建筑力学平面力系的简化和平衡方程.ppt

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1、现在学习的是第1页，共47页第四章第四章 平面力系的简化和平衡方程平面力系的简化和平衡方程-平面任意力系力系的平衡条件平衡方程平面任意力系力系的平衡条件平衡方程4-4 平面平行力系平面平行力系 平衡方程平衡方程-平面力系向一点简化结果的讨论平面力系向一点简化结果的讨论-平面力系向一点简化主矢和主矩平面力系向一点简化主矢和主矩 4-5 物体系的平衡问题物体系的平衡问题4-6 考虑摩擦的平衡问题考虑摩擦的平衡问题现在学习的是第2页，共47页4-平面力系向一点简化，主矢和主矩平面力系向一点简化，主矢和主矩1刚体上作用力系向一点简化主矢和主矩刚体上作用力系向一点简化主矢和主矩已知刚体上作用的力系为F1

2、,F2,F3,Fn，见图，将各作用力向O点简化。根据力线平移定理，如将第i 个力向O点简化的结果为一个力Fi和一个力偶Mi=Mo(Fi)作用.这样形成一个作用在O点的汇交力系F1,F2,F3,Fn 和力偶系M1,M2,M3,Mn.1Fz2F3F4FxyOnF 1M2M4M1Fz2F3F4FxyOnFnM现在学习的是第3页，共47页根据汇交力系合成方法，F1,F2,F3,Fn 的合成结果是一个合力FR ,等于原力系的矢量和。n1=in1=i=iiRFFF称为主矢根据力偶系合成方法，M1,M2,M3,Mn可以平移到O点，合成结果是一个合力偶。即等于原力系对于简化中心之矩的矢量和,即等于原力系对于简

3、化中心之矩的矢量。n1=in1=i21)(=ioiniFMMMMMMMo称为主矩空间力系向任意点简化的结果为：一个力和一个力偶，这个力FR 过简化中心，称为主矢，这个力偶 MO 称为主矩。zxyORFOM现在学习的是第4页，共47页n1=i=iRFFn1=i)(ioFMMo主矩MO与简化中心位置有关主矢FR与简化中心位置无关x 1Fz2F3F4FyOnF 1M2M4MzxyOnM现在学习的是第5页，共47页主矢主矢 FR 解析式：解析式：jFiFFiyixi+jFiFj+FiFFFFniynixni=iyixni=ini=iR1=i1=i111)()()(=主矢大小主矢大小)()(=2n1=i

4、2n1=iiyixRFFF主矢方向主矢方向RRyRRRxRFFjFFFiF),cos(,),cos()(ioiFMM主矩主矩 MO 解析式解析式：现在学习的是第6页，共47页-平面力系向一点简化结果的讨论平面力系向一点简化结果的讨论简化结果为合力偶。这个合力偶与原力系等效。力偶矩矢量与矩心位置无关。所以，此时主矩矢量与简化中心无关。1.当时:00=ORMF，2.当时:0=0ORMF，简化结果为合力。这个合力与原力系等效。这个合力作用线过简化中心。3.当时 00ORMF，现在学习的是第7页，共47页 oMRFO RFORFRFRF OO简化结果为不过简化中心的合力RRFF,RRFFROFMOO

5、由加减平衡力系公理，可去掉 。将 用构成力偶的二力 代替,二力在垂直于平面内，使得：RRFF,)(),(RORROFMFFMMRRRFFF OM OM现在学习的是第8页，共47页 合力矩定理合力矩定理：空间任意力简化结果为合力，合力对于任意一点的矩等于各分力对同一点之矩的矢量和。合力对于任意轴的矩等于各分力对同一轴的矩的代数和。这就是合力矩定理。现在学习的是第9页，共47页主矢主矩jFiFiF10,5,5321NjiFFFFR1010321NmFMMiioo5)(31解：例7 图示一个边长为1m的方板体上受三个力：F1=5N,F2=5N,F3=10N作用，向 O 简化结果与合成结果力系向O 点

6、简化得：1F3F2FOORFOMORFhRF现在学习的是第10页，共47页1F3F2FONjiFFFFFRR1010321NFR210mFMhRo422105OhRF45O现在学习的是第11页，共47页-平面任意力系力系平衡条件平衡方程平面任意力系力系平衡条件平衡方程当时平衡 00ORMF，n1=in1=i)(ioiFMMMo0=)()(=2n1=i2n1=iiyixRFFFni=iyixni=ini=iRj+FiFFFF111)(=jFiFniynix1=i1=i)()(现在学习的是第12页，共47页从上面分析可知道:(1)解决力系的平衡问题，应知道所研究对象是哪一种力系;(2)该力系有几个

7、平衡方程，可解几个未知数;(3)对于单刚体，未知数数量等于能列得的独立方程的个数。(4)刚体系要考虑总的未知数个数和能列得的独立平衡方程的个数相等。现在学习的是第13页，共47页0)(001=i1=i1=inioniynixFMFF称为平面任意力系的平衡方程平面单刚体在任意力系作用下如果保持平衡，则必须满足由这3个方程组成的平衡方程组，可见这个平衡方程组最多可解出3个未知量。1F3F2FnFyxzO现在学习的是第14页，共47页平面任意力系最多能求解3个未知力对z转轴与对点O之矩是相同的，将方程改写为：平面任意力系平衡的一般式为平面任意力系平衡的一般式为0)(00FMFFzyx0)(00FMF

8、FOyxRFyxzO现在学习的是第15页，共47页平面任意力系平衡方程的其它形式：平面任意力系平衡方程的其它形式：二力矩式二力矩式满足前两个方程，说明合力通过AB连线，在垂直于AB连线的方向无投影。所以力投影方程不能垂直于AB。)0(00)(0)(yxBAFFFMFM选一个不垂直于AB连线现在学习的是第16页，共47页 三力矩式三力矩式满足前两个方程，说明合力通过AB连线，如果C在AB上，则第三个方程自然满足的，不能确定合力为0。所以A,B,C三点不能在同一条直线上。0)(0)(0)(FMFMFMCBA现在学习的是第17页，共47页 平面汇交力系平面汇交力系因为力矩方程是恒等式，平面力偶系平面

9、力偶系 平面平行力系平面平行力系 0)(FMA00yxFF00)(yAFFM0m现在学习的是第18页，共47页 平衡问题的求解方法包括解析法和计算机求解法，下面是解析法的求解步骤。具体步骤：具体步骤：1）取研究对象2）取坐标系3）受力分析4）分析力系5）列平衡方程解未知力现在学习的是第19页，共47页PABCrD水平梁AB由铰链A和杆BC所支持，如图所示。在梁上D处用销子安装半径为r=0.1m的滑轮。有一跨过滑轮的绳子，其一端水平地系于墙上，另一端悬挂有重P=1800N的重物。如AD=0.2m，BD=0.4m，450，且不计梁、杆、滑轮和绳的重量。求铰链A和杆BC对梁的约束力。PABrDAxF

10、AyFTFBF现在学习的是第20页，共47页qABCFM045m 3m 4AxFAyFAM现在学习的是第21页，共47页4-4 平面平行力系平面平行力系 平衡方程平衡方程00)(yAFFM)(0)(FMFMBA 1F2F4FxyO现在学习的是第22页，共47页4-5 4-5 物体系的平衡问题物体系的平衡问题物体系由多个构件组成，系统平衡，每个构件都平衡。n个构件，可列3n个平衡方程。可求3n未知量现在学习的是第23页，共47页例1 有折杆AC和BC铰接组成的厂房刚架结构,求固定铰支座B的约束力。qCABFaaaBxFByFAxFAyF现在学习的是第24页，共47页CxFCyF例1 有折杆AC和

11、BC铰接组成的厂房刚架结构,求固定铰支座B的约束力。qCABFaaaCBFBxFByFBxFByFAxFAyF现在学习的是第25页，共47页例2 图示结构由杆件AB、BC、CD、圆轮O、软绳和重物E组成。圆轮和杆CD铰接，圆轮半径r=l/2,物重E为W，其他构件不计自量。求固定端A的约束力。AlCWllBDEOCWDEOTFCFDxFDyFAxFAyFAMDxFDyFABBFTFAxFAyFAM现在学习的是第26页，共47页qCABaaaD例3 结构由折杆AB和DC铰接组成。按图示尺寸和载荷求支座A的约束力。qCDDFCxFCyFDFAxFAyFBF现在学习的是第27页，共47页物体系平衡问题

12、分析求解物体系平衡问题分析求解：了解物体系受力情况,恰当选取分离体；恰当选择平衡方程，2.列方程,要正确选择投影轴和矩心，尽量一个方程求解一个未知量；3.正确分析整体和局部的关系，区分外力和内力；4.物体系通常含多个物体,求解一般要选取两个以上的分离体.现在学习的是第28页，共47页题1:直角曲杆ABC,DE，直杆CD及滑轮组成结构如图。水平均布载荷q=1KN/m,不计各杆重量。D处作用铅直重力F=1KN,r=a=1m，重物P=2F,CO=OD,求支座E及固定端A约束力。yxz解：1)取直角曲杆ABC和C DE为研究对象 2）取坐标;qFPm 6m 3m 3m 3m 3ABCEDO现在学习的是

13、第29页，共47页3）受力分析CxFCyFEFF)2(FFPyxzqFPm 6m 3m 3m 3m 3ABCEFAxFAyFAMEF现在学习的是第30页，共47页CxFCyFEFF)2(FFP4）列解平衡方程 0)(FMC01)15.1(3645sinPPFFoE对于对于CE件件KNFE 414.12 F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/myxzqFPm 6m 3m 3m 3m 3ABCEFAxFAyFAMEF现在学习的是第31页，共47页对整体对整体F=1KN,r=a=1m，P=2KN,q=1KN/m 0)(FMA036)15.13(6345cos945sin qPFFFMEE

14、AKNmMA 23 0 xF0645cos0qFFEAxKNFAx 5 0yF045sin0FPFFEAyKNFAy 2yxzqFPm 6m 3m 3m 3m 3ABCEFAxFAyFAMEF现在学习的是第32页，共47页 题2.图示构架中，物体重1200N，由细绳跨过滑轮E而水平系于墙上，尺寸如图，不计杆和滑轮的重量。求支承A和B处的约束力，以及杆BC的内力FBCCDEPAm 5.1m 2BCDEPm 2m 5.1TFBFAxFAyFBCFDxFDyF现在学习的是第33页，共47页 题3 由AC和CD 构成的组合梁通过铰链C连接。已知均布载荷q=10KN/m,力偶矩M=40KNm，不计梁重。

15、求支座A、B约束力。MAm 2m 2m 2m 2qBCDMqDCDFCFAFDFBF现在学习的是第34页，共47页xy 题4 求图示混合结构在载荷F的作用下，杆件1、2所受的力。ABCDFm 312m 3m 3m 3m 3AF1FBFACDm 32m 3CxFCyFAF45D1FDAF2F现在学习的是第35页，共47页题6。构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆自重，载荷F=60 kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。ABCF3ED3354AFEFCFCEDDFEFBK现在学习的是第36页，共47页ABF a3C a3 a6aa a4WDEH 题4 图示多跨梁结构，两段梁组成。起

16、重机放在梁上。W=5F，尺寸如图。求支座A、B约束力。AFBFDFHF a6aDCDFF a4WEHa2EFHFBF现在学习的是第37页，共47页 构架尺寸如图所示(尺寸单位为m)，不计各杆自重，载荷F=60 kN。求A，E铰链的约束力及杆BD，BC的内力。ABCF3ED3354EFAFEFBFAFEFDFCFEFDFCFCED现在学习的是第38页，共47页例5 一个杆结构，如图所示，由三个杆件AD,AC和DF组成，DF上作用力偶，试求A,B,D支座反力。解：本题为刚体系受力分析问题。结构由三个单刚体和三个联接点组成。（1）建立坐标系如图，(注意整个系统用一个坐标系)（2）先取整体为研究对象，

17、受力分析；xyzMaaaaABCDFEBxFByFCF现在学习的是第39页，共47页MEDFCEAAyFAxFDxFDyFxyzMaaaaABCDFEBxFByFCFEyFExFEyFExFABDAyFAxFDxFDyFBxFByFCF现在学习的是第40页，共47页（5）列平衡方程解未知力用解析法求解时，可以先对整体：（4）分析力系，本题为平面刚体系，每个杆件可列3个独立方程。联立后共有9个未知量。0)(FMB02MaFC 0yFxyzMaaaaABCDFEBxFByFCF0CByFFaMFBy2 0 xF00202 020)(n1=in1=in1=iBxiByicCiBFXaMFYaMFMa

18、FFMaMFC2 00202 020)(n1=in1=in1=iBxiByicCiBFXaMFYaMFMaFFM现在学习的是第41页，共47页对AB件：0aFaFBxAx 0)(FMDxyzMaaaaABCDFEBxFByFCF 0 xF0DxBxAxFFF0AxF0DxFABDAyFAxFDxFDyFBxFByFaMFBy200202 020)(n1=in1=in1=iBxiByicCiBFXaMFYaMFMaFFMaMFC2 现在学习的是第42页，共47页xyzMaaaaABCDFEBxFByFCFABDAyFAxFDxFDyFBxFByF0MaFEy 0)(FMD对于DF件 0 xF0E

19、xDxFF0ExFaMFEyMEDFDxFDyFEyFExF 0yF0EyDyFFaMFDyaMFBy200202 020)(n1=in1=in1=iBxiByicCiBFXaMFYaMFMaFFM0AxF0DxF现在学习的是第43页，共47页 0yF0ByAyDyFFFxyzMaaaaABCDFEBxFByFCFaMFAy2ABDAyFAxFDxFDyFBxFByFaMFDyaMFBy2MEDFDxFDyFEyFExF返回AB件：选题选题现在学习的是第44页，共47页例6：结构梁如图，由两段梁组成，受均匀分布载荷q和集中力偶M作用，M=ql2，约束如图，求A,B,D处的约束反力。解：(1)分

20、别取刚体AD，DB和联接点D为研究对象（2）建立坐标系如图yxzMDqCABll 2l 2A CDAF)2(DyF)2(DxFByFBxFBMDB)1(DxF)1(DyF3）受力分析)2(DyF)2(DxF)1(DyF)1(DxFD点现在学习的是第45页，共47页对于AD件)2(DyF)2(DxF)1(DyF)1(DxF)2(DyF)2(DxFByFBxFBMDBA CDAF)1(DxF)1(DyF4）分析力系，本题为平面刚体系，每个梁可列3个独立方程。联立后共可求出6个未知量。（5）列平衡方程解未知力yxzMDqCABll 2l 2 0)(FMD 023llqlFA 0 xF0)1(DxF32 qlFA 0yF02)1(lqFFDyA34 )1(qlFDy现在学习的是第46页，共47页 0)(FMB对于D点 0 xF0yF)2(DyF)2(DxF)1(DyF)1(DxF0 )2()1(DxDxFF 0 )2()1(DyDyFF34 )2(qlFDy0)2(DxF对DB件：)2(DyF)2(DxFByFBxFBMDB022)2(BDyMqllF283qlMB 0 xF0BxF0yF0)2(DyByFF234qlFByA CDAF)1(DxF)1(DyFyxzMDqCABll 2l 2现在学习的是第47页，共47页