复数的几何意义公开课讲稿.ppt

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1、复数的几何意义公开课第一页，讲稿共三十二页哦3.1.2复数的几何意义复数的几何意义第二页，讲稿共三十二页哦1.对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算.2.复数复数z=a+bi(其中其中a、b R)中中a叫叫z 的的 、b叫叫z的的 .实部实部虚部虚部z为实数为实数 、z为纯虚数为纯虚数 .b=0 00ba练习练习:把下列运算的结果都化为把下列运算的结果都化为 a+bi（a、b R）的形式）的形式.2-i=；-2i=；5=；0=；3.a=0是是z=a+bi(a、b R)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件.必要但不充分必要但不充分课前

2、复习第三页，讲稿共三十二页哦在几何上，我在几何上，我们用什么来表们用什么来表示实示实数数?想一想？想一想？类比类比实数的表实数的表示，可以用什示，可以用什么来表示复数？么来表示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上上的点来表示的点来表示.实数实数 数轴数轴上的点上的点(形形)(数数)一一对应一一对应 第四页，讲稿共三十二页哦回忆回忆复数的一复数的一般形式？般形式？Z=a+bi(a,bR)实部实部!虚部虚部!一个复数由一个复数由什么唯一确什么唯一确定？定？第五页，讲稿共三十二页哦O思考思考1 ：复数与点的对应复数与点的对应XY（）+i；（）+i；（）i；（）i；（）；（）i；第六页，讲稿共三十二页

3、哦GACFOEDBH思考思考2：点与复数的对应点与复数的对应(每个小正方格的边长为1)XY第七页，讲稿共三十二页哦记住！记住！由此可知，复数集由此可知，复数集C和复平面内所有的和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的点所成的集合是一一对应的.z=a+bi复平面内复平面内的点的点Z(a,b)第八页，讲稿共三十二页哦复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐建立了平面直角坐标系来表示复数的平面标系来表示复数的平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面

4、)一一对应一一对应z=a+bi第九页，讲稿共三十二页哦观观 察察实轴上的点都表示实数；虚轴上的实轴上的点都表示实数；虚轴上的点都表示纯虚数，点都表示纯虚数，除原点外，因为除原点外，因为原点表示实数原点表示实数0.z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复复平面内的点平面内的点Z的坐标是的坐标是(a,b),而不是而不是(a,bi),即复平面内的纵坐标轴上的单位长即复平面内的纵坐标轴上的单位长度是度是1，而不是，而不是i.第十页，讲稿共三十二页哦(A)在复平面内，对应于实数的点都在实在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在在复平面内，对应于纯虚数的点都

5、在 虚轴上；虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数数都是纯虚数.例例1.辨辨析：析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（）D第十一页，讲稿共三十二页哦 2“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)是纯虚数是纯虚数”的（的（）.(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件C 3“a=0”是是“复数复数a+bi(a,bR)所对应的所对应的点在虚轴上点在

6、虚轴上”的（的（）.(A)必要不充分条件必要不充分条件 (B)充分不必要条件充分不必要条件(C)充要条件充要条件 (D)不充分不必要条件不充分不必要条件A第十二页，讲稿共三十二页哦实数实数0实数实数2纯虚数纯虚数-i复数复数-2+3i第十三页，讲稿共三十二页哦例例2 2 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数的点位于第二象限，求实数m m的取值范围的取值范围.表示复数的点所在表示复数的点所在象限的问题象限的问题复数的实部与虚部所满足复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题的不等式

7、组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2,1()2,3(m第十四页，讲稿共三十二页哦变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复在复平面内所对应的点在直线平面内所对应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的值的值.解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点是（所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），），(m2+m-6)

8、-2(m2+m-2)+4=0，m=1或或m=-2.第十五页，讲稿共三十二页哦复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量OZ 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaZ(a,b)z=a+bi小结第十六页，讲稿共三十二页哦xOz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值(复数的模复数的模)的的几何意义几何意义:Z(a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模|，即，即复数复数 z=z=a+bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离到原点的距离.OZ OZ|z|=|OZ 小结第十七页，讲稿共三十二页哦实数绝对值的几何

9、意义实数绝对值的几何意义:复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xOAa|a|=|=|OA|实数实数a在数轴上所对在数轴上所对应的点应的点A到原点到原点O的距离的距离.a aa a(0)(0)xOz=a+biy|z|=|=|OZ|复数的模复数的模 复数复数 z=a+bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点Z(Z(a,b)到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义:Z(a,b)ab22第十八页，讲稿共三十二页哦注意注意向量向量 的模的模r叫做复数叫做复数z=a+bi的模，记作的模，记作|z|或或|a+bi|.如果如果b=0，那么，那么z=a+bi是一个实数是一个

10、实数a,它的模等于它的模等于|a|(就是就是a的绝对值的绝对值).由模的定义可由模的定义可知：知：|z|=|a+bi|=r=(r 0,).OZ22a+b r rR R为了方便起见，我们常把为了方便起见，我们常把复数复数z=a+bi说说成点成点Z或说成向量或说成向量 且规定且规定相等的向量相等的向量表示同一个复数表示同一个复数 OZ第十九页，讲稿共三十二页哦 例例3 求下列复数的模：求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(2)(2)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的z z值有几个？值有几个？思考：思考：(1)(1)满足满足|z|=5(zR)

11、|z|=5(zR)的的z z值有几个？值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)这些复这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？小结第二十页，讲稿共三十二页哦xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足|z|=5(zC)|z|=5(zC)的的复数复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样复平面上将构成怎样的图形？的图形？55555|22yxz以原点为圆心以原点为圆心,半径为半径为5 5的的圆圆.图形图形:第二十一页，讲稿共三十二页哦5xyO设设z=x+yi(x,yR)z=x+yi(x,yR)满足满足3

12、|z|5(zC)3|z|5(zC)的的复数复数z z对应的点在复平对应的点在复平面上将构成怎样的图形？面上将构成怎样的图形？555533335322yx25922yx图形图形:以原点为圆心以原点为圆心,半径半径3 3至至5 5的的圆环内圆环内第二十二页，讲稿共三十二页哦(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|例例5 5 已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式所说明下列各式所表示的几何意义表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离第二十三页，讲稿共三

13、十二页哦(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离第二十四页，讲稿共三十二页哦 已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足等式满足等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应的点的集合是什么图形所对应的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1,1为半径的圆为半径的圆.第二十五页，讲稿共三十二页哦1.复数的实质是复数的实质是一对有序实数对一对有序实数对；2.用平面直角坐标系表示用平面直角坐标系表示复平面复平面，其中，其中x轴叫做

14、轴叫做实轴实轴，y轴叫做轴叫做虚轴虚轴；第二十六页，讲稿共三十二页哦3.实轴上的点都表示实轴上的点都表示实数实数；除了原点外除了原点外，虚轴上的点都表示虚轴上的点都表示纯虚数纯虚数；z=a+bi用点用点Z(a,b)表示表示.复平面内的复平面内的点点Z的坐标是的坐标是(a,b),而不是而不是(a,bi)；第二十七页，讲稿共三十二页哦5.复数的两个复数的两个几何意义几何意义z=a+bi复平面内的点复平面内的点Z(a,b)z=a+bi平面向量平面向量OZ第二十八页，讲稿共三十二页哦复数的模复数的模向量的模向量的模6.复平面内任意一点复平面内任意一点 Z(a,b)可以与可以与以以原点为起点，点原点为起点，点 Z(a,b)为终点的向为终点的向量量 对应；对应；OZ第二十九页，讲稿共三十二页哦第三十页，讲稿共三十二页哦小结小结:复数的几何意义是什么？第三十一页，讲稿共三十二页哦感谢大家观看感谢大家观看9/6/2022第三十二页，讲稿共三十二页哦