正余弦函数的对称性最值.ppt

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1、关于正余弦函数的对称性最值现在学习的是第1页，共16页x22322523yO23225311正弦函数在每个闭区间正弦函数在每个闭区间)(22,22Zkkk都是都是增增函数，其值从函数，其值从1增大到增大到1；而在每个闭区间而在每个闭区间32,2()22kkkZ上都是上都是减减函数，其值从函数，其值从1减小到减小到1。复习：正弦函数的单调性复习：正弦函数的单调性现在学习的是第2页，共16页x22322523yO23225311由余弦函数的周期性知：由余弦函数的周期性知：其值从其值从1减小到减小到1。而在每个闭区间而在每个闭区间上都是上都是减函数减函数，2,2kk 其值从其值从1增大到增大到1；在

2、每个闭区间在每个闭区间2,2kk都是都是增函数增函数，复习：余弦函数的单调性复习：余弦函数的单调性现在学习的是第3页，共16页(一一)探究：正弦函数的最大值和最小值探究：正弦函数的最大值和最小值最大值：最大值：2x当当 时，时，有最大值有最大值1yk2最小值：最小值：2x当当 时，时，有最小值有最小值1yk2x22322523yO23225311现在学习的是第4页，共16页最大值：最大值：0 x当当 时，时，有最大值有最大值1k2最小值：最小值：x当当 时，时，有最小值有最小值-1k2x22322523yO23225311(一一)探究：余弦函数的最大值和最小值探究：余弦函数的最大值和最小值现在

3、学习的是第5页，共16页例例1、已知函数、已知函数y=3cosx-2,求该函数的最值？求该函数的最值？变式变式1：若若 ，则函数的最值为？，则函数的最值为？4,0 x最大值为最大值为 1 ；最小值为；最小值为-5。最大值为最大值为 1，最小值为，最小值为2223 现在学习的是第6页，共16页例例 2、求下列函数的值域：求下列函数的值域：(1)ycos x6，x 0，2；(2)ycos2x4cos x5.解解 (1)由由 ycos x6，x 0，2可得可得 x6 6，23，函数函数 ycos x 在区间在区间 6，23上单调递减，上单调递减，现在学习的是第7页，共16页所以函数的值域为所以函数的

4、值域为 12，32.(2)令令 tcos x，则，则1t1.yt24t5(t2)21，t1 时，时，y 取得最大值取得最大值 10，t1 时，时，y 取得最小值取得最小值 2.所以所以 ycos2x4cos x5 的值域为的值域为2,10 现在学习的是第8页，共16页跟踪训练跟踪训练 1 1 求函数求函数 ycos2x4sin x 的最值及取到最的最值及取到最大值和最小值时的大值和最小值时的 x 的集合的集合 当当 sin x1，即，即 x2k2，kZ 时，时，ymax4；当当 sin x1 时，即时，即 x2k2，kZ 时，时，ymin4.所以所以 ymax4，此时，此时 x 的取值集合是的

5、取值集合是x|x2k2，kZ；ymin4，此时，此时 x 的取值集合是的取值集合是x|x2k2，kZ 1.4.21.4.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效现在学习的是第9页，共16页解解 yabcos x(b0)，ymaxab32，yminab12.y4acos bx2cos x，ymax2，ymin2，T2.1.4.21.4.2（二）（二）研一研研一研问题探究、课堂更高效问题探究、课堂更高效现在学习的是第10页，共16页跟踪训练3、设函数设函数y=acosx+b(a，b为常数且为常数且a0)的最大值为的最大值为1，最小值为，最小值为7，那么，那么acosx+b

6、sinx的最的最大值为大值为()A、3 B、4 C、5 D、6现在学习的是第11页，共16页x22322523yO23225311对称轴：对称轴：,2xkkZ 对称中心：对称中心：(,0)kkZ (二二)探究：正弦函数的对称性探究：正弦函数的对称性35,2222，x (,0),(0,0),(,0),(2,0)现在学习的是第12页，共16页,0,2x 对称轴：对称轴：,xkkZ 35(,0),(,0),(,0),(,0)2222 对称中心：对称中心：(,0)2kkZ PPx22322523yO23225311(二二)探究：余弦函数的对称性探究：余弦函数的对称性现在学习的是第13页，共16页例3、

7、求 函数的对称轴和对称中心sin(2)3yx 解解（1）对称轴的横坐标）对称轴的横坐标x满足满足sin(2x+/3)=1232xk 解得：对称轴为直线解得：对称轴为直线,122xkkZ（2）对称中心的横坐标为）对称中心的横坐标为y的零点的零点23xk 对称中心为对称中心为62xk (,0),Z62kk 现在学习的是第14页，共16页跟踪训练、(1)、函数 的一条对称轴为 ，则 _。(2)、函数 的图象关于原点成中心对称图形，则 _。2),3cos(2 xy12 x )3cos(xy Zkk ,2 4 现在学习的是第15页，共16页2022-9-6感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页