圆的参数方程讲稿.ppt

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1、关于圆的参数方程第一页，讲稿共三十一页哦（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标标x、y都是某个变数都是某个变数t的函数，即的函数，即并且对于并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的条曲线的参数方程参数方程，联系，联系x、y之间关系的变数叫做之间关系的变数叫做参参变数变数，简称，简称参数参数。参数方程的参数可以是有物理、几。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。何意义的

2、变数，也可以是没有明显意义的变数。)()(tgytfx（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程普通方程。第二页，讲稿共三十一页哦（3）参数方程与普通方程的互化）参数方程与普通方程的互化sincosryrxx x2 2+y+y2 2=r=r2 2222)()(rbyaxsincosrbyrax注：注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。间的关系，而是分

3、别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。2、参数方程的应用往往是在、参数方程的应用往往是在x与与y直接关系很难或不可能体现时，通直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。过参数建立间接的联系。第三页，讲稿共三十一页哦第四页，讲稿共三十一页哦即的函数都是纵坐标、的横坐标点根据三角函数定义圆半径为的坐标为如果点,),(0yxPOPPryxPsincosryrx并且对于并且对于 的每一个允许值的每一个允许值,由方程组所由方程组所确定的点确定的点P(x,y),都在圆都在圆O上上.o思考思考1：圆心为原点，半径为圆心为原点，半径为r 的的圆的参数方程是什么呢？圆的参数方程是什么呢？-555-5

4、rp0P(x,y)我们把方程组叫做圆心在原点、半径为我们把方程组叫做圆心在原点、半径为r的圆的参数方程，的圆的参数方程，是参数是参数.第五页，讲稿共三十一页哦OrxyP0P(x,y)C(a,b)）sin,cos(rbraCPOCOP圆圆(x-a)2+(y-b)2=r2的参数方程是：的参数方程是：为参数）(,sincosrbyrax）（baOC,）（sin,cosrrCP）（设yxOP,P(x,y)P(x,y)P(x,y)第六页，讲稿共三十一页哦？rbyax：是怎样推导出来的的参数方程是什么圆问题222)()(122rbyraxsincos:rbyrax令)(sincos:为参数得rbyrax第

5、七页，讲稿共三十一页哦例例1 1、已知圆方程已知圆方程x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0，将它化，将它化为参数方程。为参数方程。解：解：x x2 2+y+y2 2+2x-6y+9=0+2x-6y+9=0化为标准方程，化为标准方程，（x+1x+1）2 2+（y-3y-3）2 2=1=1，参数方程为参数方程为sin3cos1yx(为参数为参数)第八页，讲稿共三十一页哦练习：练习：1.填空：已知圆填空：已知圆O的参数方程是的参数方程是sin5cos5yx(0 2 )如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 35 5 5 32,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点对

6、应的参数 等于235,2532第九页，讲稿共三十一页哦2cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 选择题：参数方程为参数 表示的曲线是圆心在原点 半径为 的圆圆心不在原点 但半径为 的圆不是圆以上都有可能A半径为表示圆心为参数方程、填空题sin2cos2)1(:3yx的圆，化为标准方程为化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx（2，-2）112222yxsin22cos21yx第十页，讲稿共三十一页哦例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,

7、线段线段PA中点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?第十一页，讲稿共三十一页哦xMPAyO解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),可设点可设点P坐标为坐标为(4cos,4sin)点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点公式得由中点公式得:点点M的轨迹方程为的轨迹方程为x=6+2cosy=2sinx=4cosy=4sin 圆圆x2+y2=16的参数方程为的参数方程为例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中

8、点中点M的轨迹是什么的轨迹是什么?第十二页，讲稿共三十一页哦解解:设设M的坐标为的坐标为(x,y),点点M的轨迹是以的轨迹是以(6,0)为圆心、为圆心、2为半径的圆。为半径的圆。由中点坐标公式得由中点坐标公式得:点点P的坐标为的坐标为(2x-12,2y)(2x-12)2+(2y)2=16即即 M的轨迹方程为的轨迹方程为(x-6)2+y2=4点点P在圆在圆x2+y2=16上上xMPAyO例例2.如图如图,已知点已知点P是圆是圆x2+y2=16上的一个动点上的一个动点,点点A是是x轴上的定点轴上的定点,坐标为坐标为(12,0).当点当点P在圆在圆 上运动时上运动时,线段线段PA中点中点M的轨迹是什

9、么的轨迹是什么?第十三页，讲稿共三十一页哦例例3、已知点已知点P（x，y）是圆）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求上动点，求（1）x2+y2 的最值，的最值，（2）x+y的最值，的最值，（3）P到直线到直线x+y-1=0的距离的距离d的最值。的最值。解：圆解：圆x2+y2-6x-4y+12=0即（即（x-3）2+（y-2）2=1，用参数方，用参数方程表示为程表示为sin2cos3yx由于点由于点P在圆上，所以可设在圆上，所以可设P（3+cos，2+sin），），（1）x2+y2=(3+cos)2+(2+sin)2=14+4 sin+6cos=14+2 sin(+).13(其中其中t

10、an =3/2)第十四页，讲稿共三十一页哦 x2+y2 的最大值为的最大值为14+2 ，最小值为，最小值为14-2 。1313(2)x+y=3+cos+2+sin=5+sin（+）24 x+y的最大值为的最大值为5+，最小值为，最小值为5-。22(3)2)4sin(2421sin2cos3d显然当显然当sin（+）=1时，时，d取最大值，最取最大值，最小值，分别为小值，分别为 ，。4122221第十五页，讲稿共三十一页哦参数方程与普通方程的互化参数方程与普通方程的互化第十六页，讲稿共三十一页哦同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：同学们，请回答下面的方程各表示什么样的曲线：)(sin3c

11、os)3(149)2(123)1(222为参数yxyxxxy例例：2x+y+1=0 直线直线 抛物线抛物线椭圆椭圆1、导入新课、导入新课第十七页，讲稿共三十一页哦)(sin3cos为参数yx2222sincos)3(yx2222sincos)3(yx1)3(22yx.1),0,3(的圆半径为表示圆心第十八页，讲稿共三十一页哦1、通过什么样的途径，能从参数方程得到、通过什么样的途径，能从参数方程得到普通方程？普通方程？2、在参数方程与普通方程互化中，要注意、在参数方程与普通方程互化中，要注意哪些方面？哪些方面？消去参数消去参数必须使必须使x,y的取值范围保持一致的取值范围保持一致.第十九页，讲稿

12、共三十一页哦)(21114为参数）（表示什么曲线？普通方程，并说明各、把下列参数方程化为例ttytx)(2sin1cossin2为参数）（yx2、参数方程化为普通方程、参数方程化为普通方程第二十页，讲稿共三十一页哦)()1,1()1(32,211111包括端点为端点的一条射线这是以得到代入有）由解：（xxytyxttxyxo(1,-1)代入消元法代入消元法第二十一页，讲稿共三十一页哦这是抛物线的一部分。得到平方后减去把所以.2,2,2sin1cossin,2,2),4sin(2cossin)2(2xyxyxxxoy22三角变换三角变换消元法消元法第二十二页，讲稿共三十一页哦步骤：步骤：1、写出

13、定义域写出定义域（x的范围的范围）2、消去参数消去参数(代入消元代入消元，三角变换消元三角变换消元)参数方程化为普通方程的步骤参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须必须使使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意注意：第二十三页，讲稿共三十一页哦._)(sin2cos2)(112个的交点有为参数与曲线则它为参数为若已知直线的参数方程yxttytx、为端点的线段和、以、圆为端点的射线、以、直线轨迹是的则点为参数、若曲线)1,0()0,2(,1)1()0,2(,022)(),(),(sin2cos11222DyxCByxAyxyx

14、D2课堂练习课堂练习第二十四页，讲稿共三十一页哦为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311495221.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个还与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何）却要取两个？如何区分？区分？3、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程第二十五页，讲稿共三十一页哦)(sin2cos3149,sin2sin2sin4)cos1(4,149cos9cos312222222为参数的参数方程是所以椭圆的任意性，可取由参数即所

15、以代入椭圆方程，得到）把解：（yxyxyyyyx第二十六页，讲稿共三十一页哦)(213)(21314913),1(9144922222222222为参数和为参数的参数方程是所以，椭圆于是代入椭圆方程，得）把（ttytxttytxyxtxtxtxty第二十七页，讲稿共三十一页哦为参数）设（为参数。）设（的参数方程、求椭圆例ttyxyx,22,cos311494221.如果没有明确如果没有明确x、y与参数的关系，则参数方程是有限个与参数的关系，则参数方程是有限个还是无限个？还是无限个？2.为什么（为什么（1）的正负取一个，而（）的正负取一个，而（2）却要取两个？如何）却要取两个？如何区分？区分？两

16、个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取两个解的范围一样只取一个；不一样时，两个都要取.无限个无限个3、普通方程化为参数方程、普通方程化为参数方程第二十八页，讲稿共三十一页哦1 223xtyt 41xkyk（0909广东（文）若直线广东（文）若直线（t t为参数）为参数）垂直，则常数垂直，则常数=_.与直线与直线-6高考链接高考链接第二十九页，讲稿共三十一页哦（1 1）写出定义域写出定义域（x的范围）的范围）（2 2）消去参数消去参数(代入消元，三角变换消元）代入消元，三角变换消元）1、参数方程化为普通方程的步骤、参数方程化为普通方程的步骤在参数方程与普通方程的互化中，在参数方程与普通方程的互化中，必须使必须使x,y前后的取值范围保持一致前后的取值范围保持一致。注意：注意：2、普通方程化为参数方程的步骤、普通方程化为参数方程的步骤把含有参数等式代入即可把含有参数等式代入即可课堂小结：课堂小结：第三十页，讲稿共三十一页哦感谢大家观看感谢大家观看第三十一页，讲稿共三十一页哦