引导学生联系已学知识把新知识纳入已有知识中分析、研究、归纳，从而完成对新知的建构过程，建立数学模型，培养解决问题的综合能力。学生情况分析：小学对几何图形的认识很大程度属于直观几何的学习阶段，而几何本身比较抽象的。本节内容学生从认识直线图形发展到认识曲线图形，又是一次飞跃，但从学生思维角度看，六年级学生具有一定的抽象和逻辑思维能力。这一学段中的学生已经有了许多机会接触到数与计算、空间图形等较丰富的数学内容，已经具备了初步的归纳、类比和推理的数学活动经验，并具有了转化的数学思想。所以教学时应注意联系现实生活，组织学生利用学具开展探索性的数学活动

3、，注重知识发现和探索过程，使学生感悟转化、极限等数学思想，从中获得数学学习的积极情感，体验和感受数学的力量。同时在学习活动中，要使学生学会自主学习和小组合作，培养学生解决数学问题的能力。【教学目标】：1认知目标使学生理解圆面积的含义；掌握圆的面积公式，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。2过程与方法目标经历圆的面积公式的推导过程，体验实验操作，逻辑推理的学习方法。3情感目标引导学生进一步体会“转化”的数学思想，初步了解极限思想；体验发现新知识的快乐，增强学生的合作交流意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。【教学重点】：掌握圆的面积的计算公式，能够正确地计算圆的面积。【教学难点】：理解圆的面积计

4、算公式的推导。【教学准备】：相应;圆的面积演示教具【教学过程】一、情境导入出示场景马儿的困惑师：同学们，你们知道马儿吃草的范围是一个什么图形吗？生：是一个圆形。师：那么，要想知道马儿吃草范围的大小，就是求圆形的什么呢？生：圆的面积。师：今天我们就一起来学习圆的面积。（板书课题：圆的面积）设计意图：通过“马儿的困惑”这一场景，让学生自己去发现问题，同时使学生感悟到今天要学习的内容与身边的生活息息相关、无处不在，同时了解学习任务，激发学生学习的兴趣。二、探究合作，推导圆面积公式1渗透“转化”的数学思想和方法。师：关于圆的面积你想了解什么？（什么是圆的面积？圆的面积怎样计算呢？计算公式又是什么？计算

5、公式怎样推导？）我们先来回忆一下平行四边形的面积是怎样推导出来？生：沿着平行四边形的高切割成两部分，把这两部分拼成长方形师：哦，请看是这样吗？（教师演示）。生：是的，平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽，因为长方形的面积等于长乘宽，所以平行四边形的面积等于底乘高。师：同学们对原来的知识掌握得非常好。刚才我们是把一个图形先切，然后拼，就转化成别的图形。这样有什么好处呢？生：这样就把一个不懂的问题转化成我们可以解决的问题。师：对，这是我们在学习数学的过程当中的一种很好的方法。今天，我们就用这种方法把圆转化成已学过的图形。师：那圆能转化成我们学过的什么图形？你们想知道吗？（想）

6、2演示揭疑。师：（边说明边演示）把这个圆平均分成4、8、16份，沿着直径来切，变成两个半圆，拼成一个近似的平行四边形。师：如果老师把这个圆平均分成32份，那又会拼成一个什么图形？我们一起来看一看（师演示）。师：大家想象一下，如果老师再继续分下去，分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于什么图形？（长方形）设计意图：通过这一环节，渗透一种重要的数学思想，那就是转化的思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成旧的知识，利用旧知识解决新的问题。并借助电脑的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。3学生合作探究，推导公式。（1）讨论探究，出示提示语。师：下面请同学们看老师给的三个问题，请

7、你们四人一组，拿出课前准备的学具拼一拼，观察、讨论完成这三个问题：转化的过程中它们的（形状）发生了变化，但是它们的（面积）不变？转化后长方形的长相当于圆的（周长的一半），宽相当于圆的（半径）？你能从计算长方形的面积推导出计算圆的面积的公式吗？尝试用“因为所以”类似的关联词语。师：你们明白要求了吗？（明白）好，开始吧。学生汇报结果，师随机板书。同学们经过观察，讨论，寻找出圆的面积计算公式，真了不起。（2）师：如果圆的半径用r表示，那么圆周长的一半用字母怎么表示？（3）揭示字母公式。师：如果用S表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是：S=r2（4）齐读公式，强调r2=rr(表示两个r相乘)。从公式

8、上看，计算圆的面积必须知道什么条件？在计算过程中应先算什么？设计意图：通过小组合作、讨论使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。三、运用公式，解决问题1同学们，从这个公式我们可以看出，要求圆的面积，必须先知道什么？（再次出示牛吃草图）师：这匹马最多能吃多大面积的草，现在会求了吗？教师应加强巡视，发现问题及时指导，并提醒学生注意公式、单位使用是否正确。2教学例1。如果我们知道一个圆形草坪的直径是20，每平方米草皮8元，铺满草坪需要多少钱？要求铺满草坪需要多少钱，要先求什么呢？（先要求出圆形草坪的面积是多少平方米。）我们该怎样求它的面积呢？请大家动笔算一算这个圆形草

9、坪的面积吧！师：在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。（出示第三题）3小刚量得一棵树干的周长是125.6c。这棵树干的横截面的面积是多少？分析题意后学生独立完成（组织交流，评价反馈）同学们真棒，解决完上面的三个问题后敢不敢来挑战下面的问题？4已知半圆中三角形ABC的高是5厘米，面积是30平方厘米，半圆的直径是多少？求阴影部分面积。设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。四、全课小结、回顾反思师：你们对于圆面积的疑问现在解开了吗？通过这节课的学习，你有什么收获？知道哪些条件就可求圆

10、的面积？(知道半径、直径或是周长)知道半径：S=r2知道直径：S=(d2)2知道周长：S=(C2)2师：同学们，猜想验证、操作发现是我们在数学学习中探索未知领域时经常要用到的方法，用好它相信同学们会有更多的发现！【设计意图：全课总结不仅要重视学习结果的回顾再现，也要关注学习经验的反思提升。在这一过程中，学生不仅获得了知识，更重要的是学到了科学探究的方法。】五、课后延伸圆除了转化为长方形,还能转化为什么图形呢?圆的面积教学设计及设计意图2教学目标：1使学生经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。2使学生进一步

11、体会转化方法的价值，培养运用已学知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。3体会数学来自于生活实际的需要，感受数学与生活的联系，进一步产生对数学的好奇心和兴趣。教学重点：探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积。教学难点：理解圆的面积公式的推导过程。教学准备：圆的面积公式的推导图。一、回顾旧知，引入新知1师：四年级时，我们学习了求长方形和正方形的面积的方法，谁来说一说它们的面积的计算方法。学生回答，教师予以肯定。2提问：圆的周长怎么计算？已知圆的周长，如何计算它的直径或半径？3引入：我们已经研究了圆的周长和直径、半径的计算方法，今天这节课我们来研究圆的面积是如何计算的。（板书：圆的

12、面积）设计意图 通过复习，促进学生对周长和已知周长求直径或半径的理解，唤起学生求长方形和正方形面积的经验，为新课的学习做好准备。二、合作交流，探究新知1教学例7。（l）初步猜想：圆的面积可能与什么有关？说说你猜想的依据。（2）圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们可以做一个实验。（3）出示例7第一幅图。思考：图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？（4）学生独立完成填空。（5）猜测：圆的面积大约是正方形面积的几倍？学生回笞后，明确：圆的面积小于正方形面积的4倍，有可能是3倍多一些。（6）出示例7后两幅图，按照同样的方法进行计算并填表。正方形的面积圆的

13、半径圆的面积圆面积大约是正方形面积的几倍（精确到十分位）2交流归纳：观察上面的表格，你有什么发现？通过交流，明确圆的面积教学设计及设计意图3【第一课时】 圆的面积一、 教学目标1知识与技能理解圆的面积的概念，理解和掌握圆面积的计算公式，并能正确计算圆的面积，解答有关的实际问题。2过程与方法引导学生利用已有的知识，通过猜想、操作、验证、归纳等活动，经历圆面积计算公式的推导过程，培养学生观察、操作、分析、概括的能力，发展空间观念，渗透转化、极限等数学思想方法。3情感态度与价值观通过自主探究圆面积转化的过程，培养学生大胆创新，勇于尝试，克服困难的精神，使学生体验成功的乐趣。二、教学重点正确计算圆的面

14、积。三、教学难点圆面积公式的推导。四、教学具准备课件、学具。五、教学过程（一）情境导入1叙述：俗话说的好：“民以食为天”。餐桌是家家户户必不可少的。这不，小明家就新购置了一张圆形的餐桌。为了起到保护作用，妈妈给了他一个任务，让他去配一个与桌面相同大小的玻璃桌面。这可把小明难住了，这玻璃桌面该多大呢？【可使用圆的图片2】 同学们，要想帮助小明解决他的问题我们需要用到什么知识呢？今天这节课我们就来学习圆面积的求法。（板书题目：圆的面积）2看到今天的课题，你都想知道什么？3什么是圆的面积？在哪？摸摸看。（学生摸手中圆形纸片，并用手指出圆的面积）过渡语：圆的面积怎样求呢？在这里，我们不妨先回忆一下其它

15、图形面积的推导过程。（二）复习旧知识1你还记得我们已经学过了哪些图形的面积求法吗？（生：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形）2回忆一下，平行四边形面积计算公式我们是怎样推导出来的？（课件演示）3问：其它图形呢？（学生简要叙述其他面积推导过程）4小结：这样看来，当我们遇到新问题时，往往可以借助已有的知识进行解决。（三）学习新课1请你猜猜看，圆的面积公式应该怎么推导出来？（生：转化成已知的图形进行推导）2怎么转化？想想办法。任意的分成几份行吗？（生：沿圆的直径将圆平均分成若干份）3下面请大家动手实际拼摆一下，看看自己的想法能否实现。请看活动要求：（1）以组为单位，先摆图形。（2）看看拼出的图

16、形的底和高与圆的关系，并推导圆的面积公式。（3）有问题及时记录，以便讨论。（学生动手拼摆并贴在白纸上）4你们遇到什么问题了吗？（生：边不是直的，是弯的）。5谁能帮助他解决这个问题？（学生谈自己的想法）6是的，边不是直的这可怎么办呢？我们已拼成长方形为例，当我们把圆平均分成四份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成8份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成16份，拼成的图形是这样的；把圆平均分成32份；拼成的图形是这样的。（课件展示）【可使用圆的图片27】7同学们请你对比大屏幕上拼得的这几幅图，你有什么想法吗？（学生谈自己的想法）8看来，把圆平均分的份数越多，曲线越接近于线段，拼得的图形越接近我们所学过

17、的图形。当分成无数份时，曲线也就变成了直线。这个问题解决了么？下面继续小组合作，推导圆面积计算公式。（学生谈自己的想法）9汇报不同推导方法：转化成长方形的：长方形的面积a b 圆的面积cr 2 r r r 2转化成平行四边形的：平行四边形的面积 a h圆的面积 c r 2 r r r 2转化成三角形的：三角形的面积 1 a h 2圆的面积 1c4r 24c r 2 r 2转化成梯形的： 梯形面积1（a+b） h 215c3c（+）2r 216161c2r 22c r 2圆形面积 r 210观察一下，这些推导过程有什么相同的地方？（生：都是将圆转化成已知图形去推导的）11总结：由此可知，我们在推

18、导圆面积计算公式的时候可以用全部的小扇形推导，也可以用一个小扇形推导，当然也可以用部分小扇形推导。现在我们圆面积的计算公式已经推导出来了，小明的问题可以解决了我吗？要想解决它的问题我们需要知道哪些条件？（圆的直径、半径或周长）（四）巩固练习1求圆的面积（单位：厘米）r=3 答案：s=28.26（平方厘米）d=20答案：s=314（平方厘米）c=125.6答案：s=1256（平方厘米）2小明测量出桌面的直径是2米，你能算出玻璃桌面的面积吗？答案：3.1422 =12.56（平方米）3判断（1）直径是2厘米的圆，它的面积是12.56平方厘米。（）（2）两个圆的周长相等，面积也一定相等。（）（3）圆

19、的半径越大，圆所占的面积也越大。（）（4）圆的半径扩大3倍，它的面积扩大6倍。 （）4听故事解题：巴依老爷买来一群羊。巴依老爷说：“阿凡提，快把新买的羊赶倒圈里去”。阿凡提说：“老爷，这个长方形羊圈太小了！”巴依老爷：“什么，太小了？你不把羊全部赶进去，哼哼，你的工钱就别拿了！要不，你自己花钱买些材料，把羊圈围大些。”阿凡提想：“该怎么办呢？怎么样才能既不花钱另买材料，又能够让羊圈的面积变大呢？”同样聪明的同学们，你们能帮阿凡提想个办法吗？并且请你说明你的理由。（五）小结今天这节课你有什么收获？【第二课时】 圆环面积一、 教学目标1知识与技能掌握圆环面积的计算方法，能灵活解决生活中相关的简单实

20、际问题。2过程与方法在经历画圆环、剪圆环的活动过程中，初步感受圆环的特点、形成过程，进而探索出圆环面积计算的方法。培养学生观察、动手操作、比较、分析、概括等能力。3情感态度与价值观进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高学习数学的兴趣。二、教学重点圆环的特征、圆环面积公式的推导及运用。三、教学难点灵活运用圆环面积的计算方法解决相关的简单实际问题。四、教学具准备课件、学具。五、教学过程（一）学习方法回顾、铺垫回忆一下我们在推导圆面积计算公式时用到了什么学习方法？（生：把圆形转化成学过的平面图形，利用旧知识推导出新知识。）这也就是我们常说的遇到不会的想会的，把新知识转化成了旧知识解

21、决。 板书：不会想 会新 旧这节课我们继续用这种方法研究新问题。（二）创设实际应用的问题情境1同学们你们喜欢看动画片吗？今天老师带来了几张光盘，看，这是什么?（1）动画光盘（2）歌曲光盘（3）空白封面光盘2想知道这张光盘的内容吗？我们一起来看看。欣赏学生的校园活动照片。这些照片见证了我们同学6年来快乐的校园生活，非常珍贵。想不想把它珍藏起来？老师打算把这些照片刻成光盘，等你们毕业时当毕业礼物送给你们好吗？3现在这张光盘的封面还空着呢，你想不想亲自为它设计一个有纪念意义的封面呢？要进行设计，咱们先了解一下哪部分是可以进行封面设计的。4小组内摸一摸准备的光盘实物，再让学生实投指一指。师课件演示（由

22、实物抽象出线条图形、涂色图形）【可使用圆动画14】5这个图形有什么特点？生：由两个圆组成，它们的圆心是相同的。（课件点击出圆心）6师说明：这样两个同心圆所夹的部分我们把它叫做圆环。板书课题：圆环外面的圆我们叫它外圆，里面的小圆我们叫它内圆。两个圆周之间的距离我们叫做环宽。圆的面积教学设计及设计意图4教学目标：1.通过操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。2.激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，培养学生的分析、观察和概括能力，发展学生的空间观念。3.渗透转化的数学思想和极限思想。教学重点：正确计算圆的面积。教学难点：圆面积公式的推导。教具准备：多媒体课件二

23、套，圆片。一。情景导入1、 师：（出示图）草地上长满了青草，一只羊被栓在草地的木桩上，请问：它能吃光全部青草吗？它最多能吃到哪个范围内的青草？请大家画出这只羊活动范围的示意图，两位同学到黑板上画。（一位画的是周长，另一位画的是面积。）（动画演示）师：这个范围的大小指圆的周长还是面积？为什么？谁画的正确，（圆的面积）。（板书：圆的面积）2.师：什么是圆的面积？先说，再看书，学生读，（教师用课件演示）师：看到这个课题后，你们会想到什么？这堂课要解决什么问题呀？生：这堂课我们要学习圆的面积是怎样求出来的。生：学生圆的面积公式。师：你们知道圆的面积公式后，你们还想到什么问题？生：圆的面积公式根据什么推

24、导出来的。师：对！刚才这几位同学跟老师想的一样。这堂课我们要解决两个问题。（通过创设情景，激发学生的学习兴趣，形成良好的学习动机。通过学生提出问题，明确学习目标。）二、动手操作，探索新知1. 猜测（每项用课件出示）师：我们先用一个简单办法，猜想一下圆面积的公式。把一个圆4等分，用半径作边长画一个正方形。这个正方形的面积可用r2表示。在这个圆上可以画同样的4个正方形，它们的面积可以用4 r2 表示，你们观察一下这个圆的面积等不等于4 r2 ？生：不等。师：为什么？生：因为，这个圆面积还要加上外面的4小块，才是4 r2 。师： 这个圆的面积比4 r2 小，我们再在圆内画一个最大的正方形，这个正方形

25、的面积怎么求出来？生：这个正方形是由四个同样大小的三角形组成，每个面积1/2r2，总面积2r2。师：圆的面积和正方形比较谁的面积大？生：圆的面积大师：可以观察出圆的面积范围在2r2-4r2（这里让学生了解解决问题时要善于观察、敢于猜想。渗透无限等数学思想，）2. 回忆旧知，师：圆能不能直接用面积单位支量呢？为什么？生： 因为圆是由曲线围成的，用面积单位直接量是有困难的。师：该怎么办呢？（教室沉默）师： 请同学们看屏幕，（师播放课件）边看边回忆：以前我们研究过平行四边形、三角形和梯形面积的求法，那时我们是怎样处理的？（用投影机放出几种图形的转化图解，边出示，边讨论）师：这些图形面积公式的推导方法

26、对我们研究圆的面积有什么启示呢？生：我们可以用图形转化的方法，求圆的面积。（把未知的转化为已知的）师：这个办法很好。那么把圆形转化成什么图形呢？评：启发学生运用转化的数学思想解决问题。这种设计既复习了旧知识，又为学生新知识作好铺垫，能够促进学生充分运用迁移规律把新旧知识联系起来组成一个新的知识结构。3.动手操作（1）师：请同学们动手剪拼一下，看到底能拼成什么图形。（学生动手操作。）师：谁能向大家汇报一下，你把圆拼成了什么图形？（生答：拼成了。请把你拼好的图形放在实物投影上展示给大家看。一个同学用8等份的圆片摆成近似平行四边形，一个用不着16等份的圆片摆成近似长方形）（2）师：请看大屏幕，16等

27、份的和8等份谁拼成更接近长方形？生：16等份拼成的图形就会越接近于长方形。如果分的份数越多，每一份就会越细，）师：对。这就是说，分的份数是无限的。你们可以闭上眼睛想一想，如果分的份数越多，长边就越接近直线，这个图形就越接近于长方形。课件演示（3）看拼成的长方形与圆有什么联系？你能根据长方形的面积计算公式推导出圆的面积计算公式吗？小组讨论一下。 （教师要求学生观察自己在课桌上拼出的图形，一边讨论，一边逐步写出推导的过程。）学生汇报讨论结果。生答师继续演示课件。生答：能，因为拼成的长方形的面积与圆的面积相等，长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于半径。因为长方形的面积长宽所以圆的面积周长的一半半径

28、SrSr2师：结合公式Sr2，说说圆的面积是怎样推导出来的？（4）师：这个面积公式是不是正确，我们可以通过其它图形来验证一下。有的同学把圆拼成了三角形我们用三角形来验证一下，你能根据三角形计算公式推导圆的面积计算公式吗？（课件演示）生答：三角形的底相当于圆周长的，高相当于圆半径的4倍。因为 三角形的面积底高2所以 圆的面积周长的半径的4倍S4r2Sr2师：我们用三角形也推出了圆的面积公式 Sr2 。同学们还有其它图形来验证吗？（5）生：我们把圆转化成梯形来验证。（课件演示）生：梯形的上底与下底的和相当于圆周长的一半，高相当于半径的2倍。因为梯形的面积（上底下底）高2所以圆的面积周长的一半半径的

29、2倍S2r2Sr2 用梯形的面积3.小结：刚才你们把圆转化成为哪些图形，分别推导出圆的面积计算公式？（Sr2）我们根据拼成的近似平行四边形、长方形、三角形、梯形都推导出了同样的公式：S圆=r2。唉！我们刚才猜的圆面积是多少？你们真了不起！与r2很接近啊！圆的面积必需要具备哪些条件？评：打破了过去教师演示教具学生看的框框，而是要求每个学生动手操作，并渗透转化、无限等数学思想，让学生自己从尝试中推导圆面积的公式。（三）课后巩固1、 现在你可以求出小羊大约最多能吃到多少面积的青草吗？为什么？请你给它补个条件。（照应了开头，又学练习了面积的计算。）2、 根据下面条件求出圆的面积r =5分米 d =3米

30、3同学们怎么计算树的横截面的面积，是不是一定把树木锯断？（同学们讨论答出测出周长后师再出题）树的周长是非曲直18.84平方米，求树的横截面的面积？（用学到的知识来解决生活中的问题，培养学生的应用能力）（四）师：这堂课大家学到了什么？有什么收获？（学生热烈发言，最后教师总结，解答了课一开始提出的两个问题。）评：课堂小结时间虽短，但能使学生认识升华一步，同时做到前后呼应，使整堂课结构严谨，层次清楚。这堂课最大的特点，是能充分调动学生的主动性和积极性，学生既学得生动活泼，又能充分发展思维。圆的面积教学设计及设计意图5【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级上册第6971例1、例2。【教学目标

31、】1学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。2能够利用公式进行简单的面积计算。3渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。【教、学具准备】1CAI课件；2把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；3剪刀若干把。【教学过程】一、尝试转化，推导公式1确定“转化”的策略。师：同学们，你们想一想，当我们还不会计算平行四边形的面积的时候，是利用什么方法推导出了平行四边形的面积计算公式呢？预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。2尝试“转化”。师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。 57 / 57