多边形的内角和与外角和 (2)讲稿.ppt

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1、关于多边形的内角和与外角和(2)第一页，讲稿共五十二页哦第二页，讲稿共五十二页哦ABCD四边形ABCDE五边形ABC三角形三角形是由是由三条不在同一直线上条不在同一直线上的线段首尾的线段首尾顺次连结组成的平面图形。顺次连结组成的平面图形。四边形四边形是由是由四四条条不在同一直线上的线段首不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。尾顺次连结组成的平面图形。五边形五边形是由是由五五条条不在同一直线上的线段不在同一直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形首尾顺次连结组成的平面图形第三页，讲稿共五十二页哦1.一般地，由一般地，由n条条不在同一条直线不在同一条直线上上的线段的线段首尾顺次连结首尾顺次

2、连结组成的平面图形称为组成的平面图形称为n边形边形，又称为又称为多边形多边形。第四页，讲稿共五十二页哦 2.如果多边形的如果多边形的各边各边都都相等相等，各内角各内角也都也都相等相等，那么就称它为，那么就称它为正多边形正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形边形、正六边形第五页，讲稿共五十二页哦顶点顶点内角内角边边外角外角对角线对角线4.对角线：对角线：在多边形中，连接在多边形中，连接不相邻不相邻的的两个两个顶点的线段顶点的线段叫做多边形的叫做多边形的对角线。对角线。3.外角：外角：多边形内角的多边形内角的一边一边与与另一边另一边的的

3、反向延长反向延长线线所组成的角叫做这个所组成的角叫做这个多边形的外角。多边形的外角。第六页，讲稿共五十二页哦问题问题:五边形、六边形分别有多少个内角？多五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？少个外角？答答:五边形有五边形有5个个内角，内角，10个（个（5对）外角；对）外角；六边形有六边形有6个个内角，内角，12个（个（6对）外角对）外角.问题问题:n边形有多少个内角？多少个外角？边形有多少个内角？多少个外角？答答:n边形有边形有n个内角个内角，2n个个（n对）外角对）外角.第七页，讲稿共五十二页哦回顾：把多边形分割成三角形回顾：把多边形分割成三角形的三种分法的三种分法第八页，讲稿共五十二

4、页哦 从多边形的从多边形的出发可把出发可把这个多边形分成几个三角形？对角这个多边形分成几个三角形？对角线多少条？线多少条？第九页，讲稿共五十二页哦从多边形某从多边形某（不是顶点）可（不是顶点）可把这个多边形分成几个三角形？把这个多边形分成几个三角形？第十页，讲稿共五十二页哦从多边形上的从多边形上的出发可把这出发可把这个多边形分成几个三角形？个多边形分成几个三角形？第十一页，讲稿共五十二页哦请问：请问：四边形四边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：五边形五边形从一个顶点出发，能引出几条对角线从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：六边形六边形从

5、一个顶点出发，能引出几条对角线？从一个顶点出发，能引出几条对角线？请问：请问：n边形从一个顶点出发，能引出几条边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？对角线？123n-3第十二页，讲稿共五十二页哦 五边形五边形ABCDE从一个顶点出发可以从一个顶点出发可以引多少条对角线？引多少条对角线？共共有有几条对角线几条对角线呢？呢？五边形五边形ABCDE共共有有5 5条对角线条对角线。从一个顶点出发从一个顶点出发可以引可以引2条条对角线对角线第十三页，讲稿共五十二页哦 请大家思考：六边形请大家思考：六边形ABCDEF共共有有几条对角线几条对角线呢？呢？六边形六边形ABCDEF共共有有9 9条对角线条对角线

6、。第十四页，讲稿共五十二页哦第十五页，讲稿共五十二页哦1.一个多边形一个多边形共有共有27条对角线，那么这个条对角线，那么这个多边形是多边形是 边形边形。2.一个一个n边形边形的对角线恰好的对角线恰好有有n条条，那么这个，那么这个多边形是多边形是 边形。边形。3.从多边形的从多边形的一个顶点一个顶点能引能引5条条对角线，那对角线，那么该多边形的边数为么该多边形的边数为 。第十六页，讲稿共五十二页哦 问题问题3:三角形、四边形、五边三角形、四边形、五边形形.n边形的内角和是多少呢边形的内角和是多少呢?第十七页，讲稿共五十二页哦1234n-25(2)180n n边形内角和定理边形内角和定理:180

7、3605407209001802)-(n:边形的内角和为n第十八页，讲稿共五十二页哦 把把多边形多边形划分成划分成若干个三角若干个三角形形，再利用三角形的内角和为，再利用三角形的内角和为180，求出多边形的内角和求出多边形的内角和.第十九页，讲稿共五十二页哦 1.多边形的多边形的边每增加边每增加1条条，多边形，多边形的的内角和内角和增加增加 .2.n边形的内角和为边形的内角和为(n-2)180,说明说明 .第二十页，讲稿共五十二页哦10801802)-(9:边形的内角和为九12601802)-(818061807第二十一页，讲稿共五十二页哦例例2.已知一个多边形的内角和等于已知一个多边形的内角

8、和等于2160，求这个多边形的边数。求这个多边形的边数。解：解：设这个多边形的边数为设这个多边形的边数为n，根据题意，得，根据题意，得练习：练习：已知一个多边形的内角和是已知一个多边形的内角和是2340，则这则这个多边形是个多边形是 边形边形。(2)1802340n 15n 十五十五(n-2)180=2160(n-2)180=2160解得解得n=14n=14这个多边形的边数是这个多边形的边数是14.14.第二十二页，讲稿共五十二页哦1.1.一个一个五边形五边形各个内角度数之比为各个内角度数之比为2:3:4:5:62:3:4:5:6，则每个内角的度数分别为，则每个内角的度数分别为 。解：设各内角

9、的度数分别为解：设各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x根据题意，得根据题意，得解得解得 x=27 这个五边形各内角的度数分别为：这个五边形各内角的度数分别为：5454，81，108108，135135，162 第二十三页，讲稿共五十二页哦完成完成P86 练习练习2题题 （写清解题过程）（写清解题过程）第二十四页，讲稿共五十二页哦2.2.八边形与五边形的内角和之比为八边形与五边形的内角和之比为 。解：八边形的内角和为：解：八边形的内角和为：1080 1080 ：540=2:1540=2:1第二十五页，讲稿共五十二页哦3.3.已知两个多边形的内角和为已知两个多边形的内角和为1800180

10、0，且两个，且两个多边形的边数比为多边形的边数比为2:52:5，求这两个多边形的，求这两个多边形的边数。边数。解：设这两个多边形的边数分别为解：设这两个多边形的边数分别为2x，5x根据题意，得根据题意，得解得解得 x=2 这两个多边形的边数分别为这两个多边形的边数分别为4,10.4,10.第二十六页，讲稿共五十二页哦 n边形和边形和m边形的边形的内角和内角和的度数之差的度数之差为为720，则，则n-m=。解：解：n边形的内角和为：边形的内角和为：m m边形的内角和为：边形的内角和为：根据题意，得根据题意，得(n n-2)-(-2)-(m m-2)-2)=4=4 n-m=4n-m=4第二十七页，

11、讲稿共五十二页哦从与从与三角形三角形的每个内角相邻的两个外角中分的每个内角相邻的两个外角中分别别取一个取一个相加，得到的和，称为相加，得到的和，称为三角形的外角三角形的外角和。和。从与从与多边形多边形的每个内角相邻的两个外角的每个内角相邻的两个外角中分别中分别取一个取一个相加，得到的和，称为相加，得到的和，称为多边形多边形的外角和的外角和。第二十八页，讲稿共五十二页哦(2)180n 4 1803 1805 1805409007206 18010807 1801260180n180540360900720360360360360360360360第二十九页，讲稿共五十二页哦正正n边形的每个内角的

12、度数为：边形的每个内角的度数为：(2)180nn正正n边形的每个外角的度数为：边形的每个外角的度数为：360n问题问题5.正正n边形的内角的度数与外角的度数边形的内角的度数与外角的度数:第三十页，讲稿共五十二页哦 一个多边形的每个外角都是一个多边形的每个外角都是72，这个，这个多边形是几边形？内角和是多少？多边形是几边形？内角和是多少？解：设这个多边形的边数为解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得根据题意，得解得解得 n=5 5 这个多边形是这个多边形是五边形。五边形。这个多边形的内角和为：这个多边形的内角和为：第三十一页，讲稿共五十二页哦1440360144（10-2）180144010（

13、2）在一个多边形中，它的内角最多）在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？可以有几个是锐角？（3）在一个多边形中，它的外角最多能）在一个多边形中，它的外角最多能有几个钝角有几个钝角?（1）十边形的内角和是）十边形的内角和是 ,外角和是外角和是 ,如果十边形的各个内角都相等，那么它的如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是一个内角是 .第三十二页，讲稿共五十二页哦完成完成P88 练习第练习第1、2题题 1.一个多边形的每一个外角都等于45度，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？2.在一个多边形中，它的内角最多可以有几个是锐角？845360135451803个多边形外角和为36

14、0度，则外角中至多有三个钝角，因此多边形的内角最多可以有三个锐角。第三十三页，讲稿共五十二页哦1.1.一个正多边形的一个正多边形的内角和内角和为为14401440，则，则它的一个外角的度数为它的一个外角的度数为 。2.2.若多边形的每一个内角为若多边形的每一个内角为150150，则从，则从它的一个顶点出发引出的对角线有它的一个顶点出发引出的对角线有 条。条。3.3.一个多边形的每一个一个多边形的每一个内角内角都比与它相都比与它相邻的邻的外角的外角的3 3倍还多倍还多2020，则这个多边形的，则这个多边形的内角和为内角和为 。第三十四页，讲稿共五十二页哦小小结结1.n边形的内角和定理是什么？边形

15、的内角和定理是什么？2.推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？推导多边形内角和定理时所用的方法是什么？3.多边形的外角和定理是什么？多边形的外角和定理是什么？4.多边形的内角与其相邻外角的和是多少？多边形的内角与其相邻外角的和是多少？6.多边形的内角与外角在计算中的相互转化。多边形的内角与外角在计算中的相互转化。(2)180n 把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形把多边形划分成若干个三角形，再利用三角形的内角和为的内角和为1800求出多边形的内角和求出多边形的内角和.任意多边形的外角和都为：任意多边形的外角和都为：360180n n边形的内角和为边形的内角和为5.多边形的对角线共有多边形

16、的对角线共有2)3(nn第三十五页，讲稿共五十二页哦例例一个多边形的一个多边形的内角和内角和等于它等于它的的外角和外角和的的3倍，它是几边形？倍，它是几边形？解：设这个多边形是解：设这个多边形是n边形边形，则它的内角和是为则它的内角和是为 例题赏析例题赏析外角和等于外角和等于360解得解得 n=8 这个多边形是八边形这个多边形是八边形.(n2)180(n-2)180=3360第三十六页，讲稿共五十二页哦例：例：一个正多边形的一个一个正多边形的一个内角内角比相邻比相邻外外角大角大36，求这个正多边形的边数，求这个正多边形的边数.解解：设这个角的相邻的：设这个角的相邻的外角外角的度数为的度数为x，

17、则则内角内角的度数为的度数为x+36 根据题意，得根据题意，得 x+（x+36）=180 解得解得 x=72 这个正多边形的边数为：360 72=5 第三十七页，讲稿共五十二页哦1.1.如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外如果一个多边形的每一个内角都比它相邻的外角大角大100100，则则这个多边形的边数这个多边形的边数为为（）。2.一个多边形的外角最多有一个多边形的外角最多有（）个是钝角个是钝角.3.一个多边形的内角最多有一个多边形的内角最多有（）个是锐角个是锐角.例例3.填空填空:4.内角和与外角和相等的多边形的边数是（内角和与外角和相等的多边形的边数是（）.9334不变不变5.5.一个

18、多边形每增加一条边，内角和增一个多边形每增加一条边，内角和增加加（）.外角和（外角和（）.1806.一个多边形裁去一个角（不过顶点）后一个多边形裁去一个角（不过顶点）后,形成的多边形形成的多边形的外角和的外角和（）,内角和内角和（）.不变不变增加增加180180 第三十八页，讲稿共五十二页哦 正多边形的正多边形的内角和内角和与某与某一个外角一个外角的度数的度数总和总和为为1300，求这个正多边形的边数，求这个正多边形的边数解解：1300180=740又又多边形的内角和是多边形的内角和是180的整数倍的整数倍n-2=7解得解得 n=9 这个这个外角的度数为外角的度数为40设这个正多边形的边数为设

19、这个正多边形的边数为n，则，则多边形内角和为多边形内角和为(n-2)180第三十九页，讲稿共五十二页哦 一个多边形的一个多边形的内角和内角和与其中与其中一个一个外角外角的度数的度数总和为总和为1350，求这，求这个多边形的个多边形的边数边数和这个和这个外角外角的度数的度数。1350180=790 n-2=7 n=9第四十页，讲稿共五十二页哦思考：ABEDFC1.求求A+B+C+D+E+F的值的值123第四十一页，讲稿共五十二页哦思考：2.求求A+B+C+D+E+F+G+H的值的值ABEDFCGH第四十二页，讲稿共五十二页哦思考：ABEDFC3.求求A+B+C+D+E+F的值的值1第四十三页，讲

20、稿共五十二页哦思考：4.求求A+B+C+D+E+F+G的值的值ABEDFCG1第四十四页，讲稿共五十二页哦ABCDEF1243已知：已知：1=1=2=2=3=3=4=704=70，求求AEDAED的度数。的度数。第四十五页，讲稿共五十二页哦123DABCE已知：已知：AB/CD，求求1+1+2+2+3 3的度的度数。数。第四十六页，讲稿共五十二页哦 问：问：在在n边形内任取一点边形内任取一点P，连结点，连结点P与与多边形的每一个顶点，可得几个三角形？多边形的每一个顶点，可得几个三角形？（P86 试一试试一试-这个非常重要哟）这个非常重要哟）第四十七页，讲稿共五十二页哦第四十八页，讲稿共五十二页

21、哦 已知过已知过m边形的一个顶点有边形的一个顶点有7条对角条对角线线,n边形没有对角线边形没有对角线,p边形有边形有p条对角线条对角线,求求(m-p)n 的值的值.解：解：过m边形的一个顶点有7条对角线 m-3=7 n边形没有对角线 n-3=0 p边形有p条对角线 ppp2)3(解得解得 m=10解得解得 n=3解得解得 p=5(m-p)n=(10-5)3=125第四十九页，讲稿共五十二页哦完成完成P88 习题习题9.2 第第1、2、3题题第五十页，讲稿共五十二页哦 已知一个已知一个n边形，除去一个内角后，其余的边形，除去一个内角后，其余的（n-1）个内角的和是）个内角的和是1035，则除去的这，则除去的这个内角的度数为个内角的度数为 。这个多边形为。这个多边形为 边边形。形。1035180=513545八 n-2=6第五十一页，讲稿共五十二页哦感谢大家观看第五十二页，讲稿共五十二页哦