常用综合评价方法数学建模.ppt

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1、现在学习的是第1页，共62页Contentw Concept w Process w Selection and weight estimation of evaluation index w Analytic hierarchy process,AHP w Topsis w Rank sum ratio,RSR现在学习的是第2页，共62页例如，某人英语考试成绩例如，某人英语考试成绩58分分是否对照某标准是否对照某标准判断此结果判断此结果是是否否评评 价（价（evaluation)仅是描述，仅是描述，反映现状反映现状现在学习的是第3页，共62页1.基本概念基本概念Synthetical eva

2、luation综合评价综合评价Definition:利用多项指标对某个评价对象利用多项指标对某个评价对象的某种属性进行定性、定量评估，或者的某种属性进行定性、定量评估，或者对多个评价对象的属性进行定性、定量对多个评价对象的属性进行定性、定量评估，可对优劣顺序排序。评估，可对优劣顺序排序。Application:对比，对比，择优择优Purpose:支持决策（基础、预防、临床、支持决策（基础、预防、临床、管理中广泛应用）管理中广泛应用）现在学习的是第4页，共62页2.1 综合评价的一般步骤综合评价的一般步骤 对某事件进行多因素综合评价的过程，实质上就是对某事件进行多因素综合评价的过程，实质上就是科

3、学研究与决策科学研究与决策的过程，的过程，原则上应包括原则上应包括设计、收集资料和分析资料设计、收集资料和分析资料几个基本阶段，实施中应着重注几个基本阶段，实施中应着重注意以下几个意以下几个基本环节基本环节。选择恰当的评价指标选择恰当的评价指标(evaluation indicator)(evaluation indicator)确定各评价指标权重确定各评价指标权重合理确定各单个指标的评价等级合理确定各单个指标的评价等级(evaluation grade)(evaluation grade)及其界限及其界限建立综合评价模型建立综合评价模型(synthetical evaluation mode

4、l)(synthetical evaluation model)确定多指标综合评价的等级数量界限，并根据实践对已建立模确定多指标综合评价的等级数量界限，并根据实践对已建立模 型考察、修改及完善。型考察、修改及完善。研究目的研究目的现在学习的是第5页，共62页2.1例：学生综合测评（综合评分）例：学生综合测评（综合评分）u 评价指标：德育总分、智育总分、体育 总分（加分：CET）u 权重：方案1：德育0.3 智育0.6 体育0.1 方案2：德育0.1 智育0.8 体育0.1 方案3：德育0.3 智育0.6 体育0.1 加分u 评价模型：评分法、总分为100，加分不封顶，累加法。u 评价结果:学生

5、甲：德育90 智育70 体育80 学生乙：德育70 智育80 体育70现在学习的是第6页，共62页指指标标 德德育育总总分分 智智育育总总分分 体体育育总总分分 加加分分 综综合合评评价价总总得得分分 权权重重 0.3 0.6 0.1 方方案案1 甲甲学学生生 90 70 80 0.3 39 90 00 0.6 67 70 0 0 0.1 18 80 07 77 7 乙乙学学生生 70 80 70 0.3 37 70 00 0.6 68 80 0 0 0.1 17 70 07 76 6 指指标标 德德育育总总分分 智智育育总总分分 体体育育总总分分 加加分分 综综合合评评价价总总得得分分 权权

6、重重 0.1 0.8 0.1 方方案案 2 甲甲学学生生 90 70 80 0.1 19 90 00 0.8 87 70 0 0 0.1 18 80 07 73 3 乙乙学学生生 70 80 70 0.1 17 70 00 0.8 88 80 0 0 0.1 17 70 07 78 8 指指标标 德德育育总总分分 智智育育总总分分 体体育育总总分分 加加分分 综综合合评评价价总总得得分分 权权重重 0.3 0.6 0.1 CET 方方案案 3 甲甲学学生生 90 70 80 0 0.3 39 90 00 0.6 67 70 0 0 0.1 18 80 07 77 7 乙乙学学生生 70 80

7、70 2 0.3 37 70 00 0.6 68 80 0 0 0.1 17 70 02 27 78 8 现在学习的是第7页，共62页2.2 综合评价一般步骤示例综合评价一般步骤示例研制新生儿缺氧状况的研制新生儿缺氧状况的Apgar评分方法评分方法研研究究目目的的据专业知识，选择据专业知识，选择5 5个指标个指标 心率心率 呼吸呼吸肌张力肌张力 反射反射 皮肤颜色皮肤颜色 5个指标具有相等权重个指标具有相等权重选择指标选择指标确定权重确定权重以累加法累计总分：以累加法累计总分：810分为正常；分为正常；47分为轻度分为轻度缺氧；缺氧；03分为重度缺氧。分为重度缺氧。确定确定指标指标评价评价等级

8、等级及界及界限限建立模型建立模型现在学习的是第8页，共62页3.1 评价指标的基本要求评价指标的基本要求基本要求基本要求 代表性代表性：各层次指标能最好地表达：各层次指标能最好地表达所代表的层次。所代表的层次。确定性确定性：指指标值确定，其高低：指指标值确定，其高低在评价中有确切含义。在评价中有确切含义。区别能力区别能力/灵敏性灵敏性：即指标值有：即指标值有一定的波动范围，而且其高低在评价一定的波动范围，而且其高低在评价中有确切的含义。中有确切的含义。独立性独立性：即选入的指标各有所：即选入的指标各有所用，相互不能替代。用，相互不能替代。选择综合评价指标选择综合评价指标现在学习的是第9页，共6

9、2页3.2 系统分析法及文献资料系统分析法及文献资料分析优选法筛选指标分析优选法筛选指标缺乏缺乏有关有关历史历史资料资料，或，或指标指标难以难以数量数量化时化时 系统分析法系统分析法(systematic analysis method)：是是一种常用的一种常用的凭经验挑选指标的方法凭经验挑选指标的方法，首先将所有备，首先将所有备选指标按系统（或属性、类别）划分，再通过座谈或选指标按系统（或属性、类别）划分，再通过座谈或填调查表的方法获得对各指标的专家评分，确定主次填调查表的方法获得对各指标的专家评分，确定主次，再从各系统内挑选主要的指标作为评价指标。，再从各系统内挑选主要的指标作为评价指标。

10、文献资料分析优选法：文献资料分析优选法：即全面查阅有关评价指标即全面查阅有关评价指标设置的文献资料，分析各指标的优缺点并加以设置的文献资料，分析各指标的优缺点并加以取舍。取舍。现在学习的是第10页，共62页3.3 常用客观筛选指标方法常用客观筛选指标方法 逐个指标进行假设检验的方法逐个指标进行假设检验的方法：是在掌握有关历史资料基础上，依照可能的评价结果将评价对象分组，并对各指标进行假设检验，挑选有统计意义的指标有统计意义的指标作为评价指标。多元回归与逐步回归法多元回归与逐步回归法：多元回归分析挑选标准化偏回归系数绝对值较大或偏回归系数假设检验有显著性的指标作为评价指标；逐步回归有自动挑选主要

11、影响指标的功能，是目前最常用的指标挑选方法最常用的指标挑选方法。指标聚类法指标聚类法：在存在众多指标的情况下，可将相似指标聚成类，再从每类中找一个典型指标作为代表，从而用少少量几个典型指标量几个典型指标作为评价指标来代表原来众多的指标建立评价模型。现在学习的是第11页，共62页3.4 指标筛选建议指标筛选建议在实际工作中，往往综合使用在实际工作中，往往综合使用多种方法多种方法进行进行指标筛选，在获得较为指标筛选，在获得较为满意的专业满意的专业解释解释的基础上，优先考虑那些被的基础上，优先考虑那些被多种方多种方法同时选入法同时选入的指标。的指标。现在学习的是第12页，共62页3.5 评价指标的权

12、重估计评价指标的权重估计 确定指标权重方法确定指标权重方法主观定权法主观定权法客观定权法客观定权法专家评分法专家评分法成对比较法成对比较法Saaty权重法权重法秩和比法秩和比法相关系数法相关系数法其它方法其它方法模糊定权法模糊定权法熵权法熵权法 定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一致，这定权带有一定的主观性，用不同方法确定的权重分配，可能不尽一致，这将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际将导致权重分配的不确定性，最终可能导致评价结果的不确定性。因而在实际工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当工作中，不论用哪种方法确定权重分配，都应当依赖于

13、较为合理的专业解释依赖于较为合理的专业解释。现在学习的是第13页，共62页3.6 专家评分法评分方式专家评分法评分方式1）专家个人判断专家个人判断 即分别征求专家个人意见，在专家各自单独给评价指标即分别征求专家个人意见，在专家各自单独给评价指标的相对重要性打分的基础上，进行统计处理，以确定各指标的权重。的相对重要性打分的基础上，进行统计处理，以确定各指标的权重。优点优点：专家打分时专家打分时不受外界影响不受外界影响，没有心理压力，可以最大限度地发挥，没有心理压力，可以最大限度地发挥个人创造能力。个人创造能力。缺点缺点：仅凭个人判断，易受仅凭个人判断，易受专家知识深度与广度专家知识深度与广度的影

14、响，难免带有片的影响，难免带有片面性。面性。2）专家会议专家会议 即召开所有被挑选专家，以集体讨论的方式进行评分，然后再即召开所有被挑选专家，以集体讨论的方式进行评分，然后再以统计手段确定各指标的权重。以统计手段确定各指标的权重。优点优点：可以交换意见，可以交换意见，相互启发，弥补个人之不足相互启发，弥补个人之不足。缺点缺点：主要表现在易受主要表现在易受心理因素的影响心理因素的影响，如，如屈从于权威屈从于权威和大多数人的意和大多数人的意见，受劝说性意见的影响，不愿公开修正已发表的意见等等。见，受劝说性意见的影响，不愿公开修正已发表的意见等等。现在学习的是第14页，共62页不考虑专家权威程度：权

15、重分别是不考虑专家权威程度：权重分别是0.41,0.31,0.18,0.10现在学习的是第15页，共62页3.7专家评分法可靠性评估常用指标专家评分法可靠性评估常用指标 在在实际工作实际工作中，常用专家的中，常用专家的擅长系数擅长系数和和专家意见一专家意见一致性系数致性系数等指标来估计专家评分方法所定权重分配的相等指标来估计专家评分方法所定权重分配的相对合理性。对合理性。1)擅长系数擅长系数：某一评估专家的水平可用对擅长领域中所提问：某一评估专家的水平可用对擅长领域中所提问题作出正确应答的概率题作出正确应答的概率，即所谓即所谓“擅长系数擅长系数”。计算公式。计算公式为：为：其中，其中，q为为擅

16、长系数擅长系数,p为错答率。为错答率。理想的理想的“绝对正确绝对正确”评估专家，评估专家，p=0,q=1。通常在。通常在选择评估专家时选择评估专家时,其擅长系数其擅长系数q不应低于不应低于0.80。1 2qp 现在学习的是第16页，共62页6个专家对个专家对4个评价指标的评价结果的一个评价指标的评价结果的一致性系数计算表致性系数计算表现在学习的是第17页，共62页2）专家意见一致性系数专家意见一致性系数:设参与权重评估的专家数为设参与权重评估的专家数为m，待评价指标数为，待评价指标数为n，则反映，则反映m个专家对全部个专家对全部n个指标权重评估的一致程度的指标称为个指标权重评估的一致程度的指标

17、称为一致性系数一致性系数，以，以w表示表示,其计算公式为：其计算公式为：22/()Maxiiwdd22()iidTT2231()()12iMaxdm nn223312()()cikkwdm nnmtt一致性系数在一致性系数在01之间取值，之间取值，越接近于越接近于1，表示所有专家对全部评价指，表示所有专家对全部评价指标评分的标评分的协调程度越好。协调程度越好。当然，一致性系数越大越好，这说明各评当然，一致性系数越大越好，这说明各评价因子的价因子的权重估计权重估计较为稳定可靠。较为稳定可靠。当有当有相同秩相同秩时，要对时，要对w进行校正进行校正：式中式中 现在学习的是第18页，共62页3.7 常

18、用的客观定权方法常用的客观定权方法某些统计方法分析结果，可提供有关因素权重分配某些统计方法分析结果，可提供有关因素权重分配的客观信息的客观信息:多元回归分析及逐步回归分析中，各自变量的标准化偏回归系数值多元回归分析及逐步回归分析中，各自变量的标准化偏回归系数值以及由此而推算的贡献率；以及由此而推算的贡献率；计数资料判别分析中的指数，计量资料判别分析中各因子的贡献率；计数资料判别分析中的指数，计量资料判别分析中各因子的贡献率；主成分分析中得到的因子载荷和贡献率。主成分分析中得到的因子载荷和贡献率。某些特定的统计方法某些特定的统计方法 例如去某死因后期望寿命的增例如去某死因后期望寿命的增量、减寿年

19、数量、减寿年数(Potential Years of Life LostPotential Years of Life Lost,PYLL),PYLL)都可为各都可为各死因的相对重要性提供有关权重分配的信息献率。死因的相对重要性提供有关权重分配的信息献率。现在学习的是第19页，共62页3.8 组合权重及其计算方法组合权重及其计算方法组合权重组合权重(combined weight)(combined weight)当评价指标可分层时，即某项或某几项评价指标可再分当评价指标可分层时，即某项或某几项评价指标可再分为次级评价指标时，则次级评价指标的权重既应考虑其本身为次级评价指标时，则次级评价指标的

20、权重既应考虑其本身在所有次级评价指标中的权重分配，又要考虑其高层评价指在所有次级评价指标中的权重分配，又要考虑其高层评价指标在所有评价指标中的权重分配。标在所有评价指标中的权重分配。组合权重有两种求法：组合权重有两种求法：代数和法代数和法 乘积法乘积法 现在学习的是第20页，共62页组合权重计算表组合权重计算表现在学习的是第21页，共62页3.9 权重估计注意事项权重估计注意事项权重估计仍不是很完美，权重估计结果应满足专业解释；尽量在专业领域中寻找专业评分方法；尽量排除试验者和受试者的主观性，尽量选用客观方法；采用多种方法进行权重，在获得较为满意的专业解释的基础上，优先考虑多个方法同时选入的指

21、标。现在学习的是第22页，共62页几种常用综合评价方法几种常用综合评价方法w现有的统计方法现有的统计方法：主要为多元统计方法，如多元回主要为多元统计方法，如多元回归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析归、逐步回归分析、判别分析、因子分析、时间序列分析等。等。w模糊多元分析方法模糊多元分析方法：由模糊数学发展而来，包括由模糊数学发展而来，包括模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。模糊聚类、模糊判别、模糊综合评价等方法。3 3简易方法简易方法：主要包括综合评分法、综合指数法、层次：主要包括综合评分法、综合指数法、层次分析法、分析法、TopsisTopsis法、秩和比法等。法、秩和比法

22、等。特点特点：简：简单实用；适用于各种资料；存在一定的局限性。单实用；适用于各种资料；存在一定的局限性。现在学习的是第23页，共62页4.1 层次分析法概念层次分析法概念 层次分析法层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称简称AHP)：由美国科学家：由美国科学家T.L.Saaty于于20世纪世纪70年代提出年代提出,是用是用系统分析的方法系统分析的方法，对评价对象依评价目的所，对评价对象依评价目的所确定的总评价目标进行确定的总评价目标进行连续性分解连续性分解,得到各级（各得到各级（各层）评价目标，并以层）评价目标，并以最下层指标最下层指标作为衡量目标达到作为衡量目

23、标达到程度的评价指标。然后依据这些指标计算出程度的评价指标。然后依据这些指标计算出一综合一综合评分指数评分指数对评价对象的总评价目标进行评价，依其对评价对象的总评价目标进行评价，依其大小来确定评价对象的优劣等级。大小来确定评价对象的优劣等级。现在学习的是第24页，共62页4.2 层次分析法示例层次分析法示例例例4 4：拟采用层次分析法建立一个评价综合医院工作：拟采用层次分析法建立一个评价综合医院工作质量的综合指标，并采用该指标对某市质量的综合指标，并采用该指标对某市6 6所综合所综合医院的工作质量进行综合评价。医院的工作质量进行综合评价。医院工作质量综合评价的基本步骤：医院工作质量综合评价的基

24、本步骤：1）对总评价目标进行连续性分解连续性分解以得到不同层次的评价目标，将各层评价目标用图有机地标示出来，即建立目标树图，见图1。现在学习的是第25页，共62页4.3 建立目标图建立目标图现在学习的是第26页，共62页4.4 计算权重系数计算权重系数2)对目标树自上而下分层次一一对比打分，建立对目标树自上而下分层次一一对比打分，建立成对比较判断优选矩阵成对比较判断优选矩阵。各层评分标准见表3,表4为第一层子目标成对比较判断优选矩阵。表3 目标树图各层次评分标准 对比打分 相对重要程度 说 明1同等重要 两者对目标的贡献相同3略为重要 根据经验一个比另一个评价稍有利5基本重要 根据经验一个比另

25、一个评价更为有利7确实重要 一个比另一个评价更有利，且在实践中证明9绝对重要 重要程度明显两相邻程度的中间值 需要折衷时采用2,46,8表4 第一层子目标成对比较判断优选矩阵 医疗工作护理工作膳食供应医疗工作1(a11)3(a12)5(a13)护理工作1/3(a12)1(a22)3(a23)膳食供应1/5(a13)1/3(a23)1(a33)现在学习的是第27页，共62页4.4 计算权重系数计算权重系数(续续1)(2)按公式按公式 计算计算初始权重系数初始权重系数 得得(3)按公式按公式 计算计算归一化权重系数归一化权重系数 得得 用同样方法可获得其他分层中各项目指标的权重系数，现以医疗用同样

26、方法可获得其他分层中各项目指标的权重系数，现以医疗工作一项为例说明，见表工作一项为例说明，见表5。12miiiimWa aaiW31231 3 52.46621.00000.4055WWW 同理得，1/miiiiWWWiW12.46620.63702.46621.00000.4055W 230.25830.1047WW同 理 得，现在学习的是第28页，共62页4.4 计算权重系数计算权重系数(续续2)表5 医疗工作第二层、第三层子目标权重系数 层 次评价目标及权重系数 第二层医疗制度医疗质量病床使用 0.16340.53960.2970第三层疗 效重症收容 0.66700.3330(4)计算各

27、个评价指标的计算各个评价指标的组合权重系数组合权重系数，见图，见图2。膳食供应优良率的组合权重系数膳食供应优良率的组合权重系数 C1=0.1047 护理制度优良执行率的组合权重系数护理制度优良执行率的组合权重系数C2=0.2583 治疗有效率的组合权重系数治疗有效率的组合权重系数 C6=0.2292现在学习的是第29页，共62页4.4 计算权重系数计算权重系数(续续3)图图2 乘积法求各层次评价指标的组合权重乘积法求各层次评价指标的组合权重 现在学习的是第30页，共62页4.5 求综合评分指数求综合评分指数(5)对评价对象的总评价目标进行综合评估对评价对象的总评价目标进行综合评估。综合评分指数

28、综合评分指数GIGI的计算公式如下：的计算公式如下：其中其中Pi为第为第i个评价指标的测量值，为评价指标的个数。个评价指标的测量值，为评价指标的个数。例例4 某市有某市有6所综合医院，试对其医院工作质量进行综合评价所综合医院，试对其医院工作质量进行综合评价,医院的医院的6项评价指标分别为病床使用率项评价指标分别为病床使用率(P1)95%，治疗有效率，治疗有效率(P2)88.1%，重症收容，重症收容率率(P3)15.4%，医疗制度执行优良率，医疗制度执行优良率(P4)74.7%，护理制度执行优良率，护理制度执行优良率(P5)54.7%，膳食供应优良率，膳食供应优良率(P6)41.3%,其综合评分

29、指数为：其综合评分指数为：其他医院综合评分指数其他医院综合评分指数GI的计算结果见表的计算结果见表6。1miijGICP1122334455660.189295+0.229288.1+0.104741.3=66.2GIC PC PC PC PC PC P现在学习的是第31页，共62页4.5 求综合评分指数求综合评分指数(续续1）由表由表6工作质量顺位可见，工作质量顺位可见，A医院医院工作质量最佳，工作质量最佳，D医医院院工作质量最差。工作质量最差。表6 某市6所医院工作质量的综合评价表 评价指标 组合权重 医 院 ABCDEF病床使用率0.189295.092.094.895.689.177.

30、4治疗有效率0.229288.191.290.094.093.692.2重症收容率0.114515.48.37.93.19.53.7医疗制度执行优良率0.104174.753.461.950.061.967.1护理制度执行优良率0.258354.720.726.120.027.435.5膳食供应优良率0.104741.341.422.820.034.030.3综合评分指数66.254.555.052.556.555.5工作质量顺位154623iCiP现在学习的是第32页，共62页4.6 层次分析法评价层次分析法评价1、应用层次分析法时，注意在计算归一化权重系数后，应检验所计算得、应用层次分析法

31、时，注意在计算归一化权重系数后，应检验所计算得出的出的权重系数是否符合逻辑权重系数是否符合逻辑。通常用一致性指标检验该项目的相对优先顺序。通常用一致性指标检验该项目的相对优先顺序有无逻辑混乱，一般认为，当有无逻辑混乱，一般认为，当CI0.10时，可能无逻辑混乱，即计算得的各时，可能无逻辑混乱，即计算得的各项权重可以接受。项权重可以接受。按下述公式可计算按下述公式可计算 一致性指标一致性指标 ：1M axmCIm1/mM axiim1/miijjijawwMaxi 其中其中m为受检验层次的子目标数，为受检验层次的子目标数，为最大特征根为最大特征根,为该层子目标成对比较判断优选矩阵的特征根。为该层

32、子目标成对比较判断优选矩阵的特征根。CI现在学习的是第33页，共62页4.6 层次分析法评价（续层次分析法评价（续1）2、为了度量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，我们还需引入判断矩阵的为了度量不同阶判断矩阵是否具有满意的一致性，我们还需引入判断矩阵的平均随机一致性指标值平均随机一致性指标值。对于对于1，2阶判断矩阵，只是形式上的，因为阶判断矩阵，只是形式上的，因为1，2阶判断矩阵总具有完全一致性。当阶数大于阶判断矩阵总具有完全一致性。当阶数大于2时，判断矩阵一致性指时，判断矩阵一致性指标与同阶平均随机一致性指标之比称为标与同阶平均随机一致性指标之比称为随机一致性比率随机一致性比率，记为，记

33、为CR，其计算其计算公式为：公式为：1(10.6370+30.2583+50.1047)/0.6370=3.0383233.0298 3.0309同理 (3.0383+3.0298+3.0309)/3=3.033Max(3.033-3)/(3-1)=0.01650.10CI 如本例第一层：如本例第一层：C IC RR I现在学习的是第34页，共62页4.6 层次分析法评价（续层次分析法评价（续2）对于对于19阶判断矩阵，阶判断矩阵，RI值值见表见表7。表 7 19阶平均随机一致性指标的取值 阶数 123456789RI0.000.000.580.901.121.241.321.411.45 当

34、当CR0.10时，即认为判断矩阵时，即认为判断矩阵具有满意的一致性具有满意的一致性，否则就需要，否则就需要调整判断调整判断矩阵矩阵，并使之具有满意的一致性。以本例第一层为例：，并使之具有满意的一致性。以本例第一层为例：0.0165/0.58=0.02840.10CR 认为第一层子目标各项权重判断无逻辑错误。依此类推，认为第一层子目标各项权重判断无逻辑错误。依此类推，运用此法运用此法逐步逐步检测检测每一层每一层子目标权重系数，判断它们子目标权重系数，判断它们是否都合乎是否都合乎逻辑逻辑。现在学习的是第35页，共62页5.1 Topsis 法法TopsisTopsis法法（Topsis metho

35、dTopsis method）:是系统工程中是系统工程中有限方案多目标决策分析有限方案多目标决策分析的一种常用方法，可用于效益评价、卫生决策的一种常用方法，可用于效益评价、卫生决策和卫生事业管理等多个领域。本法和卫生事业管理等多个领域。本法对样本资料对样本资料无特殊要求无特殊要求，使用，使用灵活简便灵活简便，故应用日趋广泛。，故应用日趋广泛。现在学习的是第36页，共62页5.2 Topsis 法示例法示例&例例5 5个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表个煤矿煤尘对呼吸系统危害的研究资料见表8,拟综拟综合粉尘几何平均浓度、游离合粉尘几何平均浓度、游离SiO2含量和煤肺患病率含量和煤肺患病率3个

36、指标个指标进行综合评价。进行综合评价。表8 5个煤矿测定结果与煤肺患病率 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿 50.84.38.7沈阳田师傅煤矿 200.04.97.2抚顺龙凤煤矿 71.42.55.0大同同家山煤矿 98.53.72.7扎诺尔南山煤矿 10.22.40.3现在学习的是第37页，共62页5.3 Topsis 法基本步骤法基本步骤1、评价指标评价指标同趋势化同趋势化，Topsis法进行评价时，要求所有指标变化方向一致（法进行评价时，要求所有指标变化方向一致（即所谓即所谓同趋势化同趋势化），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标转

37、化为高优），将高优指标转化为低优指标，或将低优指标转化为高优指标，通常采用后一种方式。转化方法常用指标，通常采用后一种方式。转化方法常用倒数法倒数法，即令原始数据中低优指，即令原始数据中低优指标标Xij(i=1,2，n；j=1,2m),通过通过 变换而转化成变换而转化成高优指标高优指标，然后，然后建立同趋势化后的原始数据表，如表建立同趋势化后的原始数据表，如表9。表9 指标转化值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿 1.968523.255811.4943沈阳田师傅煤矿 0.500020.408213.8889抚顺龙凤煤矿 1.400640.

38、000020.0000大同同家山煤矿 1.015227.027037.0370扎诺尔南山煤矿 9.803941.666733.33331ijijXX现在学习的是第38页，共62页5.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续1）2、对同趋势化后的原始数据矩阵对同趋势化后的原始数据矩阵进行归一化处理进行归一化处理，并建立相应矩，并建立相应矩 阵。阵。其指标转换公式为：其指标转换公式为：21(nijijijiaXX原高优指标）21()(nijijijiaXX原低优指标）或或 式中式中Xij表示第表示第i个评价对象在第个评价对象在第j个指标上的取值，个指标上的取值，表示经倒数转换后表示经倒数转换

39、后的第的第i个评价对象在第个评价对象在第j个指标上的取值。个指标上的取值。由此得出经归一化处理后的由此得出经归一化处理后的A矩阵为：矩阵为：ijX111212122212mmnnnmaaaaaaaaaA如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：如本例对白沙湘永煤矿粉尘几何平均浓度归一化处理如下：现在学习的是第39页，共62页5.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续2）表10 归一化矩阵值 厂矿 粉尘几何平均浓度（mg/m3）游离SiO2含量（%）煤肺患病率（%）白沙湘永煤矿 0.19370.32810.0342沈阳田师傅煤矿 0.04920.28790.0413抚顺龙凤煤矿

40、 0.13780.56430.0594大同同家山煤矿 0.09990.38130.1101扎诺尔南山煤矿 0.96490.58790.990711115222222111.96850.19371.96850.50001.40061.01529.8039()iiXaX归一化处理后的结果矩阵见下表：归一化处理后的结果矩阵见下表：3据据A矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的矩阵得到最优值向量和最劣值向量，即有限方案中的最优方案最优方案和和最劣方最劣方案案为：为：12 iiimaaa+A最优方案（，）=(0.9649,0.5879,0.9907)12iiimaaaA最劣方案（，）=(0.04

41、92,0.2879,0.0342)现在学习的是第40页，共62页5.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续3）4.分别计算诸评价对象所有各指标值与分别计算诸评价对象所有各指标值与最优方案最优方案及及最劣方案最劣方案的距离的距离 与与 ：iDiD21miijijjDaa（）21miijijjDaa（）式中式中 与与 分别表示第分别表示第 i个评价对象与最优方案及最劣方案的距离；个评价对象与最优方案及最劣方案的距离；表示表示某个评价对象某个评价对象 i 在第在第j 个指标的取值。个指标的取值。例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表例如，大同同家山煤矿如下，其余结果见表11。ijaiDiD3

42、24441222()(0.9649 0.0999)(0.5879 0.3813)(0.9907 0.1101)1.2515jjjDaa324441().0.1306jjjDaa现在学习的是第41页，共62页表11 不同厂矿指标值与最优值的相对接近程度及排序结果 厂矿排序结果 白沙湘永煤矿1.22580.15000.10673沈阳田师傅煤矿1.35270.00710.00525抚顺龙凤煤矿1.24570.29140.18962大同同家山煤矿1.25150.13060.09454扎诺尔南山煤矿0.00001.35771.000015.3 Topsis 法基本步骤（续法基本步骤（续4）iDiDiC5

43、计算诸评价对象与最优方案的计算诸评价对象与最优方案的接近程度接近程度Ci，其计算公式如下：，其计算公式如下：iiiiDCDD-iC 在在0与与1之间取值之间取值，愈接近愈接近1，表示该评价对象越接近表示该评价对象越接近最优水平最优水平；反之，愈接；反之，愈接近近0，表示该评价对象越接近最劣水平。，表示该评价对象越接近最劣水平。iC6按按 大小将各评价对象大小将各评价对象排序排序，值越大，值越大，表示综合效益表示综合效益越好越好。如表。如表11所示所示，以扎诺尔南山煤矿最优以扎诺尔南山煤矿最优，即对呼吸系统危害最小；而，即对呼吸系统危害最小；而沈阳田师傅煤矿最劣沈阳田师傅煤矿最劣。iCiC现在学

44、习的是第42页，共62页5.4 加权加权Topsis法法 以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得的，以上例子是在等权或没有考虑权重的情况下计算所得的，当我们当我们进行权重估计进行权重估计时，各指标与最优方案及最劣方案距离时，各指标与最优方案及最劣方案距离的计算公式应改为：的计算公式应改为：21()mijijijjaaD21()mijijijjaaDj其中其中 为第为第j j个指标的个指标的权重系数权重系数。现在学习的是第43页，共62页w基本思想基本思想：基于基于归一化后归一化后的原始数据矩阵，找出有限方案中的的原始数据矩阵，找出有限方案中的最优方最优方案案和和最劣方案最劣方案（分别用

45、最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与（分别用最优向量和最劣向量表示），然后分别计算诸评价对象与最优方案和最劣方案间的最优方案和最劣方案间的距离距离，获得各评价对象与最优方案的，获得各评价对象与最优方案的相对接近程度相对接近程度，以此作为评价优劣的依据，以此作为评价优劣的依据。w基本步骤：基本步骤：指标同趋势化；指标同趋势化；归一化处理；归一化处理；寻找最优方案与最劣方案；寻找最优方案与最劣方案；计算评价对象与最优方案和最劣方案间的计算评价对象与最优方案和最劣方案间的距离；距离；计算各评价对象与最优方案的计算各评价对象与最优方案的接近程度接近程度；依接近程度对各评价对象依接近程度对

46、各评价对象进行排序，确定评价效果。进行排序，确定评价效果。5.5 Topsis法总结法总结现在学习的是第44页，共62页6.1 秩和比法的概念秩和比法的概念 秩和比秩和比（Rank Sum Ratio，RSR）指行（或列）指行（或列）秩次秩次的平均的平均值，是一个值，是一个非参数统计量非参数统计量，具有，具有01连续变量连续变量的特征。在综的特征。在综合评价中，秩和比综合了多项评价指标的信息，表明多个合评价中，秩和比综合了多项评价指标的信息，表明多个评价指标的综合水平，评价指标的综合水平，RSR值越大越优。值越大越优。秩和比法指利用秩和比法指利用RSR进行统计分析的一组方法。其进行统计分析的一

47、组方法。其基本思想基本思想是：在一个行列矩阵中，通过是：在一个行列矩阵中，通过秩转换秩转换，获得，获得无量纲统计量无量纲统计量；在此基础上，运用在此基础上，运用参数统计分析参数统计分析的概念与方法，研究的的概念与方法，研究的分布；以分布；以RSR值值对评价对象的优劣直接排序或分档排序。对评价对象的优劣直接排序或分档排序。现在学习的是第45页，共62页6.2 RSR的计算公式的计算公式1在一个在一个n行行(n个评价对象个评价对象)m列（列（m个评价指标）矩阵中，个评价指标）矩阵中，RSR的计算公的计算公式式为为:式中式中=1，2n;j=1,2m,第第 i行第行第 j列元素的秩。列元素的秩。2当各

48、评价指标的当各评价指标的权重不同权重不同时，计算时，计算加权秩和比加权秩和比，其计算公式为：，其计算公式为：其中，其中，i=1，2n;j=1,2m,为第为第 i行第行第 j列元素的秩，列元素的秩，为第为第 j个个评价指标的权重，评价指标的权重，。11miijjRSRRm nijR11mijijjW RSRRnijRj1j现在学习的是第46页，共62页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例 例例6 某省某省10个地区孕产妇保健工作的产前检查率个地区孕产妇保健工作的产前检查率X1(%)、孕产妇死亡率、孕产妇死亡率X2(1/10万万)、围产儿死亡、围产儿死亡率率X3()资料见表资料见表13

49、第第(1)、(3)、(5)栏，拟综栏，拟综合上述合上述3个指标进行综合评价。个指标进行综合评价。现在学习的是第47页，共62页秩和比法的秩和比法的基本步骤基本步骤：（1）列原始数据表列原始数据表：将个评价对象的个评价指标列成行列的：将个评价对象的个评价指标列成行列的原始数据表，见表原始数据表，见表13第第(1)、(3)、(5)栏。栏。（2）编秩编秩：编出每个指标各对象的秩，其中：编出每个指标各对象的秩，其中高优指标从高优指标从小到大编秩，小到大编秩，低优指标从大到小编秩，低优指标从大到小编秩，同一指标数值相同一指标数值相同者编平均秩。同者编平均秩。根据专业知识，产前检查率为高优指标，根据专业知

50、识，产前检查率为高优指标，指标值越大其秩越高；孕产妇死亡率、围产儿死亡率均为指标值越大其秩越高；孕产妇死亡率、围产儿死亡率均为低优指标，指标值越大其秩越低。编秩结果见表低优指标，指标值越大其秩越低。编秩结果见表13第第(2)、(4)、(6)栏。栏。6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续1)现在学习的是第48页，共62页6.3 秩和比法基本步骤示例秩和比法基本步骤示例(续续2).表13 某省10个地区孕产妇保健工作的各项指标值 地区编码 产前检查率（%）孕产妇死亡率（1/10万）围产儿死亡率（）RSR排序X1R1X2R2X3R3(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)A99.5