带电粒子在有界磁场中的运动课件.ppt

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1、关于带电粒子在有界磁场中的运动现在学习的是第1页，共27页一、带电粒子在无界磁场中的运动描述一、带电粒子在无界磁场中的运动描述 1.怎么确定它的空间位置？怎么确定它的空间位置？带电粒子如果垂直进入匀强磁场中，将会受到磁场力带电粒子如果垂直进入匀强磁场中，将会受到磁场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动，磁场的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动，磁场力（洛仑兹力）提供向心力，根据左手定则可以判定粒力（洛仑兹力）提供向心力，根据左手定则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。子做匀速圆周运动的空间位置。现在学习的是第2页，共27页 圆心圆心必在洛仑兹力所在的直线上必在洛仑兹力所在的直线

2、上，两个位置洛仑，两个位置洛仑兹力方向的兹力方向的交点交点即为圆心位置。即为圆心位置。2.怎么找圆心的位置？怎么找圆心的位置？现在学习的是第3页，共27页速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度垂线的交点既为圆心。垂线的交点既为圆心。3.怎么求圆运动的轨道半径？怎么求圆运动的轨道半径？物理方法：由物理方法：由qvB=mv2/R得得 R=mv/qB 几何方法：利用三角知识和圆的知识求解几何方法：利用三角知识和圆的知识求解 现在学习的是第4页，共27页2、确定带电粒子的运动时间、确定带电粒子的运动时间(1)求周期：求周期：qBmT2(2)确定圆心角：确定

3、圆心角：几何方法：圆心角几何方法：圆心角等于弦切角等于弦切角的二倍的二倍物理方法：圆心角物理方法：圆心角等于运动速度的偏转角等于运动速度的偏转角计算运动时间计算运动时间t=（/2）T 注意：注意：带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。现在学习的是第5页，共27页二、在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论二、在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论 例题例题1 一个负粒子，质量为一个负粒子，质量为m，电量大小为，电量大小为q，以速率，以速率v垂直垂直于屏于屏S经过小孔经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中射入存在着匀强磁场的真空室中(如如图

4、图1).磁感应强度磁感应强度B的方向与粒子的运动方向垂直的方向与粒子的运动方向垂直,并垂直并垂直于图于图1中纸面向里中纸面向里.求粒子进入磁场后到达屏求粒子进入磁场后到达屏S上时的位上时的位置与置与O点的距离点的距离.OBSV1.在半无界磁场区中的运动在半无界磁场区中的运动解：经过分析可知，解：经过分析可知，OS 的距离即的距离即为粒子做圆周运动的直径。为粒子做圆周运动的直径。qBmvRSos22即即现在学习的是第6页，共27页 例例2、如图所示，在如图所示，在x轴上方有匀强磁场轴上方有匀强磁场B，一个，一个质量为质量为m，带电量为，带电量为-q的的粒子，以速度的的粒子，以速度v从从O点射点射

5、入磁场，入磁场，角已知，粒子重力不计，求角已知，粒子重力不计，求 (1)(1)粒子在粒子在磁场中的运动时间磁场中的运动时间 (2)(2)粒子离开磁场的位置粒子离开磁场的位置.OOR2从一边界射入的粒子从一边界射入的粒子,从同一边界射出时从同一边界射出时,速度与边界的夹角（弦切角）相等。速度与边界的夹角（弦切角）相等。结论一：结论一：现在学习的是第7页，共27页 练习练习(2001年全国高考）年全国高考）如图所示，在如图所示，在y0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为平面并指向纸面外，磁感应强度为B，一带正电的粒，一带正电的粒

6、子以速度子以速度V0从从O点射入磁场，入射方向在点射入磁场，入射方向在xy平面内，与平面内，与x轴轴正方向的夹角为正方向的夹角为，若粒子射出磁场的位置与，若粒子射出磁场的位置与O点的距离点的距离为为L，求粒子运动的半径和运动时间。，求粒子运动的半径和运动时间。x xy yo o解：如图所示作辅助线，解：如图所示作辅助线，由几何知识可得：由几何知识可得：RL2sin故运动半径为故运动半径为sin2LR 运动时间为运动时间为qBmt22 现在学习的是第8页，共27页二二.在条形磁场区中的运动在条形磁场区中的运动 例题例题 一质子以某一速度垂直射入宽度为一质子以某一速度垂直射入宽度为d的匀强磁场中，

7、穿的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为出磁场时速度方向与入射方向的夹角为,试求带电粒子试求带电粒子在磁场中的运动半径在磁场中的运动半径R。d解：如图所示作辅助线，由几何知解：如图所示作辅助线，由几何知识可得识可得Rdsin故故sindR 现在学习的是第9页，共27页练习练习 如图所示，长为如图所示，长为L L的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁场，磁感应强度为B B，板间距离也为，板间距离也为L L，板不带电，现有质，板不带电，现有质量为量为m m、电量为、电量为q q的带正电粒子（不计重力）从左边极板的带正电粒子（不计重力）从

8、左边极板间中点处垂直磁感线以速度间中点处垂直磁感线以速度v v水平射入磁场，为使粒子能水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？L现在学习的是第10页，共27页aboRR-L/2L解：经分析得，粒子打在解：经分析得，粒子打在b b点时有最大点时有最大速度速度v vmaxmax，打在，打在a a点时有最小速度点时有最小速度v vminmin。当粒子打在当粒子打在b点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为R如图所示作辅助线。如图所示作辅助线。则由几何知识可得：则由几何知识可得：2222RLLR解得：解得：45LR 所以最大速度所以最

9、大速度vmax为为mLqBvqBmvR45maxmax当粒子打在当粒子打在a点时，设对应的半径为点时，设对应的半径为r则由几何知识可得则由几何知识可得4Lr mLqBvqBmvr4minmin所以最小速度为所以最小速度为故粒子的速度应满足故粒子的速度应满足mLqBvmLqB454现在学习的是第11页，共27页 解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问解答有关运动电荷在有界匀强磁场中的运动问题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能题时，我们可以将有界磁场视为无界磁场让粒子能够做够做完整的圆周运动完整的圆周运动。确定粒子圆周运动的圆心，确定粒子圆周运动的圆心，作好辅助线作好辅助线，充分利用圆的

10、有关特性和公式定理、，充分利用圆的有关特性和公式定理、圆的对称性等圆的对称性等几何知识是解题关键几何知识是解题关键，如，如弦切角等于圆弦切角等于圆心角的一半、速度的偏转角等于圆心角心角的一半、速度的偏转角等于圆心角。粒子在磁场中。粒子在磁场中的的运动时间与速度方向的偏转角成正比运动时间与速度方向的偏转角成正比。解题思路归纳解题思路归纳现在学习的是第12页，共27页带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 问 题 的 解 题 思 路带 电 粒 子 在 磁 场 中 运 动 问 题 的 解 题 思 路找圆心找圆心画轨迹画轨迹已知两点速度方向已知两点速度方向已知一点速度方向和另已知一点速度方向和另一点位

11、置一点位置两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心两洛伦兹力方向的延长线交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心弦的垂直平分线与一直径的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO现在学习的是第13页，共27页三三.在圆形磁场区中的运动在圆形磁场区中的运动例题例题 如图所示，纸面内存在着一半径为如图所示，纸面内存在着一半径为R的圆形匀强磁场，磁的圆形匀强磁场，磁感应强度为感应强度为B，一质量为，一质量为m、带电量为、带电量为q的负粒子从的负粒子从A点正对点正对着圆心着圆心O以速度以速度v垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了方向偏转了。求粒子在磁场中运动的

12、轨道半径。求粒子在磁场中运动的轨道半径r。（不计重力。（不计重力）O ORA现在学习的是第14页，共27页O ORAO1解：如图所示做辅助线，解：如图所示做辅助线，连接两圆圆心连接两圆圆心因为速度方向偏转了因为速度方向偏转了所以圆所以圆O1中的圆心角为中的圆心角为在在 OAO1中由几何知识可得：中由几何知识可得：2cot2tanRrrR特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。运动时间越短。现在学习的是第15页，共2

13、7页 方法小结：方法小结：在圆形磁场区域内在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒沿径向射入的粒子子,必从径向射出。必从径向射出。+现在学习的是第16页，共27页四四.在中空磁场区的运动在中空磁场区的运动例题例题 如图所示，在无限宽的匀强磁场如图所示，在无限宽的匀强磁场B中有一边长为中有一边长为L的正的正方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每方形无磁场区域。在正方形的四条边上分布着八个小孔。每个小孔到各自最近顶点的距离都为个小孔到各自最近顶点的距离都为L/3。一质量为。一质量为m、带电、带电量为量为q的正粒子垂直匀强磁场从孔的正粒子垂直匀强磁场从孔A射入磁场，试问粒子射入磁场，试问粒子再

14、次回到再次回到A点的时间。点的时间。A现在学习的是第17页，共27页现在学习的是第18页，共27页解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动解：经分析粒子运动过程可知，粒子经过四次圆周运动四次匀速直线运动后回到出发点。四次匀速直线运动后回到出发点。每次圆周运动的时间为四分之三个周期，每次圆周运动的时间为四分之三个周期，即即Tt431每次匀速直线运动的时间为每次匀速直线运动的时间为vLt 2所以粒子经历的时间为所以粒子经历的时间为vLTttt43421又因为又因为qBmvRL3所以所以qBmt32qBm62现在学习的是第19页，共27页练习练习 如图所示，在坐标系如图所示，在坐标系xoy平

15、面内，在平面内，在x轴的下方存在着轴的下方存在着磁感应强度为磁感应强度为B=0.20T、垂直纸面向里的匀强磁场、垂直纸面向里的匀强磁场y=0.5cm的上的上方空间存在着同样的匀强磁场。一质量方空间存在着同样的匀强磁场。一质量M=1.67x10-27kg、电、电量量q=1.6x10-19C的质子，从原点的质子，从原点O以以v0=5.0 x105m/s的速度与的速度与x轴轴30角斜向上垂直磁场射出，经过上方和下方磁场的偏角斜向上垂直磁场射出，经过上方和下方磁场的偏转作用后正好以相同的速度经过转作用后正好以相同的速度经过x轴上的某点轴上的某点A,求：求：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径。）粒子在磁场

16、中运动的轨道半径。（2）A的坐标。的坐标。xyOy=5.0cm现在学习的是第20页，共27页现在学习的是第21页，共27页yoxACD解：如图所示作辅助线。解：如图所示作辅助线。（1）粒子在磁场中）粒子在磁场中运动的半径为运动的半径为 qBmvR m20.0106.1100.51067.119527cmm6.2106.22（2）由几何知识可得：）由几何知识可得：OCA是等腰三角形是等腰三角形所以所以ODOA2其中其中cmCDODODCD3530cot30tan故故cmOA310即A点坐标为（0，)310现在学习的是第22页，共27页五五.在反向磁场区中的运动在反向磁场区中的运动例题例题 在在x

17、oy平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在平面内有两个方向如图所示的匀强磁场，在y轴左边的轴左边的磁感应强度为磁感应强度为B，右边的磁感应强度为，右边的磁感应强度为2B。一质量为。一质量为m、电量、电量为为q的电子以速度的电子以速度v与与x轴正方向成轴正方向成60斜向上的从原点射出。试斜向上的从原点射出。试求电子每运动一个周期在求电子每运动一个周期在y轴上前进的距离。轴上前进的距离。Oxy现在学习的是第23页，共27页Oxy解：如图所示作辅助线AB设两圆切点为A，电子第二次从B点通过y轴，则由几何知识可得OA和AB分别对应小圆和大圆的半径因为电子的入射方向与x轴 夹角为60，又因为电子在右边磁

18、场中运动的半径为qBmvr2在左边磁场中运动的半径为qBmvR 故电子第二次通过y轴时前进的距离为qBmvy23现在学习的是第24页，共27页 例二、例二、电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的。电子束经过电压为的。电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为，如图所示。磁场方向垂直于圆面。磁场区的中心为O，半径为，半径为r。当不加磁场时，电子束将通过。当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心点而打到屏幕的中心M点。点。为了让电子束射到屏幕边

19、缘为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度已知角度，此时磁场的磁感应强度，此时磁场的磁感应强度B应为多少？应为多少？.OOAB/2现在学习的是第25页，共27页.OOAB/221解析：电子在磁场中沿圆弧解析：电子在磁场中沿圆弧ab运动运动，圆心为，圆心为C，半径为，半径为R。以。以v表示电表示电子进入磁场时的速度，子进入磁场时的速度，m、e分别分别表示电子的质量和电量，则表示电子的质量和电量，则eU mV2又有：又有：tg/2=r/R由以上式解得：由以上式解得：122mUBtgre evB=mV2/r现在学习的是第26页，共27页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第27页，共27页