圆的参数方程及其应用讲稿.ppt

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1、关于圆的参数方程及其应用第一页，讲稿共三十二页哦（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x、y都是某个变数t的函数，即并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。)()(tgytfx（2）相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。第二页，讲稿共三十二页哦已知曲线C的参数方程是 (1)判断点（0，1）,(5,4)是否在上.(2)已知点（，a）在曲线上，求a.1

2、232tytx第三页，讲稿共三十二页哦1、曲线 与x轴的交点坐标是()A、（1，4）；B、C、D、21,(43xttyt 为参数）25(,0);16(1,3);25(,0);16B)0,1(),21,21()21,31()7,2()(2cossin2DCBAyx、，、的一个点的坐标是表示的曲线上为参数、方程()C第四页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第五页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第六页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第七页，讲稿共三十二页哦1、

3、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第八页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor(rcos,rsin)第九页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十一页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十二页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyor第十三页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 xyo

4、r第十四页，讲稿共三十二页哦1、圆心在原点的圆的参数方程：x 2+y 2=r 2 )(sincos为为参参数数 ryrxxyor(rcos,rsin)圆心在原点半径为 r 的圆的参数方程第十五页，讲稿共三十二页哦2、圆心不在原点的圆的参数方程：(x a)2+(y b)2=r 2)(sincos为为参参数数 rbyrax圆心为(a,b)，半径为 r 的圆的参数方程。参数圆的动半径与过圆心平行 x 轴正半轴的射线所成的角。第十六页，讲稿共三十二页哦例2、已知点 P 是圆 x 2+y 2=16 上的一个动点，点 A 是 x 轴上的定点，坐标为(12,0)，当点 P 在圆上运动时，线段 PA 的中点

5、M的轨迹是什么？解：设 M(x,y)、P(4cos,4sin),A(12,0)(sin2cos26为参数则由中点公式可得：yx (x 6)2+y 2=4第十七页，讲稿共三十二页哦变式练习：在本题已知条件下，若点 M 分 PA 成定比 2:1，求点 M 的轨迹方程。916)6(22 yx第十八页，讲稿共三十二页哦例1、已知圆方程x2+y2+2x-6y+9=0，将它化为参数方程。解：x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，（x+1）2+（y-3）2=1，参数方程为sin3cos1yx(为参数)第十九页，讲稿共三十二页哦练习：1.填空：已知圆O的参数方程是sin5cos5yx(0 2 )5 5

6、32,22QQ如果圆上点 所对应的坐标是则点 对应的参数 等于如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是 35235,2532第二十页，讲稿共三十二页哦2cos2.()2sin.,2.,2.xyABCD 选择题：参数方程为参数 表示的曲线是圆心在原点 半径为 的圆圆心不在原点 但半径为 的圆不是圆以上都有可能A半半径径为为表表示示圆圆心心为为s si in n2 2y yc co os s2 2x x(1 1)参参数数方方程程:3 3、填填空空题题的圆，化为标准方程为（2，-2）11 12 2y y2 2x x2 22 22 2s si in n2 2y y2 2c co os s1 1x x

7、化为参数方程为把圆方程0142)2(22yxyx第二十一页，讲稿共三十二页哦第二十二页，讲稿共三十二页哦第二十三页，讲稿共三十二页哦例5、已知圆的方程是 x 2+y 22ax+2(a2)y+2=0，其中 a 1 且 a R(1)求证:a 取不为 1 的实数时，上述圆恒过定点(2)求圆心的轨迹方程(2)圆心为(a,2a)(1)x 2+y 24y+2 2a(x y)=0定点(1,1)(2为为参参数数由由aayax x+y 2=0第二十四页，讲稿共三十二页哦例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2-6x-4y+12=0上动点，求（1）x2+y2 的最值，（2）x+y的最值，（3）P到直线x+y-1=0

8、的距离d的最值。第二十五页，讲稿共三十二页哦问题：已知 a 2+b 2=1，求 a+b 的最值。2)2(:222baba 利利用用只能求最大值)2,0(sincos:ba利用三角换元)4sin(2 ba问题：若 x 2+y 2=r 2，x、y 如何三角换元？第二十六页，讲稿共三十二页哦sin2cos3yx13第二十七页，讲稿共三十二页哦131324 22(3)2)4sin(2421sin2cos3d4 122221第二十八页，讲稿共三十二页哦例3、设实数 x、y 满足 x 2+(y 1)2=1，求(1)3x+4y；(2)x 2+y 2 的最值。)(sin1cos为为参参数数令令 yx(1)t=4sin+3cos+4 4)sin(5 1,9minmax tt故故(2)t=2+2sin 0,4minmax tt故故第二十九页，讲稿共三十二页哦变式练习：在本题已知条件下，求使不等式：x+y+m 0 恒成立的实数 m 的取值范围。简析:同理可得 (x+y)的最大 值 为12 又 m(x+y)恒成立12 m故 m 的取值范围为 第三十页，讲稿共三十二页哦2254,_xyxy、若则的最大值是222cos4(2sin)xxyy解：的参数方程为为参数2cos2sin2 2cos()42 2xy 最大值为第三十一页，讲稿共三十二页哦2022-9-6感谢大家观看第三十二页，讲稿共三十二页哦