异面直线所成角的计算课件.ppt
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1、关于异面直线所成角的计算第1页,此课件共20页哦abbO一.复习定义,奠定基础注意:注意:异面直线所成角的范围是异面直线所成角的范围是 直线直线a、b是异面直线,经过空间任意一点是异面直线,经过空间任意一点 O,分别引直线分别引直线aa ,b b。我们把直线。我们把直线a和和b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异叫做异面直线面直线a和和b所成的角所成的角.(0,a2第2页,此课件共20页哦预备知识预备知识角的知识角的知识正弦定理正弦定理a=2RsinA a=2RsinAS ABC=21bc sinA余弦定理余弦定理ABCbcacosA=bcacb2222ABCbca第3页,此课件共20页
2、哦求角的步骤:1.确定角确定角2.求角求角求异面直线所成角的步骤求异面直线所成角的步骤有哪些?有哪些?第4页,此课件共20页哦 二 实际操作,形成技能(一)请同学们在练习本上规范写出下列题目,然后小组内交流,交流完后派代表到前面展示,其他小组认真聆听,并加以完善。第5页,此课件共20页哦ADCBFE例例1 1、在三棱锥、在三棱锥A-BCDA-BCD中中AD=BC=2aAD=BC=2a,E E,F F分分别是别是ABAB,CDCD的中点的中点EF=EF=,求,求ADAD和和BCBC所成的角所成的角a3MEMF=120EMF=120AD和和BC所成的角为所成的角为60 切记切记:别忘了角的范围别忘
3、了角的范围!第6页,此课件共20页哦长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,ABAB=AA=AA1 1=2 cm2 cm,ADAD=1cm1cm,求异面直线,求异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角的余弦值。所成角的余弦值。取BB1的中点M,连O1M,则O1MD1B,如图,连B1D1与A1C1 交于O1,于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角(或其补角)O1MDB1A1D1C1ACB解解:为什么?为什么?第7页,此课件共20页哦于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角(或其补角),长方体长方体ABCD-AABCD-
4、A1 1B B1 1C C1 1D D1 1,ABAB=AA=AA1 1=2 cm2 cm,ADAD=1cm1cm,求异面直线,求异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角的余弦值所成角的余弦值。取BB1的中点M,连O1M,则O1MD1B,如图,连B1D1与A1C1 交于O1,解解:为什么为什么?O1MDB1A1D1C1ACB,23212212122211=BDMO,512221=MA,2512212211=OA由余弦定理得,55cos11=MOAA1C1与BD1所成角的余弦值为方法归纳:平移法连A1M,在A1O1M中即根据定义,以即根据定义,以“运动运动”的观点,用的观点,用“
5、平移转化平移转化”的的方法,使之成为相交直线所成的角。方法,使之成为相交直线所成的角。55第8页,此课件共20页哦解法二解法二:方法归纳方法归纳:补形法补形法把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正把空间图形补成熟悉的或完整的几何体,如正方体、长方体等,其目的在于易于发现两条异方体、长方体等,其目的在于易于发现两条异面直线的关系。面直线的关系。3,52,51111=ECEACA在在 A1C1E中,中,由余弦定理得由余弦定理得55cos11=ECAA1C1与与BD1所成角的余弦值为所成角的余弦值为 如图,补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面如图,补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面连
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