定积分求平面图形的面积课件.ppt

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1、4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011关于定积分求平面图形的面积现在学习的是第1页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011引入1.复习定积分的定义及其几何意义2.如何用定积分求平面图形的面积？现在学习的是第2页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011一、微元法一、微元法设曲线)0()(xfy与直线)(,babxax及 x 轴所围曲则xxfAd)(dxbaoy)(xfy xxxdxxfAbad)(边梯形面积为 A,其中 为面积元素，xxfAd)(d现在学习的是

2、第3页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011yx)(xfy)(xgy abdxx xo若曲线 与 及x=a,x=b 所围成的图形为如图：)(xfy)(xgy 面积A，badxxgxf)()(A现在学习的是第4页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011设曲线)()(21xfyxfy与与直线)(,babxax及 x 轴所围曲则边梯形面积为 A,xxfxfAbad)()(21yobxa)(2xfy)(1xfy xxxd现在学习的是第5页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001

3、 0100 1011计算两条抛物线22,xyxy在第一象限所围图形的面积.解解:由xy22xy 得交点)1,1(,)0,0(xxy 2oy2xy xxxd)1,1(1xxxAdd2013313223xx 31xxxAd210例例1现在学习的是第6页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011分析，归纳解题步骤：1.画草图，求出曲线的交点坐标 2.将曲边形面积转化为曲边梯形面积3.根据图形特点选择适当的积分变量 4确定被积函数和积分区间，计算定积分，求出面积。现在学习的是第7页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011)4,8(yyyAd)4(d22118)2,2(423612214yyy为简便计算,选取 y 作积分变量,则有yxxy22oy4 xyyyd42Ayyyd)4(221现在学习的是第8页，共9页4251 10011 0010 1010 1101 0001 0100 1011感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第9页，共9页