求概率的公式.ppt

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1、关于求概率的公式现在学习的是第1页，共21页 条件概率ABAB()B()AB()A()n抛掷一颗骰子,观察出现的点数A=出现的点数是奇数，B=出现的点数不超过3，若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 即事件 B 已发生，求事件 A 的概率（）A B 都发生，但样本空间缩小到只包含的样本点2(|)3ABBP A B现在学习的是第2页，共21页 设，为同一个随机试验中的两个随机事件,且（），则称()()()PA BPA BPB为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率 定义现在学习的是第3页，共21页概率 P(A|B)与P(AB)的区别与联系联系：事件A，B都发生了 区别：（1）在P(

2、A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P（AB）中，事件A，B同时发生。（2）样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P（AB）中，样本空间仍为 。因而有 ()()P A BP AB现在学习的是第4页，共21页例 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求(1)取得一等品的概率；(2)已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设表示取得一等品，表示取得合格品，则（1）因为100 件产品中有 70 件一等品，所以 70()0.7100P A（2）方法1：70()0.736895P A B方法2：()()()P A

3、BP A BP B因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以70 1000.736895100现在学习的是第5页，共21页例 考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能）=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)解于是得 43BP 41APBAP211BP 411APABP=(男,男),(男,女)1B则=(男,男),(男,女),(女,男)=(男,男)，设 =“有男孩”，=“第一个是男孩”1B=“有两个男孩”，现在学习的是第6页，共21页乘法公式()()()()()P

4、ABP A P B AP B P A B 12121312121()()()()()nnnP A AAP A P AA P AA AP AA AA()()()P ABP A BP B()()()P ABP B AP A()()()(|)P ABCP A P B A P C AB推广现在学习的是第7页，共21页例 一批产品中有 4%的次品，而合格品中一等品占 45%.从这批产品中任取一件，求该产品是一等品的概率 设表示取到的产品是一等品，表示取出的产品是合格品，则%45)|(BAP%4)(BP于是%96)(1)(BPBP所以()()P AP AB96%45%解()(|)P B P A B43.2

5、%现在学习的是第8页，共21页解 例 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求 (1)第一次取得白球的概率；(2)第一、第二次都取得白球的概率；(3)第一次取得黑球而第二次取得白球的概率设表示第一次取得白球,表示第二次取得白球,则 6()0.61 0PA（2）()P AB（3）()()()P ABP A P B A（1）()()P A P B A650.33109460.27109现在学习的是第9页，共21页 全概率公式和贝叶斯公式现在学习的是第10页，共21页解 全概率公式 因为 AB，且与互不相容，所以AB()()()P BP ABP AB()()()()PA P B

6、 APA P B A6546109109 0.6 一个盒子中有只白球、只黑球，从中不放回地每次任取只，连取次，求第二次取到白球的概率例A=第一次取到白球现在学习的是第11页，共21页 设1，2，.，n 构成一个完备事件组，且(i)0，i1，2，.，n，则对任一随机事件，有 1()()(|)niiiP BP A P BA全概率公式现在学习的是第12页，共21页例 设播种用麦种中混有一等，二等，三等，四等四个等级的种子，分别各占95.5，2，1.5，1，用一等，二等，三等，四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，求这批种子所结的穗含有50颗以上麦粒的概率 解

7、 设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四等种子的事件分别是1，2，3，4，则它们构成完备事件组，又设表示任选一颗种子所结的穗含有50粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式：41iii)AB(P)A(P)B(P95.50.520.151.50.110.05 0.4825 现在学习的是第13页，共21页()(|)()(|)()(|)P A P BAP A P BAP A P BA后验概率()()(|)P ABP AP B A()()(|)P ABP AP B A()(|)()P ABP A BP B现在学习的是第14页，共21页 设A1，A2，,An构成完备事件组，且诸P（Ai）0)B为样本空间

8、的任意事件，P（B）0,则有1()(|)(|)()(|)kkkniiiP AP BAP ABP AP BA(k=1,2,n)证明()()()kkPA BPABPB()()kkP AP B A1()()niiiP AP B A 贝叶斯公式现在学习的是第15页，共21页 例 设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的25%，35%，40%，而且各车间的次品率依次为 5%，4%，2%现从待出厂的产品中检查出一个次品，试判断它是由甲车间生产的概率解 设1，2，3 分别表示产品由甲、乙、丙车间生产，表示产品为次品 显然，1，2，3 构成完备事件组依题意，有(1)25%,

9、(2)=35%,(3)40%,(|1)5%,(|2)4%,(|3)2%(1|)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P)AB(P)A(P332211110.25 0.050.25 0.050.35 0.040.4 0.020.362 现在学习的是第16页，共21页例 某工厂由甲,乙,丙三台机器生产同一型号的产品,它们的产量各占30%,35%,35%,废品率分别为5%,4%,3%.产品混在一起.(1)从该厂的产品任取一件,求它是废品的概率.(2)若取出产品是废品,求它是由甲,乙,丙三台机器生产的概率各是多少?%,3)(%,4)(%,5)(%,35)(%,35)(%,30)(.,:32

10、1321321ABPABPABPAPAPAPBAAA则取出的产品为废品表示事件丙机器生产的乙取出的产品分别由甲事件分别表示设解现在学习的是第17页，共21页%95.3%3%35%4%35%5%30)()()()()()()(,332211 ABPAPABPAPABPAPBP得得由全概率公式由全概率公式%58.26%95.3%3%35)(%44.35%95.3%4%35)(%98.377930%95.3%5%30)(,321 BAPBAPBAP得得由由贝贝叶叶斯斯公公式式现在学习的是第18页，共21页EX：甲箱中有3个白球，2个黑球，乙箱中有1个白球，3个黑球。现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任意取出一球。问从乙箱中取出白球的概率是多少？解设B=“从乙箱中取出白球”，A=“从甲箱中取出白球”，现在学习的是第19页，共21页条件概率)()()(APABPABP 全概率公式贝叶斯公式 小 结1122()()()()()()()nnP AP B P ABP B P ABP B P AB1()()(),1,2,.()()iiinjjjP B P A BP B AinP BP A B()()()P ABP A P B A乘法定理现在学习的是第20页，共21页感谢大家观看现在学习的是第21页，共21页