安徽省蚌埠市2020届高三数学下学期第三次教学质量检查考试试题 理（PDF）答案.pdf

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1、蚌埠市 届高三年级第三次教学质量检查考试数学（理工类）参考答案及评分标准一、选择题：题号 答案二、填空题：，)，（第一空 分，第二空 分）三、解答题：（分）（）由条件和正弦定理得，槡 ，槡 代入 槡 ，化简得：槡 （），分 槡 （）槡 槡 槡 槡 即 槡 ，分（，）槡 ，即 槡 ，又 （，），分（）由 知 ，由余弦定理得 ，即（），分 （）()（），分 ，等号成立当且仅当 （）即 周长的最大值为 分 （分）（）由题意，分所以 ，所求线性回归方程为 分（）由（）知，该网站 岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数百分比为 ，而 ，所以可估计该网站 岁的注册用户中使用花呗“赊购”的人数为 人分（）依题

2、意，随机抽取 人，年龄在 到 岁之间有 人，年龄在 之间有 人，所以抽取的两人年龄都在 到 岁的概率为 分 （分）（）取 的中点 ，连接 ，为 的中点，且 ）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌又 ，所以 且 ，所以四边形 是平行四边形，分从而 ，又 平面 ，平面 ，所以 平面 分（）取 的中点 ，连接 ，四边形 为菱形，又，易知 又面 面 ，面 面 ，平面 ，故 ，两两垂直分以 为原点，所在直线分别为 ，轴建立空间直角坐标系 （如图所示），不妨设 则 （，），（，），（，），（，槡），（，槡），（，槡 ），（，槡），（，）分设平面 的法向量为 （，），由 ，得 槡 槡 ，可得平面 的一个法向

3、量 ，槡()，分设平面 的法向量为（，），由 ，得 槡 ，可得平面 的一个法向量 ，槡()分 ，槡 槡 分所以二面角 的余弦值为 分 （分）（）抛物线 （）的焦点为 （，），设 （，），（，），则 方程 与抛物线方程联立，整理得 ，分 （）槡 槡若 ，槡槡 ，分 ，即抛物线 的方程为 分（）（方法一）由（）知 且 ，槡 ，所以切线 的方程为 （）即 ，同理切线 的方程为 ，联立得 ，）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌即切线 与 的交点为 ，()，由切线：，得，()，同理可得，()，分 槡 又 槡 槡槡 ，点 到直线 的距离为 （）槡 槡 槡 ，分四边形 的面积 槡 （）槡 槡 （）令 槡

4、槡，则 ，槡 时，成立，单调递增，当 槡 ，即 时，四边形 的面积的最小值为槡 分（方法二）由（）知 且 ，槡 ，所以切线 的方程为 （）即 ，同理切线 的方程为 ，由切线：，得，()，同理可得，()，分记直线 ：与 轴交点 （，），（），同理 ，四边形 的面积 分记 槡，则 ，单调递增，当 槡 即 时，四边形 面积的最小值为槡 分 （分）（）由题意得：（）的定义域为（，）（，），且 （）（），令 （）（），则 （）（），（，）时，（）；（，）时，（）即 （）在（，）上单调递增，在（，）上单调递减）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌因为 （），则在（，）和（，）上 （）因为 ，所以在（，）和

5、（，）上 （），即函数 （）在区间（，）和（，）上单调递减分（）由（）可知，当 时，（）（），即 （），分当 时，则 ()，即 ()（）（），所以 （）（）（）()整理得：（）()，即 ()()，不等式得证 分 （分）（）根据题意得，曲线 的极坐标方程为 ，即 ，所以曲线 的直角坐标方程为 ，即（），分直线 的普通方程为 分（）联立直线 的参数方程与曲线 的直角坐标方程，将 ，代入（），化简，得 （）分设点 ，所对应的参数分别为，则 ，（）槡 （），)，由（）可知，曲线 是圆心（，），半径为 的圆，点 在圆外，由直线参数方程参数的几何意义知，槡，当且仅当 时取到即 的最大值为槡 分 （分）（）由题意，（）分只需 ，解得 分（）由（）可知，所以 分 （）（）（）当且仅当 时等号成立 分（以上答案仅供参考，其它解法请参考以上评分标准酌情赋分）页共（页第案答考参学数级年三高市埠蚌