正四面体的外接球和内切球.ppt

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1、关于正四面体的外接球和内切球现在学习的是第1页，共10页应用探究应用探究 (1)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，则R/=nR，则S/:S=(nR)2:R2=n2:1,即球的表面积扩大到原来的n2倍.(2)解：设球半径原来为R，扩大后为R/，由条件V/:V=(R/)3:R3=8:1,即(R/):R=2:1,所以S/:=(R/)2:R2=4:1,球的表面积扩大3倍.现在学习的是第2页，共10页 (1)V1:V2=R13:R23;S1:S2=R12:R22.解题小结解题小结:(2)注意注意扩大扩大与与扩大到扩大到的区别的区别.(3)解这类问题的关键解这类问题的关键:找到变化前后半找到变化前后半径

2、的大小关系径的大小关系.现在学习的是第3页，共10页 例例3.3.长方体的三个相邻面的面积分别为长方体的三个相邻面的面积分别为2 2，3 3，6 6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，求这个球的表这个长方体的顶点都在同一个球面上，求这个球的表面积。面积。例例4.4.在球心同侧有相距在球心同侧有相距9cm9cm的两个平行截面的两个平行截面,它们的面积分它们的面积分别为别为49cm49cm和和400cm400cm,求球的表面积。求球的表面积。若将若将“球心同侧球心同侧”这个条件去掉，又如何？这个条件去掉，又如何？OBAOO现在学习的是第4页，共10页题组二题组二:1、一个四面体的所有的棱都为、一个

3、四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C 2D 62、若正四体的棱长都为、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切。求球的表面积。切。求球的表面积。现在学习的是第5页，共10页1、一个四面体的所有的棱都为、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C D 62OBDCA1O 解：设四面体为解：设四面体为ABCD，为其外接球为其外接球心。心。1O 球半径为球半径为R，O为为A在平面在平面BCD上的射上的射

4、影，影，M为为CD的中点。的中点。M连结连结B1O2236().3323BOBMBC222,3AOABBO所以22211BOOBBOOO1在Rt中,由O得222223(),43.323RRRR球解得所以SAR现在学习的是第6页，共10页1、一个四面体的所有的棱都为、一个四面体的所有的棱都为 ，四个顶点在同，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积（一球面上，则此球的表面积（）A 3B 43 3C 2D 6234()3,2S球=解法解法2 构造棱长为构造棱长为1的正方的正方体，如图。则体，如图。则A1、C1、B、D是是棱长为棱长为 的正四面体的顶点。的正四面体的顶点。正方体的外接球也是正四面体的正方

5、体的外接球也是正四面体的外接球，此时球的直径为外接球，此时球的直径为 ，23选选A现在学习的是第7页，共10页2、若正四体的棱长都为、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。切，求球的表面积。解：作出过一条侧棱解：作出过一条侧棱PC和高和高PO的截面，则截面三角形的截面，则截面三角形PDC的边的边PD是斜高，是斜高，DC是斜高的射影，球被截是斜高的射影，球被截成的大圆与成的大圆与DP、DC相切，连结相切，连结EO，设球半径为，设球半径为r，16,2rPOrDOPD得246Sr球故Rt PEO1Rt PO D由由现在学习的是第8页，共10页2、若正四体的棱长都为、若正四体的棱长都为6，内有一球与四个面都相，内有一球与四个面都相切，求球的表面积。切，求球的表面积。解法解法2：连结：连结OA、OB、OC、OP，那么，那么4P ABCO PABO PBCO PC AO ABCO ABCVVVVVV11,3P ABCABCVSPO因11,3O ABCABCVSOO14Or所以P162 6,.2Or易求P所以现在学习的是第9页，共10页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第10页，共10页