2020年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题(4页).doc

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1、-2020年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题-第 2 页2020年全国硕士研究生入学统一考试数学(二)试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上1.当时，下列无穷小量中最高阶的是（ ）A. B. C. D.2.函数的第二类间断点的个数为（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4A. B. C. D.4.已知当时，A. B. C. D.5.关于给出下列结论：（1） （2） （3）（4）。其中正确的个数为（ ）A.4 B. 3 C. 2 D. 16.设在上可导，且，则（ ）A. B. C. D.7.四阶

2、方阵A不可逆，为矩阵A的列向量组，则的通解为（ ）A. B.C. D.8.A为3阶方阵，为属于特征值1的线性无关的特征向量，为A的属于-1的特征向量，满足的可逆矩阵P为（ ）A. B. B. D.二、填空题：914小题，每小题4分，共24分请将答案写在答题纸指定位置上9.设，则 .10.求= .11.设则 . 12.斜边长为的等腰直角三角形平板铅直地沉没在水中, 且斜边与水面相齐，记重力加速度为，水密度为，则三角形平板的一侧收到的压力为 .13.设满足 且，则 . 14.求 .三、解答题：1523小题，共94分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤请将答案写在答题纸指定位置上15.（本题满分1

3、0分）.求曲线的斜渐近线。16.（本题满分10分） 设连续, 且 求且证明在处连续.17.（本题满分10分）求的极值。18.（本题满分10分）设在上有定义，且满足（1）求；（2）求曲线及围成的图形绕轴旋转一周的体积。19.（本题满分10分） 计算二重积分，其中区域由及轴围成. 20. (本题满分11分) 已知 （1）证明：； （2）证明：。21.（本题满分11分） 已知可导, 且. 曲线过原点, 点为曲线上任意一点, 过点的切线与轴相交于点, 过点做垂直于轴于点, 且曲线与直线以及轴所围成图形的面积与三角形的面积比恒为, 求曲线满足的方程. 22.（本题满分11分） 二次型经可逆线性变换变换为（I） 求的值；（II） 求可逆矩阵.23.（本题满分11分）设为2阶矩阵，是非零向量且不是的特征向量。（I）证明矩阵可逆；（II）若，求并判断是否相似于对角矩阵。