点到直线的距离公式 (3).ppt

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1、关于点到直线的距离公式(3)现在学习的是第1页，共21页两点间的距离公式是什么？两点间的距离公式是什么？已知点已知点 ，则，则222111,yxPyxP，.21221221yyxxPPxyO1P2P现在学习的是第2页，共21页 已知点已知点 ，直线，直线 ，如，如何求点何求点 到直线到直线 的距离？的距离？000,yxP0:CByAxl0PlxyO0PlQ现在学习的是第3页，共21页思路一：思路一：直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的

2、坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PQ0:CByAxl现在学习的是第4页，共21页回忆建立两点间的距离公式的过程回忆建立两点间的距离公式的过程xyO1P2PQ首先做首先做x x求出两条与坐标轴平行的线段的长度求出两条与坐标轴平行的线段的长度，构造构造直角三角形直角三角形，然后利用勾股定理求出这两点间的距然后利用勾股定理求出这两点间的距离（斜边长）离（斜边长）现在学习的是第5页，共21页xyP0(x0,y0)O:0lAxByCS00,AxCxBR00,ByCyA001|2PSP RQ1|2d SRd思路二：间接法思路二：间接法构造

3、直角三角形求其高构造直角三角形求其高现在学习的是第6页，共21页练习反馈题练习反馈题（2）P（-1，2）到直线）到直线2x+3y=4的距离是的距离是_（4）P（-1，2）到直线）到直线3x=2的距离是的距离是_（1）P（-1，2）到直线）到直线2x+y10=0的距离是的距离是_（3）P（-1，2）到直线）到直线y=2x的距离是的距离是_（5 5）P P（-1-1，2 2）到直线）到直线2y=-32y=-3的距离是的距离是_现在学习的是第7页，共21页1|2SAB h解：设解：设AB边上的高为边上的高为h22|(3 1)(1 3)2 2AB 3 111 3ABk AB的方程为的方程为xyC(-1

4、,0)O-1-11 12 22 23 33 31 1B(3,1)A(1,3)h31(1)yx 化为一般式化为一般式40 xy22|1 04|11h 152 2522S 还有其他方法还有其他方法吗吗？例例 已知点已知点A（1，3），），B（3，1），），C（-1，0），求三角形），求三角形ABC的面的面积积现在学习的是第8页，共21页小结小结 1.1.点到直线距离公式点到直线距离公式 2.2.特殊情况特殊情况 xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|x0y01yyy11xxx12200BACByAxd现在学习的是第9页，共21页yxol2l1两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的

5、两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段公垂线段的长的长.两条平行线两条平行线l1 1:Ax+By+C:Ax+By+C1 1=0=0与与 l2 2:Ax+By+C:Ax+By+C2 2=0=0的距离是的距离是2221-BACCdQP现在学习的是第10页，共21页1.1.平行线平行线2x+3y-8=02x+3y-8=0和和2x+3y+18=02x+3y+18=0的距离是的距离是_;_;2.2.两平行线两平行线3x+4y=103x+4y=10和和6x+8y=06x+8y=0的距离是的距离是_._.现在学习的是第11页，共21页Oyxl:Ax+By+C=0P(x0,y0)2200BACB

6、yAxd 1.此公式的作用是求点到直线的距离；此公式的作用是求点到直线的距离；2.此公式是在此公式是在A、B0的前提下推导的；的前提下推导的；3.如果如果A=0或或B=0，此公式恰好也成立；，此公式恰好也成立；4.用此公式时直线要先化成一般式。用此公式时直线要先化成一般式。d现在学习的是第12页，共21页例例5 求点求点P(-1,2)到直线到直线2x+y-10=0；3x=2的距离。的距离。解：解：根据点到直线的距离公式，得根据点到直线的距离公式，得如图，直线如图，直线3x=2平行于平行于y轴，轴，Oyxl:3x=2P(-1,2)用公式验证，结果怎样用公式验证，结果怎样?？现在学习的是第13页，

7、共21页小结小结 1.1.点到直线距离公式点到直线距离公式 2.2.特殊情况特殊情况0022|AxByCdAB xyP0(x0,y0)O|x1-x0|y1-y0|1yyy11xxx1现在学习的是第14页，共21页当A=0，即Ly轴时PQxyoL此时L：y=BC又PQ/y轴A=0：|)(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQ现在学习的是第15页，共21页B=0：22000|0|ACyAxPQPQxyoL当B=0，即Lx轴时此时L：x=AC又PQ/x轴|)(|0ACxPQ|0ACAx 现在学习的是第16页，共21页求下列点到直线的距离：求下列点到直线的距离：(1)A(-2(1)

8、A(-2，3)3)，l：3x+4y+3=0 3x+4y+3=0(3)C(1(3)C(1，-2)-2)，l：4x+3y=0 4x+3y=0(2)B(1(2)B(1，0)0)，l：3x+y-3=0 3x+y-3=0 解：解：d=d=3 32 2+4+42 2|3|3(-2)+4(-2)+43+3|3+3|9 95 5=(1)(1)d=d=0=0(2)(2)d=d=3 32 2+4+42 2|4|41+31+3(-2)|(-2)|2 25 5=(3)(3)点到直线的距离点到直线的距离为为0 0表示什么？表示什么？2 23 33 3 1-1-3 3+1+12 2课本108页 2现在学习的是第17页，共

9、21页思路一：思路一：直线直线 的方程的方程l直线直线 的斜率的斜率lQPl0直线直线 的方程的方程l直线直线 的方程的方程QP0交点QP0点点 之间的距离之间的距离 （到到 的距离）的距离）QP、00Pl点点 的坐标的坐标0P直线直线 的斜率的斜率QP0点点 的坐标的坐标0P点点 的坐标的坐标Q两点间距离公式xyO0PQ0:CByAxl现在学习的是第18页，共21页公式公式 的完善的完善ll1.当A=0，即y轴时PQxyo2.当B=0，即x轴时PQxyo3.当P点在L上时，000CByAx公式成立公式明显成立公式成立PQxyo2200BACByAxd 现在学习的是第19页，共21页当A=0，即Ly轴时PQxyoL此时：y=BC又PQ/y轴A=0：|)(|0BCyPQ|0BCBy 22000|0|BCByxPQ现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页