圆周运动中轻绳与轻杆问题讲稿.ppt

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1、关于圆周运动中轻绳与轻杆问题第一页，讲稿共十四页哦引子：汽车过拱桥引子：汽车过拱桥 质量为m的汽车,以速度V通过半径为R拱形桥的最高点，求此时桥与汽车的弹力。RVmFmgN2 OVR第二页，讲稿共十四页哦引子：汽车过拱桥引子：汽车过拱桥RVmFmgN2 FNOVRGRVmFmgN2 RVmmgFN2 gRV 解：汽车做圆周运动，受力分析如图，FN随v的增大而减小桥对汽车的弹力（支持力），只能沿半径方向背离圆心。所以,桥对汽车要有弹力，只需0NF由F供=F需，可得第三页，讲稿共十四页哦引子：汽车过拱桥引子：汽车过拱桥RVmFmgN2 FNOVRGRVmFmgN2 RVmmgFN2 gRV（1）只

2、有汽车速度桥对汽车有唯一背离圆心方向的弹力，并且是速度的减函数（2）当gRV 此时只有汽车重力充当向心力，桥与汽车恰好无弹力（3）当汽车离开桥面作平抛运动gRV gRV 是桥对汽车有无弹力的临界速度，也是汽是桥对汽车有无弹力的临界速度，也是汽车安全行驶的最大速度。车安全行驶的最大速度。讨论：第四页，讲稿共十四页哦一、轻绳模型（单轨模型）一、轻绳模型（单轨模型）轻绳一端栓住小球，或光滑圆周轨道内侧运动的小球,在竖直面做圆周运动，如图，二者共同点是在最高点没有物体支撑小球，若有有弹力，只能有指向圆心的弹力（拉力或压力）O O轻轻绳绳L=RL=RV VO OR RV V单单轨轨第五页，讲稿共十四页哦

3、RmmgFvN2mgRmFvN20 NFgRV gRV 0gRV O O轻轻绳绳L=RL=RV V轻绳要产生弹力（拉力），只能被小球拉伸，所以轻绳产生的弹力只能指向圆心，如图，有F供=F需FN随v的增大而增大轻绳上要产生弹力，只需gRV（1）当轻绳对小球拉力（2）当轻绳无拉力，此时只有小球的重力充当向心力（3）当小球不可能顺利通过最高点（4）小球顺利通过最高点的最小速度值是小球顺利通过最高点的最小速度值是（5）单轨内侧小球与此类似gRV GFN讨论：第六页，讲稿共十四页哦二、轻杆模型（双轨模型）二、轻杆模型（双轨模型）轻杆固定小球，或小球在内外双轨圆形光滑轨道，做圆周运动，如图，二者共同点是轻

4、杆或双轨对小球，可以有指向圆心，也可以背离圆心的弹力（拉力或支持力）O O轻轻杆杆L=RL=RV VO OR RV V双双轨轨第七页，讲稿共十四页哦O O轻轻杆杆L=RL=RV VO O轻轻杆杆L=RL=RV VgRv轻杆既可以被压缩，又可以被拉伸，所以轻杆产生的弹力既可以背离圆心，又可以指向圆心。（1）当轻杆产生背离圆心的弹力（支持力）如图与汽车过拱桥类似(2)当轻杆产生指向圆心的弹力（拉力）如下图，与轻绳在最高点类似是轻杆弹力方向改变的临界值是轻杆弹力方向改变的临界值GFNGFNRmFmgvN2-RmmgFvN2(4)双轨小球与轻杆小球类似讨论：gRV gRV (3)当Vmin=0,FN=

5、mg,此时小球刚好在最高点，小小球顺利通过最高点条件是球顺利通过最高点条件是V0第八页，讲稿共十四页哦三、综合方法：三、综合方法：既然小球所受轻杆弹力的方向可以改变（可以背离圆心，也可以指向圆心），小球受轻绳的弹力只能指向圆心，不妨假设指向圆心假设指向圆心方向为正方向方向为正方向，根据所得结果判断弹力的性质及方向，如图，RmFmgVN2mgRVmFN 2000 O O轻轻杆杆L=RL=RV V弹力指向：背离圆心，大小为 绝对值弹力指向：无弹力弹力指向：指向圆心 是轻绳模型有无弹力的临界值，是轻绳模型顺利通过最是轻绳模型有无弹力的临界值，是轻绳模型顺利通过最高点最小速度值高点最小速度值;同时，也

6、是轻杆模型弹力方向改变的临界值同时，也是轻杆模型弹力方向改变的临界值,而而V0是轻杆模型顺利通过最高点的条件是轻杆模型顺利通过最高点的条件)(gRV)(gRV )(gRV GFN有F供=F需，得gRv 第九页，讲稿共十四页哦总结总结小球恰能做圆周运动，小球恰能做圆周运动，v临临0易错易混易错易混第十页，讲稿共十四页哦例例1 1、如图，细杆的一端与小球相连，可绕过、如图，细杆的一端与小球相连，可绕过O O点的点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动水平轴自由转动，现给小球一初速度使它做圆周运动，图中，图中a a、b b分别表示小球轨道的最低点和最高点时，分别表示小球轨道的最低点和最高点

7、时，则杆对小球的作用力可能是（则杆对小球的作用力可能是（）巩固应用O OV VA、a处为拉力，处为拉力，b处为拉力处为拉力B、a处为拉力，处为拉力，b处为推力处为推力C、a处为推力，处为推力，b处为拉力处为拉力D、a处为推力，处为推力，b处为推力处为推力a ab bAB第十一页，讲稿共十四页哦例例2 2、细绳与小桶相连、细绳与小桶相连,桶内装有水，水与桶一起在桶内装有水，水与桶一起在竖直平面内作圆周运动，水的质量为竖直平面内作圆周运动，水的质量为m=0.2kgm=0.2kg，水的，水的质心到转轴的距离质心到转轴的距离L=0.4m,（1 1）若在最高点，水不会流出来，求桶的最小速）若在最高点，水

8、不会流出来，求桶的最小速度度（2 2）若在最高点水桶的速率）若在最高点水桶的速率V=4m/s V=4m/s，求水对桶底，求水对桶底的压力的压力巩固应用(1)Vmin=2m/s(2)F=8N第十二页，讲稿共十四页哦例例3 3、长、长为为L=0.6mL=0.6m的轻杆的轻杆(不计质量不计质量),),一端固定质量一端固定质量为为m=2.0kgm=2.0kg的小球的小球,另一端在竖直平面内绕另一端在竖直平面内绕O O点做圆周点做圆周运动运动,当小球达到最高点的速度分别为当小球达到最高点的速度分别为V=2m/s,V=2m/s,m/s,3m/sm/s,3m/s时时,求杆对小球的作用力各为多少求杆对小球的作用力各为多少?并指出是并指出是拉力还是压力。拉力还是压力。6巩固应用O O轻轻杆杆L LV V第十三页，讲稿共十四页哦感谢大家观看感谢大家观看第十四页，讲稿共十四页哦