圆锥曲线最值与定值讲稿.ppt

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1、第一页，讲稿共十六页哦1.教材、考纲分析教材、考纲分析 2.历年试题分析历年试题分析 3.高考命题趋势分析高考命题趋势分析 4.典型例题分析典型例题分析 圆锥曲线背景下的最值与定值问题圆锥曲线背景下的最值与定值问题第二页，讲稿共十六页哦利用“坐标法”来研究几何问题是解析几何的基本思想。对圆锥曲线背景下的最值与定值问题的考察，既可很好的考察“坐标法”思想，又便于与其他知识（如：函数、方程、三角、向量、不等式、导数、平面几何等）综合，符合在知识交汇点命题考察学生能力的原则。考纲也明确要求：掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程及简单的几何性质，理解椭圆的参数方程、理解圆锥曲线的初理解圆锥曲线的初

2、步应用步应用 。在圆锥曲线背景下的最值与定值问题，就是圆锥曲线性质的进在圆锥曲线背景下的最值与定值问题，就是圆锥曲线性质的进一步应用一步应用，它综合了多种数学思想，如数形结合思想、函数与方程思想、化归与转化思想等等，符合考试大纲中“对数学能力的考察要以数学基础知识、数学思想和方法为基础”的要求。利于综合考察学生的能力。教材、考纲分析第三页，讲稿共十六页哦试卷全国北京上海重庆辽宁安徽春福建题 号理17理17文20理22文10 21理16 21191921分 值414 8 84 12 4 12141212 考查内容最值问题定值问题最值问 题 最值问题最值问题定值问题最值问题2005年全国各地高考试

3、题分析年全国各地高考试题分析 2004年全国各地高考试题分析年全国各地高考试题分析 试卷名称 全国全国上海重庆山东广东福建湖南江西题 号文22 理21文22 理21理19文9 理9文22 理2217文9 理11理19文21文21分 值14 1414 14144 41414144 4141412考查内容定值问题 最 值 问 题 定 值 问 题 圆锥曲线下的最值与定值问题在各地高考试题中出现的频率逐年增加，逐渐形成一个新的命题热点。历年试题分析第四页，讲稿共十六页哦 04、05年在出现频率和分值都较之以前有大幅度提高。06年估计在这里还将是个命题热点。“以能力立意命题”是考试大纲总的要求，也是高考

4、命题总的方向。考察的数学思想大都还是函数与方程思想和数形结合的思想。注意向量、不等式的解题工具作用注意利用平面向量的有关知识，将最值或取值范围的问题与求曲线方程相结合的问题。注意直线与圆锥曲线结合下的三角形边、角的最值问题。定值的问题一般来说从两个方面来解决问题：（1）从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个点（值）与变量无关（2）直接推理、计算，并在计算的过程中消去变量，从而得到定点（定值）。高考命题趋势分析第五页，讲稿共十六页哦例例1 1：（借助平面向量，将三角形、圆锥曲线最值、求 曲线方程、基本不等式等多个知识点有机的结 合，综合考察学生应用相关知识点解题的能力）（数形结合思想、椭圆定义

5、、最值问题的结合）（三角形问题、直线方程、最值问题、函数单调 性的综合应用）（从特殊入手，求出定点（定值），再证明这个 点（值）与变量无关。）（椭圆参数方程，三角函数，最值问题的结合）例例2 2：例例3 3：例例4 4：例例5 5：典型例题分析第六页，讲稿共十六页哦2214xy 例1：已知P是椭圆在第一象限内的点，点A(2,0),B(0,1),O为原点，求四边形OAPB面积的最大值是cos,sin),(0),2分析：P(2|2 2 sin()2|2cos2sin2|2 224555d:22PAB xy 则点 到直线的距离2所求面积的最大值为典型例题分析第七页，讲稿共十六页哦OFQOF FQm

6、例2：已知的面积为2 6，64 6mOFQ（1）设，求正切值的取值范围。2OFQ（）设以 点为中心，为焦点的双曲线经过点，(如图)26|,(1)4OFc mcOQ，当|取得最小值时，求双曲线的方程。典型例题分析第八页，讲稿共十六页哦OFQOF FQm 例2：已知的面积为2 6，64 6mOFQ（1）设，求正切值的取值范围。OFQ解析：设|cos()1|sin2 62OFFQmOFFQ 4 6tanm 64 6m4tan1 典型例题分析第九页，讲稿共十六页哦2OFQ（）设以 点为中心，为焦点的双曲线经过点，(如图)解析：设所求的双曲线方程为221122111(0,0),(,),(,)xyabQ

7、x yabFQxc y 则OFQOF FQm 例2：已知的面积为2 6，11|2 62OFQSOFy14 6yc OF FQm 又2116(,0)(,)(14OF FQcxc yc 26|,(1)4OFc mcOQ，当|取得最小值时，求双曲线的方程。典型例题分析第十页，讲稿共十六页哦22222266141216aabbab221.412xy所求方程为)()Q此时 的坐标为(6，6 或6，6OFQOF FQm 例2：已知的面积为2 6，2OFQ（）设以 点为中心，为焦点的双曲线经过点，(如图)4C （当且仅当时取“”）22211126963|1248cxcOQxyc，26|,(1)4OFc mc

8、OQ，当|取得最小值时，求双曲线的方程。典型例题分析第十一页，讲稿共十六页哦2231(4,0),(2,2)259xyAB 例：已知椭圆，是椭圆内两点51|4PPAPB 是椭圆上任一点，（）求的最小值2|PAPB（）求的最小值与最大值51|4PAPBPQPB（）解析：17最小值为4|PPPBPCBC（2）当 在位置时，|10|102 10PAPBBC有最大值，为|PPPBPCBC当 在位置时，|10|102 10PAPBBC有最小值，为典型例题分析第十二页，讲稿共十六页哦221224132xyF FF 例：如图所示，设点，是的两个焦点，过1,A BFAB的直线与椭圆相交于两点，求面积的最大值，并

9、求出此时直线的方程1 211 2F F BF ABF F ASSS，分析：11212121|(1)2F ABFFyyyycS则1122(,)(,)1A xkB xxyyy设直线方程，221132xkyxy2122224 3(1)4 3|123211kyykkk 易得104 33F ABkS函数的单利用可知在取最大值调性典型例题分析第十三页，讲稿共十六页哦22225 AB1(0)xyabab例：、是经过椭圆，右焦点O/MNAB的任一弦，若过椭圆中心 的弦，求证：2|MNAB：是定值解析：当他们的倾斜角为0时，22|:|4:22MNABaaa定值)下面再证明一般性设平行弦的倾斜角为 ，则斜率tank:(tan)tan()MNABlyxlyxc 则，12xx、设直线AB与椭圆的两个交点的横坐标为典型例题分析第十四页，讲稿共十六页哦22225 AB1(0)xyabab例：、是经过椭圆，右焦点O/MNAB的任一弦，若过椭圆中心 的弦，求证：2|MNAB：是定值212|(1)|MNkxx2222224|sina bMNbc可得222222|sinabABbc同理可得2|:|2MNABa典型例题分析第十五页，讲稿共十六页哦感谢大家观看感谢大家观看第十六页，讲稿共十六页哦