弹性力学简明教程第一章.ppt

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1、现在学习的是第1页，共50页现在学习的是第2页，共50页现在学习的是第3页，共50页教学参考资料第三节 弹性力学中的基本假定第二节 弹性力学中的几个基本概念第一节 弹性力学的内容现在学习的是第4页，共50页弹性力学研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。第一章 绪 论定义研究弹性体的力学，有材料力学、结构力学、弹性力学。它们的研究对象分别如下：现在学习的是第5页，共50页材料力学研究杆件（如梁、柱和轴）的拉压、弯曲、剪切、扭转和组 合变形等问题。弹性力学研究各种形状的弹性体，如杆 件、平面体、空间体、板壳、薄壁 结构等问题。第一节 弹性力学的内容 结构力学在材料

2、力学基础上研究杆系结构 （如 桁架、刚架等）。研究对象现在学习的是第6页，共50页 在研究方法上，弹力和材力也有区别：弹力研究方法：在区域V内严格考虑静力学、几何学和物理学三方面条件，建立三套方程;在边界s上考虑受力或约束条件，并在边界条件下求解上述方程，得出较精确的解答。第一节 弹性力学的内容研究方法现在学习的是第7页，共50页 材力也考虑这几方面的条件，但不是十分严格的：常常引用近似的计算假设（如平面截面假设）来简化问题，并在许多方面进行了近似的处理。第一节 弹性力学的内容研究方法 因此材力建立的是近似理论，得出的是近似的解答。从其精度来看，材力解法只能适用于杆件形状的结构。现在学习的是第

3、8页，共50页 弹性力学是其他固体力学分支学科的基础。弹性力学是工程结构分析的重要手段。尤其对于安全性和经济性要求很高的近代大型工程结构，须用弹力方法进行分析。第一节 弹性力学的内容 弹性力学在力学学科和工程学科中,具有重要的地位：地位现在学习的是第9页，共50页第一节 弹性力学的内容 工科学生学习弹力的目的：学习目的（4）为进一步学习其他固体力学分支学 科打下基础。（3）能用弹力近似解法（变分法、差分法 和有限单元法）解决工程实际问题；（2）能阅读和应用弹力文献；（1）理解和掌握弹力的基本理论；现在学习的是第10页，共50页思考题弹性力学和材料力学相比，其研究对象有什么区别？2.弹性力学和材

4、料力学相比，其研究方 法有什么区别？3.试考虑在土木、水利工程中有哪些非 杆件和杆系的结构？现在学习的是第11页，共50页 外力其他物体对研究对象（弹性体）的 作用力。第一章 绪 论外力现在学习的是第12页，共50页体力（定义）作用于物体体积内的力。（表示）以单位体积内所受的力来量 度，（量纲）.,zyxfff第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。.22TML现在学习的是第13页，共50页（表示）以单位面积所受的力来量 度，面力（定义）作用于物体表面上的力。.,zyxfff第二节弹性力学中的几个基本概念（符号）坐标正向为正。（量纲）.21TML现在学习的是第14页，共50页yfx

5、fyfxfxfyfyfxfx)(zOy例：表示出下图中正的体力和面力x)(zOy第二节弹性力学中的几个基本概念 现在学习的是第15页，共50页内力假想切开物体，截面两边互相作用 的力（合力和合力矩)，称为内力。第二节弹性力学中的几个基本概念 应力现在学习的是第16页，共50页应力截面上某一点处，单位截面面积上的 内力值。xxxyy第二节弹性力学中的几个基本概念 xx（量纲）（表示）面上沿 向正应力，面上沿 向切应力。（符号）应力成对出现，坐标面上的应 力以正面正向，负面负向为正。.21TML现在学习的是第17页，共50页yyxxyxyxxyxy)(zOxy例：正的应力第二节弹性力学中的几个基本

6、概念 现在学习的是第18页，共50页应力与面力，在正面上，两者正方向一致，在负面上，两者正方向相反。)(zOxyxfyfxyxfxxxy第二节弹性力学中的几个基本概念)(zOxyxfyfxyyfxfxxxy现在学习的是第19页，共50页弹力与材力相比，正应力符号，相同 切应力符号，不同材力：以拉为正材力：顺时针向为正xxxxyy)(zO第二节弹性力学中的几个基本概念)(zO现在学习的是第20页，共50页 由微分体的平衡条件 得：,yxxy第二节弹性力学中的几个基本概念 0 在弹力中，与 不仅数值相同，符号也相同。在材力中，与 数值相同，符号相反。因此，弹力与材力中的符号规定不完全相同。yxxy

7、 yxxy 切应力互等定理：现在学习的是第21页，共50页正应变 ，以伸长为正。形变 形状的改变。以通过一点的沿坐标 正向微分线段的正应变 和切应 变 来表示。切应变 ,以直角减小为正,用弧度表示。yx ,xy第二节弹性力学中的几个基本概念 形变现在学习的是第22页，共50页 正的正应力对应于正的线应变,正的切应力对应于正的切应变。第二节弹性力学中的几个基本概念 o zyBCPAxxyyx现在学习的是第23页，共50页位移 一点位置的移动，用 ,表示,量纲为 L。以坐标正向为正。变形前 变形后uvyxp,.,vyuxp第二节弹性力学中的几个基本概念 位移现在学习的是第24页，共50页 思考题试

8、画出正负 y 面上正的应力和正的面力 的方向。在 的六面体上，试问x面和y面上切应力的合力是否相等？1ddyx现在学习的是第25页，共50页 由微分体的平衡条件，建立平衡微分方程；由应力与形变之间的物理关系,建立物理方程；弹力的研究方法，在体积V 内：由微分线段上形变与位移的几何关系，建立几何方程；第一章 绪 论 研究方法现在学习的是第26页，共50页在给定约束的边界 上，建立位移边界条件。在给定面力的边界 上，建立应力边界条件;sus第三节 弹性力学中的基本假定 研究方法 在边界S面上:然后在边界条件下求解上述方程，得出应力、形变和位移。现在学习的是第27页，共50页 任何学科的研究，都要略

9、去影响很小的次要因素，抓住主要因素 建立计算模型 归纳为学科的基本假定。第三节 弹性力学中的基本假定 基本假定 为什么要提出基本假定？现在学习的是第28页，共50页（1）连续性 假定物体是连续的。各物理量可用连续函数表示。第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定 弹性力学中的五个基本假定。关于材料性质的假定及其在建立弹力理论中的作用：现在学习的是第29页，共50页 （2）完全弹性 假定物体是,即应力与应变关系可用胡克定律表示（物理线性）。第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定 a.完全弹性外力取消，变形恢复，无 残余变形。b.线性弹性应力与应变成正比。现在学习的是第30页，共50页（3）

10、均匀性 假定物体由同种材料组成。E、等与位置 无关。（4）各向同性 假定物体各向同性。E、等与方向无关。符合（1）-（4）假定的称为理想弹性体。第三节 弹性力学中的基本假定 材料性质假定 （3）,（4）E、等为常数),(zyx现在学习的是第31页，共50页（5）小变形假定 假定位移和形变为很 小。.1 ,.b第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定 变形状态假定：例：梁的 103 1,1弧度（57.3）.a.位移物体尺寸,例：梁的挠度v梁高h.现在学习的是第32页，共50页 a.简化平衡条件：考虑微分体的平衡条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后的尺寸。b.简化几何方程：在几何方程中，由于 可

11、略去 等项,使几何方程成为线性方程。,),(),(),(32 第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定 2),(现在学习的是第33页，共50页 弹力基本假定，确定了弹力的研究范围:第三节 弹性力学中的基本假定 变形状态假定 理想弹性体的小变形问题。现在学习的是第34页，共50页第一章 绪 论现在学习的是第35页，共50页 (二)本章内容提要 1、弹性力学的内容弹性力学研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。2、弹性力学中的几个基本物理量：体力分布在物体体积内的力、记号为 、，量纲为L-2MT-2，以坐标 正向为正。xfyfzf第一章教学参考资料现在学习的是

12、第36页，共50页面力 分布在物体表面上的力，记号为 。量纲为L-1MT-2，以坐 标正向为正。应力 单位截面面积上的内力，记号 ，量纲为L-1MT-2，以正 面正向为正，负面负向为正；反之 为负。xyx第一章教学参考资料zyxfff,现在学习的是第37页，共50页第一章教学参考资料位移一点位置的移动，记号为、，量纲为L，以坐标正向为正。uwvxyyx ,现在学习的是第38页，共50页第一章教学参考资料 3、弹性力学中的基本假定 理想弹性体假定连续性，完全弹性，均匀性，各向同性。小变形假定。4、弹性力学问题的研究方法 已知：物体的边界形状，材料性质，体力,边界上的面力或约束。求解：应力、形变和

13、位移。现在学习的是第39页，共50页第一章教学参考资料 解法：在弹性体区域V 内，根据微分体上力的平衡条件，建立平衡微分方程；根据微分线段上应变和位移的几何条件，建立几何方程；根据应力和应变之间的物理条件，建立物理方程。在弹性体边界s上，根据面力条件，建立应力边界条件，根据约束条件，建立位移边界条件。然后在边界条件下，求解区域内的微分方程，得出应力、形变和位移。现在学习的是第40页，共50页第一章教学参考资料 (三)弹力的发展简史 与其他任何学科一样，从这门力学的发展史中，我们可以看出人们认识自然的不断深化的过程：从简单到复杂，从粗糙到精确，从错误到正确的演变历史。许多数学家、力学家和实验工作

14、者做了幸勤的探索和研究工作，使弹性力学理论得以建立，并且不断地深化和发展。现在学习的是第41页，共50页第一章教学参考资料 1、发展初期（约于16601820）这段时期主要是通过实验探索了物体的受力与变形之间的关系。1678年，胡克通过实验，发现了弹性体的变形与受力之间成比例的规律。1807年，杨做了大量的实验，提出和测定了材料的弹性模量。伯努利（1705）和库仑（1776）研究了梁的弯曲理论。一些力学家开始了对杆件等的研究分析。现在学习的是第42页，共50页第一章教学参考资料 2、理论基础的建立（约于18211855）这段时间建立了线性弹性力学的基本理论，并对材料性质进行了深入的研究。纳维（

15、1820）从分子结构理论出发，建立了各向同性弹性体的方程，但其中只含一个弹性常数。柯西（18201822）从连续统模型出发，建立了弹性力学的平衡（运动）微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律。现在学习的是第43页，共50页第一章教学参考资料格林（1838）应用能量守衡定律，指出各向异性体只有21个独立的弹性常数。此后，汤姆逊由热力学定理证明了上述结果。同时拉梅等再次肯定了各向同性体只有两个独立的弹性常数。至此，弹性力学建立了完整的线性理论，弹性力学问题已经化为在给定边界条件下求解微分方程的数学问题。现在学习的是第44页，共50页 3、线性理论的发展时期（约于18541907）在这段时期，数

16、学家和力学家应用已建立的线性弹性理论，去解决大量的工程实际问题，并由此推动了数学分析工作的进展。第一章教学参考资料现在学习的是第45页，共50页第一章教学参考资料圣维南（18541856）发表了关于柱体扭转和弯曲的论文，并提出了圣维南原理。艾里（1862）提出了应力函数，以求解平面问题。赫兹（1882）求解了接触问题。克希霍夫（1850及以后）解决了平板的平衡和震动问题。还有，爱隆对薄壳作了一系列工作等等。弹性力学在这段时期得到了飞跃的发展。现在学习的是第46页，共50页第一章教学参考资料 4、弹性力学更深入的发展时期（1907-至今）1907年以后，非线性弹性力学迅速地发展起来。卡门（190

17、7）提出了薄板的大挠度问题；卡门和钱学森提出了薄壳的非线性稳定问题；力学工作者还提出了大应变问题，非线性材料问题（如塑性力学等）等等。同时，线性弹性力学也得到进一步的发展，出现了许多分支学科，如薄壁构件力学、薄壳力学、热弹性力学、粘弹性力学、各向异性弹性力学等。现在学习的是第47页，共50页第一章教学参考资料 弹性力学的解法也在不断地发展。首先是变分法（能量法）及其应用的迅速发展。贝蒂（1872）建立了功的互等定理，卡斯蒂利亚诺（18731879）建立了最小余能原理，以后为了求解变分问题出现了瑞利里茨（1877，1908）法，伽辽金法（1915）。此外，赫林格和瑞斯纳（1914，1950）提出

18、了两类变量的广义变分原理，胡海昌和鹫津（1954，1955）提出了三类变量的广义变分原理。现在学习的是第48页，共50页第一章教学参考资料 其次，数值解法也广泛地应用于弹性力学问题。迈可斯（1932）提出了微分方程的差分解法，并得到广泛应用。在20世纪30年代及以后，出现了用复变函数的实部和虚部分别表示弹性力学的物理量，并用复变函数理论求解弹性力学问题的方法，萨文和穆斯赫利什维利作了大量的研究工作，解决了许多孔口应力集中等问题。现在学习的是第49页，共50页第一章教学参考资料 1946年之后，又出现了有限单元法，并且得到迅速的发展和应用，成为现在解决工程结构分析的强有力的工具。弹性力学及有关力学分支的发展，为解决现代复杂工程结构的分析创造了条件，并促进了技术的进步和发展。现在学习的是第50页，共50页