成像系统透镜的相位变换作用透镜的课件.ppt

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1、关于成像系统透镜的相位变换作用透镜的第1页，此课件共26页哦常用孔径的透过率函数常用孔径的透过率函数arayxrt020200circcirc)(byaxyxt0000rectrect),(xLxdxdaxxt0000rectcomb1rect)(yxlylxxfmyxt000000rectrect)2cos(221),(圆孔：圆孔：线光栅：线光栅：矩孔：矩孔：余弦型振余弦型振幅光栅：幅光栅：第2页，此课件共26页哦第第3章章 光学成像系统的频率特性光学成像系统的频率特性 Frequency Properties of Optical Imaging Systems目的目的 从单透镜的位相变换

2、作用入手从单透镜的位相变换作用入手,导出透镜的傅里导出透镜的傅里叶变换性质和成像性质；叶变换性质和成像性质；将透镜成像看成线性不变系统的变换，研究将透镜成像看成线性不变系统的变换，研究评价透镜成像质量的频域方法。评价透镜成像质量的频域方法。分析方法分析方法(孔径孔径+透镜透镜)(有限大小有限大小,有衍射作用有衍射作用,位相变换作用位相变换作用)+光在自由空间的传播光在自由空间的传播(菲涅耳衍射菲涅耳衍射)逐面计算逐面计算,在不同的几何配置下可以得到在不同的几何配置下可以得到傅里叶变换傅里叶变换或或成像成像第3页，此课件共26页哦第第3章章 光学成像系统的频率特性光学成像系统的频率特性Frequ

3、ency Property of Optical Imaging Systems 3.1 透镜的相位变换作用透镜的相位变换作用 Phase-Transform Function of Lenses几何光学中几何光学中,透镜是折射成像元件透镜是折射成像元件,将物点变换为像点将物点变换为像点,物、像点均可物、像点均可在无穷远在无穷远物理光学中物理光学中,透镜是实现位相变换的元件透镜是实现位相变换的元件,其前后表面的光场复振幅分其前后表面的光场复振幅分布不同布不同.需要首先解决需要首先解决:透镜的位相变换透镜的位相变换,透镜的透镜的F.T.F.T.性质性质基本假设基本假设透镜是薄的透镜是薄的,忽略折

4、射引起的光线的横向偏移忽略折射引起的光线的横向偏移透镜无吸收透镜无吸收,完全透明完全透明,均匀均匀,折射率为折射率为n n,不改变光场振幅不改变光场振幅,仅改变位相仅改变位相透镜孔径为无限大透镜孔径为无限大 (以后再考虑孔径影响以后再考虑孔径影响)第4页，此课件共26页哦第第3章章 光学成像系统的频率特性光学成像系统的频率特性3.1 透镜的相位变换作用透镜的相位变换作用 Phase-Transform Function of Lenses无像差的正薄透镜对点光源的成像过程：无像差的正薄透镜对点光源的成像过程：P1P2qpS S S S SSx-yO1O2z薄透镜近似：薄透镜近似：1.1.忽略折

5、射引起的光线的忽略折射引起的光线的横向偏移横向偏移2.2.P P1 1、P P2 2面是同一面是同一x-y平面平面的前后表面的前后表面从几何光学的观点看，图示的成从几何光学的观点看，图示的成像过程是点物成点像像过程是点物成点像 从波面变换的观点看从波面变换的观点看透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。透镜将一个发散球面波变换成一个会聚球面波。第5页，此课件共26页哦透镜的位相变换作用透镜的位相变换作用定义透镜的复定义透镜的复振幅透过率振幅透过率:),(),(),(yxUyxUyxtllP2面是会聚球面波分布面是会聚球面波分布:)(2exp)exp(),(22yxqkjjkqAyxUlP1P

6、2qpS S S S SSx-yO1O2zP1面是发散球面波分布：面是发散球面波分布：)(2exp)exp(),(22yxpkjjkpAyxUlqpyxkjyxUyxUyxtll11)(2exp),(),(),(22略去常数位相因子略去常数位相因子透镜的复振幅透过率透镜的复振幅透过率或相位变换因子为：或相位变换因子为：第6页，此课件共26页哦3.1 透镜的相位变换作用透镜的相位变换作用此变换与入射波的复振此变换与入射波的复振幅无关幅无关,它实现变换它实现变换:fyxjkyxUyxUll2exp),(),(22由透镜成像的高斯公式由透镜成像的高斯公式:fpq111f 为透镜的像方焦距为透镜的像方

7、焦距。透镜的相位变换因子可简单地表为透镜的相位变换因子可简单地表为)(2exp),(22yxfkjyxtfyxjkyxUl2exp),(22单位振幅的平面波垂直入射，单位振幅的平面波垂直入射，P1面上的复振幅分布面上的复振幅分布Ul(x,y)=1，在平面在平面P2上造成的复振幅分布为上造成的复振幅分布为:这是一个球面波这是一个球面波的表达式的表达式 正透镜正透镜:f 0,0,表示一个向透镜后方表示一个向透镜后方f 处的处的焦点焦点F F 会聚的球面波。会聚的球面波。负透镜，负透镜，f 0,0,分别考察圆括号中的三项分别考察圆括号中的三项:3.1 透镜的相位变换作用透镜的相位变换作用:例例(续续

8、)lyxyxjayxjayxt222222circ)(exp41)(exp4121),(代表负透镜代表负透镜焦距焦距f=-k/2a=-/al lakyxjkyxja22exp)(exp2222akyxjkyxja22exp)(exp2222代表正透镜代表正透镜 焦距焦距f=k/2a=/al l22exp2121yxjk代表平镜代表平镜,焦距焦距f=,无焦度无焦度,仅衰减振幅仅衰减振幅circ(r0/l)是孔径函数是孔径函数P(x,y),代表直径为代表直径为l的圆孔的圆孔.第10页，此课件共26页哦3.1 透镜的相位变换作用透镜的相位变换作用:例例讨论讨论此屏类似透镜此屏类似透镜,等效于平、凹、

9、凸三个透镜等效于平、凹、凸三个透镜,可作位相变换可作位相变换三个透镜的直径为三个透镜的直径为2l,焦距分别为焦距分别为,-/all和和 /al l.当单色平面波垂直当单色平面波垂直入射时入射时,有三部分出射光束有三部分出射光束(1)1)直接透过直接透过,循原方向传播循原方向传播(2)(2)会聚到透镜后焦面处会聚到透镜后焦面处,与透镜距离为与透镜距离为/al l(3)从透镜前焦点从透镜前焦点 /al l 处发散的球面波处发散的球面波正、负透镜的焦距与波长有关正、负透镜的焦距与波长有关,即有很大的色差即有很大的色差.只有用单色光照明只有用单色光照明,才能得到清晰的像才能得到清晰的像三个衍射级不能完

10、全分开三个衍射级不能完全分开用全息方法很容易实现上述透过率函数用全息方法很容易实现上述透过率函数,此屏即为此屏即为同轴全息透同轴全息透镜镜,是球面波与平面波干涉的结果是球面波与平面波干涉的结果#第11页，此课件共26页哦作业作业P84,3.8(n-1)a anxza a第12页，此课件共26页哦目的目的 证明证明:平面型透明片平面型透明片,在单色光照明下在单色光照明下,通过透镜的位相调制作用，通过透镜的位相调制作用，在照明光源的共轭平面上可以得到透明片的傅里叶变换在照明光源的共轭平面上可以得到透明片的傅里叶变换3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质Fourier Transform

11、Property of Lenses光学系统由光学系统由孔径孔径和和透镜透镜组成组成,光波由一个平面向另一个平面光波由一个平面向另一个平面传播传播孔径孔径:真实开孔真实开孔,屏屏,透明片等透明片等用复振幅透过率用复振幅透过率t(x0,y0)描述描述,光学系统的一般描述光学系统的一般描述U0(x0,y0,0+)=U0(x0,y0,0-)t(x0,y0)Ul(x,y)Ul(x,y)透镜透镜:y0 x0U0(x0,y0,0-)U0(x0,y0,0+)t(x0,y0)fyxjkyxUyxUll2exp),(),(22实现位相变换实现位相变换:其它透镜孔径内 0 1),(yxP透镜光瞳函数：透镜光瞳函数

12、：第13页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质光学系统的一般描述光学系统的一般描述传播传播 光波由一个平面光波由一个平面(x0,y0)向另一个平面向另一个平面(x,y)传播一段距离传播一段距离(z).y0 x0U(x,y)U0(x0,y0)yxzz有限距离的传播用菲涅耳衍射处理有限距离的传播用菲涅耳衍射处理.在空域有二种表达形式在空域有二种表达形式#第14页，此课件共26页哦Fresnel Diffraction菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式观察平面观察平面 孔径平面孔径平面 空空域域 U(x,y)U(x0,y0)U(x,y)zyfzxfyxll,0020200,0

13、,)()(2exp)()exp(1)(dydxyyxxzkjyxUjkzzjyxU lF.T.表达表达:)(2exp),(202000yxzkjyxU第15页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质光学系统的一般描述光学系统的一般描述上述基本单元和过程组成光学系统上述基本单元和过程组成光学系统确定坐标系确定坐标系.一个特定平面用一组固定的一个特定平面用一组固定的xy坐标描述坐标描述,不要混淆不要混淆正确描述入射光波复振幅正确描述入射光波复振幅U(x,y)(平面波平面波:垂直入射或斜入射垂直入射或斜入射;球面波球面波:会聚或发散会聚或发散)光波由左向右传播光波由左向右传

14、播,传播距离标绝对值传播距离标绝对值 遇到孔径遇到孔径:乘上透过率函数乘上透过率函数t(x,y),遇到透镜遇到透镜:乘上位相变换因子乘上位相变换因子传播过程传播过程:看成菲涅耳衍射看成菲涅耳衍射,采用适当的形式采用适当的形式ylxlU(xi,yi)U0(x0,y0)yixizy0 x0UlUldid0分析时注意：分析时注意：在一定的几何关系下在一定的几何关系下,可以得到傅里叶变换性质和成像性质可以得到傅里叶变换性质和成像性质#第16页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质1.物在透镜前物在透镜前S:单色点光源发出球面波照明物体单色点光源发出球面波照明物体t(x0,y

15、0)的前表面的前表面UlUlx-yp透镜前|后平面P1|P2x-yzqpSSS:S的共轭像点。的共轭像点。注意：注意：x-y 平面不是平面不是t(x0,y0)的像平面。的像平面。要证明：要证明：t(x0,y0)的傅里叶变换的傅里叶变换T(fx,fy)出现在出现在x-y 平面上。平面上。t(x0,y0)d0 x0-y00:输入面输入面输出面输出面第17页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质1.物在透镜前物在透镜前t(x0,y0)的傅里叶变换的傅里叶变换T(fx,fy)出现在出现在x-y 平面上平面上基基本本思思路路直接写出发散球直接写出发散球面波复振幅分布面波复振幅

16、分布菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射菲涅耳衍射fpq111物像共物像共轭关系轭关系：p透镜前|后平面P1|P2t(x0,y0)x-yx-yzUlUlqd0 x0-y00:输入面SSp输出面复振幅复振幅透过率透过率透镜位透镜位相变换相变换第18页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质1.物在透镜前物在透镜前在傍轴近似下，单色点光源发出的球面在傍轴近似下，单色点光源发出的球面波在物的前表面上形成的场分布为：波在物的前表面上形成的场分布为：)(2exp020200dpyxjkA)(2exp),(),(0202000000dpyxjkyxtAyxU透过物体，从输入透过物体，从

17、输入面上出射的光场为面上出射的光场为：从输入平面出射的光场传播到透镜平面从输入平面出射的光场传播到透镜平面P1，为菲涅耳衍射：，为菲涅耳衍射：00020200202000002)()(exp)(2exp),(),(0dydxdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxUl略去常数相位因子，略去常数相位因子，0 0为物函数所在的范围为物函数所在的范围 P2 平面平面(紧靠透镜后紧靠透镜后)光场复振幅光场复振幅:)2exp(),(),(),(22fyxjkyxPyxUyxU透镜的透镜的光瞳函数光瞳函数 第19页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质1.物在透镜前物在透镜前

18、输出面上，即光源的共轭面上的光场分布为输出面上，即光源的共轭面上的光场分布为:ydxdqyyxxjkfyxjkyxUqjyxUp2)()(exp)2exp(),(1),(2222lp p为光瞳函数所确定的范围为光瞳函数所确定的范围 利用物像共轭关系利用物像共轭关系1/p+1/q=1/f，将位相因子进一步化简，将位相因子进一步化简;先先不考虑透镜有限孔径的影响，对不考虑透镜有限孔径的影响，对p p积分可扩展到无穷积分可扩展到无穷；利用利用概率概率积分公式积分公式 完成积分完成积分adxeax2下面的步骤：下面的步骤：00020200202000002)()(exp)(2exp),(),(0dyd

19、xdyyxxjkdpyxjkyxtdjAyxUl)2exp(),(),(),(22fyxjkyxPyxUyxU将将Ul(x,y)的表达式代入的表达式代入,对位相因子进行代数运算和整理；对位相因子进行代数运算和整理；第20页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质1.物在透镜前物在透镜前:结果结果输入平面位于透镜前，输入平面位于透镜前，在光源共轭面上场在光源共轭面上场分布的一般公式分布的一般公式:照明光源和观察平面的位置始终保持共轭关系，因此式中的照明光源和观察平面的位置始终保持共轭关系，因此式中的 q 由照明光由照明光源位置源位置 p 和焦距和焦距 f 决定。决定。q

20、0000000000220)()(exp ),()(2)(exp),(dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkcyxU(3.9)第21页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质1.物在透镜前物在透镜前:讨论讨论0000000000220)()(exp ),()(2)(exp),(dydxfddfqyyxxfjkyxtfddfqyxdfjkcyxU输入平面位于透镜前，在光源共轭面上场分布的一般公式输入平面位于透镜前，在光源共轭面上场分布的一般公式:q(1)(1)d0=f,输入平面位于透镜前焦面输入平面位于透镜前焦面:fd00000000000002e

21、xp),()exp(),(),(dydxyfyxfxjyxtcdydxfyyxxjkyxtcyxUllF.T.的核的核二次位相二次位相因子因子第22页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 1.物在透镜前物在透镜前:讨论讨论只要照明光源和观察平面满足共轭关系，只要照明光源和观察平面满足共轭关系，衍射场的复振幅分布是物衍射场的复振幅分布是物函数的准确的傅里叶变换。观察面上空间频率与位置坐标的关系始终函数的准确的傅里叶变换。观察面上空间频率与位置坐标的关系始终为为 fx=x/l lf,fy=y/l lf.当照明光源位于光轴上无穷远，即平面波垂直照明时，当照明光源位于光轴

22、上无穷远，即平面波垂直照明时，q=f，这时观，这时观察平面位于透镜后焦面。察平面位于透镜后焦面。(1).(1).d0=f,输入平面位于透镜前焦面输入平面位于透镜前焦面:fyyffxxfyxfyyffxxfffTcyxtcdydxyfyxfxjyxtcyxUllllll,00000000),(),(2exp),(),(第23页，此课件共26页哦3.2 透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质 1.物在透镜前物在透镜前:讨论讨论 此时，衍射物体的复振幅透过率与观察面上的场分布，不是此时，衍射物体的复振幅透过率与观察面上的场分布，不是准确的傅里叶变换关系，有一个二次相位因子。准确的傅里叶变换关系，有

23、一个二次相位因子。观察面上的空间坐标与空间频率的关系观察面上的空间坐标与空间频率的关系为为fx=x/l lq,fy=y/l lq ，随随 q 的值而不同的值而不同。也就是说，频谱的空间尺度上能按一定的比例缩放，这对光学也就是说，频谱的空间尺度上能按一定的比例缩放，这对光学信息处理的应用将带来一定的灵活性，并且也利于充分利用透镜孔信息处理的应用将带来一定的灵活性，并且也利于充分利用透镜孔径。径。(2)(2)d0=0,输入面紧贴透镜输入面紧贴透镜:00000022)exp(),()2exp(),(dydxqyyxxjkyxtqyxjkcyxU第24页，此课件共26页哦作业作业一个边长为一个边长为 a 的方孔，放在焦距为的方孔，放在焦距为 f 的透的透镜的前焦面上，孔中心位于透镜的光轴镜的前焦面上，孔中心位于透镜的光轴。用波长为。用波长为ll的单色平面波垂直入射照的单色平面波垂直入射照明，求透镜后焦面上的光场复振幅分布明，求透镜后焦面上的光场复振幅分布和光强度分布。和光强度分布。如果孔中心与光轴的距离为如果孔中心与光轴的距离为b,结果会如何结果会如何？第25页，此课件共26页哦感谢大家观看感谢大家观看第26页，此课件共26页哦