大学课件 高等数学 下学期 9-4(第一类曲面积分).ppt

《大学课件 高等数学 下学期 9-4(第一类曲面积分).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学课件 高等数学 下学期 9-4(第一类曲面积分).ppt（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第一型曲面积分的概念及性质 曲面面积的计算 第一型曲面积分的计算 小结,第四节 第一型曲面积分的计算,一、第一型曲面积分的概念及性质,1第一型曲面积分的概念,2第一型曲面积分的物理意义,3第一型曲面积分的几何意义,第一型曲面积分存在.,连续,4存在条件,5性质,设分片光滑的,x的奇函数,x的偶函数,其中,则,曲面关于yOz面对称,二、曲面面积的计算,(1) 设曲面S的方程为：,如图,设小区域,则有,母线平行于z轴的小柱面,在xOy面上的投影区域为D,曲面S的面积元素,曲面S的面积公式,(3) 设曲面的方程为,曲面面积公式,曲面面积公式,(2) 设曲面的方程为,曲面面积公式,(1) 设曲面S的方

2、程为,解,求球面,含在圆柱体,内部的那部分面积.,例,由对称性知,曲面方程,D1,于是,曲面面积元素为,D1,例,因曲面方程为,所以,D,解,截下的有限曲面片的面积.,被柱面,求曲面,a,三、第一型曲面积分的计算,则,按照曲面的不同情况分为以下三种：,化为二重积分计算.,(1),则,则,(2),(3),确定投影域并写出,然后算出曲面面积元素;,最后将曲面方程代入被积函数,对面积的曲面积分时,首先应根据,化为二,曲面选好投影面,曲面的方程,重积分进行计算.,例,解,投影域:,所截得的部分.,故,二重积分的对称性,对称性,例3 求,解,投影域:,例3 求,投影域:,例3 求,投影域:,例3 求,投影域:,例,所围成的空间立体的表面.,解,投影域,例,所围成的空间立体的表面.,对称性,(左右两片投影相同),将投影域选在,分成左、右两片,对称性,第一型曲面积分的概念及性质,四、小结,(物理意义，几何意义，可加性等）,第一型曲面积分的计算,曲面面积的计算,三种形式的计算公式,思想:化为二重积分计算;,曲面方程三种形式的计算公式,