概率论分布函数.ppt

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1、概率论与数理统计绪论课概率论与数理统计绪论课现在学习的是第1页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计（1 1）它随试验结果的不同而取不同的值，因而）它随试验结果的不同而取不同的值，因而在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能在试验之前只知道它可能取值的范围，而不能预先肯定它将取哪个值预先肯定它将取哪个值.（2 2）由于试验结果的出现具有一定的概率，）由于试验结果的出现具有一定的概率，于是这种实值函数于是这种实值函数(随机变量随机变量)取每个值和每取每个值和每个确定范围内的值也有一定的概率个确定范围内的值也有一定的概率.这种实值函数（随机变量）与在微积分中大这种实值函数（随机变量）与在微积分

2、中大家接触到的函数不一样！家接触到的函数不一样！现在学习的是第2页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 离散型随机变量离散型随机变量 非离散型随机变量非离散型随机变量随机变量随机变量现在学习的是第3页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计),2,1(kxXPpkk 离散型随机变量：离散型随机变量：X kxxx21P kppp21现在学习的是第4页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 非离散型随机变量非离散型随机变量X取单个值的概率都是取单个值的概率都是0(将在后面论述将在后面论述)，故讨论其落入某一个区间的概率。故讨论其落入某一个区间的概率。数轴上区间的类型有数轴上区间的类型有

3、(a,b),(a,b,a,b),a,b,(-,b),(-,b,(a,+),a,+)等等8类，但区间类，但区间(-,b是有代表意义的是有代表意义的。对于对于 xR，概率，概率PXx存在且为存在且为x的函数，这个函数称为的函数，这个函数称为随机变量随机变量X的分布函数。的分布函数。非离散型随机变量非离散型随机变量12xXxX21xXx故考虑概率故考虑概率PXx 现在学习的是第5页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计)(xXPxF x 设设X是一个随机变量，对任意实数是一个随机变量，对任意实数x，称事件，称事件X x发生的概率发生的概率为随机变量为随机变量X的分布函数，的分布函数，(1)在分布

4、函数的定义中在分布函数的定义中,X是随机变量是随机变量,x是自变量是自变量.分布函数的定义域是全体实数。分布函数的定义域是全体实数。(2)分布函数的值域是分布函数的值域是0,1。现在学习的是第6页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 如果将如果将 X 看作数轴上随机点的坐标，那么分布看作数轴上随机点的坐标，那么分布函数函数 F(x)的值就表示的值就表示 X落在区间落在区间 内的内的,(x 概率概率.xxX随机点随机点实数点实数点(3)xxXPxF),()(现在学习的是第7页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计(4)对任意实数对任意实数 x1x2，随机点落在区间，随机点落在区间(x1

5、,x2 内内的概率为：的概率为：因此，只要知道了随机变量因此，只要知道了随机变量X的分布函数，的分布函数，它的统计它的统计特性就可以得到全面的描述特性就可以得到全面的描述.=P X x2 -P X x1 P x1X x2=F(x2)-F(x1)现在学习的是第8页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计实例实例 抛掷均匀硬币抛掷均匀硬币,令令 .,0,1出出反反面面出出正正面面X求随机变量求随机变量 X 的分布函数的分布函数.解解1 Xp0 Xp,21 0 1x,0时时当当 x;0 0)(xXPxF现在学习的是第9页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 0 1x,10时时当当 x)(xX

6、PxF 0 XP;21,1时时当当 x)(xXPxF 0 XP1 XP2121 .1 .1,1,10,21,0,0)(xxxxF得得现在学习的是第10页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计)(xF的分布函数图的分布函数图.1,1,10,21,0,0)(xxxxF21021OO1xy1现在学习的是第11页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计()F x0()1F x()lim()0 xFF x,()lim()1xFF x()F x(0)lim()()txF xF tF x(),F xP Xxx r.v Xx Xxx XxS12 xx12 XxXx11 ()F xP Xx()F x22(

7、)P XxF x现在学习的是第12页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计),(arctan)(xxBAxF,02)arctan(lim)(BAxBAFx,12)arctan(lim)(BAxBAFx.1,21 BA现在学习的是第13页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计)1()1(11 FFXP )4(1214121 .21).(arctan121)(xxxF 现在学习的是第14页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 ,TTTTTHTHTHTTTHHHTHHHTHHHS 因此分布律为因此分布律为818383813210pX解解则则.31,5.5,31,XPXPXPXX列列概概

8、率率值值并并求求下下的的分分布布律律及及分分布布函函数数求求”出出现现的的次次数数表表示示“三三次次中中正正面面将将一一枚枚硬硬币币连连掷掷三三次次例例,反反面面正正面面设设 TH现在学习的是第15页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计;218381 ,0时时当当 x,10时时当当 x求分布函数求分布函数)(xXPxF x o 1 2 3)(xXPxF 0 XP;81)(xXPxF 0 XP1 XP;0,21时时当当 x现在学习的是第16页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计,32时时当当 x;87838381 ,3时时当当 x)(xXPxF )(xXPxF 0 XP1 XP2 X

9、Px o 1 2 3.1 0 XP1 XP2 XP3 XP现在学习的是第17页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计31 XP3 13 XPXPXP)1()3(FF 81841 .3 ,1,32 ,87,21 ,84,10 ,81,0 ,0)(xxxxxxF所所以以3 XP.83 现在学习的是第18页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 32rXP若若x0，X x为不可能事件为不可能事件,则则F(x)=PX x=0；若若x r，X x为必然事件，为必然事件，F(x)=PX x=1；若若0 x r，由几何概型知，由几何概型知222)(rxrxxXPxF 事件事件X r表示所抛一点落在半

10、径为表示所抛一点落在半径为x（0 x r）的圆）的圆内内向半径为向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离距离X的分布函数，并求的分布函数，并求现在学习的是第19页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 rxrxrxxxF,10,0,0)(2从而从而X的分布函数为的分布函数为且且321rXP 32rXP)32(1rF 953212 其图形为一连续曲线其图形为一连续曲线现在学习的是第20页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计 .,0,20,2)(其它其它若记若记tttf.d)()(ttfxFx 则则,()()(上的积分上的积分在区间在区间恰是非负函数恰是非负函数xtfxF.为连续型随机变量为连续型随机变量此时称此时称 X注意注意 两类随机变量的分布函数图形的特点不两类随机变量的分布函数图形的特点不一样一样.现在学习的是第21页，共22页概率论与数理统计概率论与数理统计感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页