变化的快慢与变化率讲稿.ppt

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1、关于变化的快慢与变化率第一页，讲稿共二十二页哦树高树高:15:15米米树龄树龄:1000:1000年年高高:15:15厘米厘米时间时间:两天两天实例实例1 1分析分析 银杏树银杏树 雨后春笋雨后春笋第二页，讲稿共二十二页哦实例实例2 2分析分析 物体从某一时刻开始运动，设物体从某一时刻开始运动，设s表示此物体经过时间表示此物体经过时间t走走过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表过的路程，在运动的过程中测得了一些数据，如下表.t(秒秒)025101315s(米米)069203244 物体在物体在0 02 2秒和秒和10101313秒这两段时间内，哪一段时间运秒这两段时间内，哪一段时间运动

2、得更快？动得更快？第三页，讲稿共二十二页哦实例实例3 3分析分析时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.418.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)(3(3月月1818日为第一天日为第一天)温差温差15.1 温差温差14.8第四页，讲稿共二十二页哦o134xyAC=()f(1)f(34)(34)(1)341ff第五页，讲稿共二十二页哦o134xyAC=()x1f(x1)f(1)f(34)11()(1)1f xfx(34)(1)341ff第六页，讲稿共二十二页哦o1x234xyAC

3、=()x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)11()(1)1f xfx22(34)()34ff xx(34)(1)341ff第七页，讲稿共二十二页哦归纳概括归纳概括1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:2121()()f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:()f x12,x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.()yf x11(,()xfx、22(,()xf

4、 x第八页，讲稿共二十二页哦 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率 某婴儿从出生到第某婴儿从出生到第1212个月的体重变化如图所示个月的体重变化如图所示,试分别计算试分别计算从出生到第从出生到第3 3个月与第个月与第6 6个月到第个月到第1212个月该婴儿体重的平均变化率个月该婴儿体重的平均变化率.婴儿出生后，体重的婴儿出生后，体重的增加增加是先快后慢是先快后慢实际意义实际意义T(月月)W(kg)63123.56.58.61106.53.5130118.60.4126解：解：婴儿从出生

5、到第婴儿从出生到第3 3个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：婴儿从第婴儿从第6 6个月到第个月到第1212个月的平均变化率是：个月的平均变化率是：数学数学应用应用第九页，讲稿共二十二页哦1.已知函数已知函数f(x)=2x+1,分别计算在区间分别计算在区间-1,1,0,5上的平均变化率上的平均变化率.3.变式二变式二:函数函数f(x):=kx+b在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.2.变式一变式一:求函数求函数f(x)=2x+1在区间在区间m,n上的平均变化率上的平均变化率.答案：都是答案：都是2答案：还是答案：还是2答案：是答案：是k 一般地，一次函数一般地，一次函数f(x)=

6、)=kx+b（k00）在任意区）在任意区间间 m,n(mn)上的平均变化率等于上的平均变化率等于k.一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率探索思考探索思考第十页，讲稿共二十二页哦4.变式三变式三:求函数求函数f(x)=x2在区间在区间-1,1上的平均变化率上的平均变化率.答案：是答案：是0 0 一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率探索思考探索思考平均变化率的缺点:y1C3C2Cx

7、O1x2xAB 它不能具体说明函数在这一段区间上的变化情况.第十一页，讲稿共二十二页哦回顾小结回顾小结:1 1 平均变化率的定义平均变化率的定义:2121()()f xf xxx一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上的平均上的平均变化变化率率为为:()f x12,x x=xx2-x1xyB(x2,f(x2)A(x1,f(x1)0f(x2)-f(x1)=y2121()()fxfxyxxx2 2 平均变化率的平均变化率的几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率连线的斜率.()yf x11(,()xfx、22(,()xf x第十二页，讲稿共二十二页哦探索思考探索思考5.变式四变式四:

8、已知函数已知函数f(x)=x2,分别计算在区间分别计算在区间 1，3,1，2,1，1.1,1，1.01,1，1.001上的平均变化率上的平均变化率.答案：答案：在这在这5个区间上的平均变化率分别是个区间上的平均变化率分别是:4、3、2.1、2.01、2.001 规律：规律：当区间的右端点逐渐接近当区间的右端点逐渐接近1 1 时，平均变化率逐渐接时，平均变化率逐渐接近近2.2.一般地一般地,函数函数 在在 区间区间上上的平均的平均变化变化率率为为:()f x12,x x2121()()f xf xxx平均变化率平均变化率第十三页，讲稿共二十二页哦第十四页，讲稿共二十二页哦 例例1已知函数已知函数

9、f(x)2x21.(1)求函数求函数f(x)在在2,2.01上的平均变化率；上的平均变化率；(2)求函数求函数f(x)在在x0，x0 x上的平均变化率上的平均变化率 思路点拨思路点拨先求先求x，y，再利用平均变化率的定义，再利用平均变化率的定义求解求解第十五页，讲稿共二十二页哦第十六页，讲稿共二十二页哦第十七页，讲稿共二十二页哦1已知函数已知函数yf(x)x21，则在，则在x12，x22.1时，时，y的的值为值为 ()A0.40B0.41C0.43 D0.44解析：解析：yf(2.1)f(2)0.41.答案：答案：B第十八页，讲稿共二十二页哦例例2已知已知s(t)5t2.(1)求求t从从3秒到秒到3.1秒的平均速度；秒的平均速度；(2)求求t从从3秒到秒到3.01秒的平均速度；秒的平均速度；(3)求求t3秒时的瞬时速度秒时的瞬时速度第十九页，讲稿共二十二页哦第二十页，讲稿共二十二页哦第二十一页，讲稿共二十二页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十二页，讲稿共二十二页哦