江苏省无锡市2002-年中考数学试题【专题05】数量和位置变化（含解析）(21页).doc

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1、-江苏省无锡市2002-年中考数学试题【专题05】数量和位置变化（含解析）-第 - 18 - 页2002-2013年江苏无锡中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、 选择题1. （江苏省无锡市2004年3分）如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：汽车共行驶了120千米；汽车在行驶途中停留了0.5小时；汽车在整个行驶过程中的平均速度为千米/时；汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【

2、】A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2. （江苏省无锡市2007年3分）任何一个正整数都可以进行这样的分解：（是正整数，且），如果在的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称是的最佳分解，并规定：例如18可以分解成，这三种，这时就有给出下列关于的说法：（1）；（2）；（3）；（4）若是一个完全平方数，则其中正确说法的个数是【 】 3.（2012江苏无锡3分）如图，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，P是M上异于AB的一动点，直线PAPB分别交y轴于CD，以CD为直径的N与x轴交于E、F，则EF的长【 】A等于4B等于4C等于6D随P点【答案】C。【考点】圆周角定理，

3、三角形内角和定理，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理。【分析】 连接NE，设圆N半径为r，ON=x，则OD=rx，OC=r+x，以M（5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于AB两点，OA=4+5=9，0B=54=1。AB是M的直径，APB=90。BOD=90，PAB+PBA=90，ODB+OBD=90。PBA=OBD，PAB=ODB。APB=BOD=90，OBDOCA。，即，即r2x2=9。由垂径定理得：OE=OF，由勾股定理得：OE2=EN2ON2=r2x2=9。OE=OF=3，EF=2OE=6。故选C。4.（2013年江苏无锡3分）函数中自变量x的取值范围是【 】 Ax1 Bx 1

4、 Cx1 Dx15.（2013年江苏无锡3分）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）. 记N（t）为ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为【 】A6、7 B7、8 C6、7、8 D6、8、9【答案】C。【考点】平行四边形的性质，坐标和图形的性质。【分析】应用特殊元素法求解：当t=0时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，4），D（3，0），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），共6个点；当t=1时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4

5、），C（3，5），D（3，1），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），共8个点；当t=2时，ABCD的四个项点是A（0，0），B（0，4），C（3，6），D（3，2），此时整数点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，2），（2，3），（2，4），共7个点；故选项A，选项B，选项D错误，选项C正确。故选C。二、填空题1.（江苏省无锡市2004年2分）点（1，2）关于原点的对称点的坐标为 .2.（江苏省无锡市2002年3分）函数中，自变量x的取值范围是 ，函数中，自变量x的取值范围是 3. （江苏省无锡市200

6、3年4分）函数y中，自变量x的取值范围是 ； 函数y中，自变量x的取值范围是 .4. （江苏省无锡市2004年4分）函数中，自变量x的取值范围是 ；函数中，自变量x的取值范围是 。【答案】x4；x5。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x-40，解得x4；要使在实数范围内有意义，必须x50，解得x5。5. （江苏省无锡市2005年4分）函数y=中，自变量x的取值范围是 ；函数y=中，自变量x的取值范围是 _. 6.（江苏省无锡市2006年4分）函数中，自变量的取值范围是 _；函数中

7、，自变量的取值范围是 _。7.（江苏省无锡市2006年2分）点（2，1）关于x轴的对称点的坐标为 _。8. （江苏省无锡市2007年4分）函数中自变量的取值范围是 ，函数中自变量的取值范围是 【答案】x2；。【考点】函数自变量的取值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须x20，解得x2；要使在实数范围内有意义，必须2x30，解得。9. （江苏省无锡市2008年4分）函数中自变量的取值范围是 ； 函数中自变量x的取值范围是 10(江苏省无锡市2011年2分)函数中自变量x的取值范围是 11. （2012江苏无

8、锡2分）函数中自变量x的取值范围是 12 （2012江苏无锡2分）如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF，其中CD的坐标分别为（1，0）和（2，0）若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点ABCDE、F中，会过点（45，2）的是点 13.（2013年江苏无锡2分）已知点D与点A（8，0），B（0，6），C（a，a）是一平行四边形的四个顶点，则CD长的最小值为 .【答案】。【考点】平行四边形的性质，勾股定理，坐标与图形性质，垂直线段的性质，等腰直角三角形的判定和性质，梯形中位线定理，实数的大小比较，分类思想的应用。【分析】如图，OA=8，OB=

9、6AB=10。分两种情况： CD是平行四边形的一条边，那么有CD= AB=10。CD是平行四边形的一条对角线，根据平行四边形对角线互相平分的性质，CD必过AB的中点P。由A（8，0），B（0，6）易得P（4，3）。C（a，a），点C在直线y=x上。如图，过点P作PH直线y=x于点H，则根据点到直线的边线中垂直线段最短的性质，PC=PH时最短，此时CD=2PH最小。过B、A分别作直线y=x的垂线AE，BF，则AOE和BOF都是等腰直角三角形，根据勾股定理，得AE=，BF=。根据梯形中位线定理，得PC=PH=。CD=2PH=。，CD长的最小值为。三、解答题1. （江苏省无锡市2007年10分）如图

10、，平面上一点从点出发，沿射线方向以每秒1个单位长度的速度作匀速运动，在运动过程中，以为对角线的矩形的边长；过点且垂直于射线的直线与点同时出发，且与点沿相同的方向、以相同的速度运动（1）在点运动过程中，试判断与轴的位置关系，并说明理由（2）设点与直线都运动了秒，求此时的矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积（用含的代数式表示）【答案】解：（1）轴。理由如下： 中，。设交于点，交轴于点，矩形的对角线互相平分且相等，。过点作轴于，则，。，轴。（2）设在运动过程中与射线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，过点且垂直于射线的直线交于点，则。当，即时，。当，即时，设直线交于，交于，则，。当，

11、即时， 综上所述，矩形与直线在运动过程中所扫过的区域的重叠部分的面积为2. （江苏省无锡市2008年9分）已知抛物线与它的对称轴相交于点，与轴交于，与轴正半轴交于（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线交轴于是线段上一动点（点异于），过作轴交直线于，过作轴于，求当四边形的面积等于时点的坐标【答案】解：（1）点是抛物线的顶点，解得。抛物线的函数关系式为。（2）由（1）知，点的坐标是设直线的函数关系式为，则，解得。直线的函数关系式为。由，得，点的坐标是。设直线的函数关系式是，则，解得。直线的函数关系式是。 设点坐标为，则。轴，点的纵坐标也是。设点坐标为，点在直线上，。轴，点的坐标为。即，解得或

12、。当时，而，点坐标为和。3.（江苏省无锡市2008年10分）如图，已知点从出发，以1个单位长度/秒的速度沿轴向正方向运动，以为顶点作菱形，使点在第一象限内，且；以为圆心，为半径作圆设点运动了秒，求：（1）点的坐标（用含的代数式表示）；（2）当点在运动过程中，所有使与菱形的边所在直线相切的的值【答案】解：（1）过作轴于，点的坐标为。（2）当与相切时（如图1），切点为，此时，即，。当与，即与轴相切时（如图2），则切点为，过作于，则， 当与所在直线相切时（如图3），设切点为，交于，则，过作轴于，则，4.（江苏省2009年12分）如图，已知射线与轴和轴分别交于点和点动点从点出发，以1个单位长度/秒的速

13、度沿轴向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线的方向作匀速运动设运动时间为秒（1）请用含的代数式分别表示出点与点的坐标；（2）以点为圆心、个单位长度为半径的与轴交于A、B两点（点在点的左侧），连接PA、PB当与射线有公共点时，求的取值范围；当为等腰三角形时，求的值【答案】解：（1），。 过点作轴于点， 又，且， ，即。（2）当的圆心由点向左运动，使点到点时，有，即。当点在点左侧，与射线相切时，过点作射线，垂足为，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线有公共点时，的取值范围为。（I）当时，过作轴，垂足为，有。由（1）得，又，即。解得。（II）当时，有，解得。（I

14、II）当时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。5. ( 江苏省无锡市2010年10分)如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值【答案】解：（1）由矩形ABCD，B的坐标为（2，0），BC=得点C的坐标。设抛物线的函数关系式为y=a(x4)2+m，则，解得。所求抛物线的函数关系式为。设直线AC的函数关

15、系式为,则，解得。直线AC的函数关系式为。点E的坐标为。把x=4代入，得，此抛物线过E点。（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，则SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN当x=5时，SCMN有最大值。6. ( 江苏省无锡市2010年10分)如图，已知点，经过A、B的直线以每秒1个单位的速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发，在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动设它们运动的时间为t秒（1）用含的代数式表示点P的坐标；（2）过O作OCAB于C，过C作CDx轴于D，问：t为何值时，以P为圆心、1为半径的圆与直线OC

16、相切？并说明此时P与直线CD的位置关系7. (江苏省无锡市2011年10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿OAB的边OA、AB、BO作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向轴负方向作匀速平移运动若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围； (2)当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间

17、，使得四边形CPBD会是菱形【答案】解: (1)设经过t秒，P点坐标为(3t，0)，直线l从AB位置向x轴负方向作匀速平移运动时与x轴交点为F(4t，0)，则圆的半径为1，要直线l与圆相交即要。当F在P左侧,PF的距离为；当F在P左侧,PF的距离为 当P在线段OA上运动时，直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围为。(2) 当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，不可能为菱形。理由是：易知CA=t，PA=3t4，OB=5(OA=4，BA=3)。要使CPBD为菱形必须首先是平行四边形，已知DCBP，从而必须CPDP，必须，即要 ，此时 。此时四边形CPBD的邻边CP

18、BP。四边形CPBD不可能为菱形。 从上可知，PA：CA：PC=3：4：5, 设PA3m， CA4m，PC5m, 则BP33m。BPPC，33m 5m。 由3m 3t4得令，即。即将直线l的出发时间推迟秒,四边形CPBD会是菱形【考点】圆与直线的位置关系, 相似三角形的判定和性质，菱形的判定, 待定系数法。【分析】(1) 利用直线l与圆相交的条件可以得知结果。(2)利用邻边相等的平行四边形是菱形的思路, 首先找出,四边形CPBD是平行四边形的条件, 再分别求出一组邻边的长来判定能不能构成菱形。利用待定系数法来寻求。8. （2012江苏无锡10分）如图1，AD分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy

19、轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求AB两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式【答案】解：（1）在图1中，连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，当点P到达点A时，DO+OA=6，即DO=6AO=6a，SAOD=4，DOAO=4，即（6a）a4。a26a+8=0，解得a=2或a=4。由图2知，DO3，AO3。a=2。A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4）。在图1中，

20、延长CB交x轴于M，由图2，知AB=1165，CB=12111。MB=413。OM=2+46。B点坐标为（6，3）。（2）显然点P一定在AB上设点P（x，y），连PCPO，则S四边形DPBC=SDPC+SPBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCDSABM）=9，6（4y）+1（6x）=9，即x+6y=12。同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9。联立，解得x=，y=。P（，）。设直线PD的函数关系式为y=kx+4，将P（，）代入，得=k+4。解得，k=。直线PD的函数关系式为y=x+4。9. （2012江苏无锡10分）如图1，AD分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以

21、1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求AB两点的坐标；（2）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式（2）显然点P一定在AB上设点P（x，y），连PCPO，则S四边形DPBC=SDPC+SPBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCDSABM）=9，6（4y）+1（6x）=9，即x+6y=12。同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9。联立，解得x=，y=。P（，）。设直线PD的函数关系式为y=kx+4，将P（，）代入，得=k+4。解得，k=。直线PD的函数关系式为y=x+4。