应力状态分析与强度理论课件.ppt
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1、第八章第八章 应应力状力状态态分析与分析与强强度理度理论论1第1页,此课件共77页哦2拉拉 (压)(压)扭扭 转转平面弯曲平面弯曲内内力力应应力力变变形形NN 0AT 0ATAMQM 0Q 0 xs sAFNs sLEANlL Ot tr rpITr rr rt t)(zxIMyss st txyzzybIQStABpABGITl qnfxq fn fEIxMxf)()(第2页,此课件共77页哦3拉拉 (压)(压)扭扭 转转平面弯曲平面弯曲强强度度条条件件刚刚度度条条件件maxssmaxminsNAmaxsANmaxtt|maxtTWn|maxtnWTmaxssmaxttmaxsMWzmaxs
2、zWMmaxqqmaxqqLyLy|max第3页,此课件共77页哦481 应力状态的概念应力状态的概念第4页,此课件共77页哦5横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明:横截面上正应力分析和切应力分析的结果表明:同 一 面 上 不 同 点 的 应 力 各 不 相 同同 一 面 上 不 同 点 的 应 力 各 不 相 同QMzN第5页,此课件共77页哦6低碳钢低碳钢 塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线?铸铸 铁铁第6页,此课件共77页哦7脆性材料扭转时为什么沿脆性材料扭转时为什么沿4545螺旋面断开?螺旋面断开?低碳钢低碳钢铸铸 铁铁第7页,此课件共77页哦8结论
3、 不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力;不仅要研究横截面上的应力,而且也要研力;不仅要研究横截面上的应力,而且也要研究斜截面上的应力。究斜截面上的应力。第8页,此课件共77页哦9单元体平衡分析结果表明:即使单元体平衡分析结果表明:即使同一点同一点不同方向面上的应力不同方向面上的应力也也是各不相同的是各不相同的tsytxtys ts第9页,此课件共77页哦10哪一个面上哪一个面上哪一点哪一点?哪一点哪一点哪个方向面?哪个方向面?第10页,此课件共77页哦11第11页,此课件共77页哦12应力状态的研究方法dzdydx0dzdydx第12页,此课件共77页
4、哦13第13页,此课件共77页哦141s2s3syxzs sxs sys szt txyt tyxt tyzt tzyt tzxt txz 单元体上没有切应力的面称为单元体上没有切应力的面称为主平面主平面;主平面上的正应力;主平面上的正应力称为称为主应力,主应力,分别用分别用 表示,并且表示,并且该单元体称为该单元体称为主应力单元。主应力单元。321,sss321s ss ss s 8-1 应力状态的概念应力状态的概念第14页,此课件共77页哦151s2s3s空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零空间(三向)应力状态:三个主应力均不为零平面(二向)应力状态:一个主应力为零平面(二向)应力状态
5、:一个主应力为零单向应力状态:两个主应力为零单向应力状态:两个主应力为零第15页,此课件共77页哦16x xy ysxs syt tyxt txy 0 nF 0 tF1.1.斜截面上的应力斜截面上的应力s sy as att txyd dA Axsyxt 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第16页,此课件共77页哦17 由由x x正向逆时针转到正向逆时针转到n n正向者正向者为正;反之为负。为正;反之为负。ntx正正 应应 力力yssx拉应力为正拉应力为正sx压应力为负压应力为负切 应 力 tytxt 使单元体或其局部顺时使单元体或其局部顺时针方向转动为正;反之为负。
6、针方向转动为正;反之为负。第17页,此课件共77页哦18 0 nF0sin)sin(cos)sin(cos)cos(sin)cos(ststsdAdAdAdAdAyyxxxy 0 tF0cos)sin(sin)sin(sin)cos(cos)cos(ststtdAdAdAdAdAyyxxxys sy as att txyd dA Axsyxt 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第18页,此课件共77页哦19利用三角函数公式利用三角函数公式)2cos1(21cos2 )2cos1(21sin2 2sincossin2 并注意到并注意到 化简得化简得xyyxt tt t
7、tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxtsst2cos2sin)(21xyyx 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第19页,此课件共77页哦20tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyx确定正应力极值确定正应力极值tsss2cos22sin)(xyyxdd设设0 0 时,上式值为零,即时,上式值为零,即02cos22sin)(00tssxyyx3.正正应力极值和方向应力极值和方向0 02 2c co os s2 2s si in n2 22 2)(2 20 00 0 x xy y0 0y yx x即即0 0 时,切应力为零时,切应力为零
8、 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第20页,此课件共77页哦21yxxys ss st t 22tan0 由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别为最由上式可以确定出两个相互垂直的平面,分别为最大正应力和最小正应力所在平面。大正应力和最小正应力所在平面。所以,最大和最小正应力分别为:所以,最大和最小正应力分别为:22max4212xyyxyxt ts ss ss ss ss s 22min4212xyyxyxt ts ss ss ss ss s 主应力主应力按代数值按代数值排序:排序:1 1 2 2 3 3 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状
9、态第21页,此课件共77页哦22确定切应力极值确定切应力极值02sin22cos)(t t s ss s t t xyyxdd4.切切应力极值和方向应力极值和方向xyxyy yx x2 2)(t t t t2tan 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态tsst2cos2sin)(21xyyx2 22 22 21 1xyxyxyxyy yx xminminmax,max,22)(t tt tt t第22页,此课件共77页哦23试求试求(1 1)斜面上的应力;斜面上的应力;(2 2)主应力、主平面;)主应力、主平面;(3 3)绘出主应力单元体。)绘出主应力单元体。例题例题1
10、 1:一点处的平面应力状态如图所示。一点处的平面应力状态如图所示。ys s xs sxyt t。30MPa,60 xsMPa,30 xyt,MPa40ys已知已知 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第23页,此课件共77页哦24解:解:(1 1)斜面上的应力斜面上的应力tsssss2sin2cos22xyyxyx)60sin(30)60cos(2406024060MPa02.9tsst2cos2sin2xyyx)60cos(30)60sin(24060MPa3.58ys s xs sxyt t 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第24页,此课
11、件共77页哦25(2 2)主应力、主平面)主应力、主平面2yxssxyyx22)2(tssmaxsMPa3.682yxssxyyx22)2(tssminsMPa3.48MPa3.48,0MPa,3.68321sssys s xs sxyt t 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第25页,此课件共77页哦26主平面的方位:主平面的方位:yxxytgsst2206.0406060,5.1505.105905.150ys s xs sxyt t代入代入 表达式可知表达式可知 s s主应力主应力 方向:方向:1s5.150主应力主应力 方向:方向:3s s5.1050 8-2
12、 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第26页,此课件共77页哦27(3 3)主应力单元体:)主应力单元体:ys s xs sxyt t5.151s3s 8-2 8-2 解析法分析二向应力状态解析法分析二向应力状态第27页,此课件共77页哦28tsssss2sin2cos)(21)(21xyyxyxtsst2cos2sin)(21xyyxxyyxyx2222)2()2(t ts ss st ts ss ss s 这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆这个方程恰好表示一个圆,这个圆称为应力圆 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第28页,此课件共77页哦
13、29xyyxyx2222)2()2(tsstsssstRCxyyxR22)2(t ts ss s 2yxss1.1.应力圆:应力圆:8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第29页,此课件共77页哦302.2.应力圆的画法应力圆的画法stD(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cs ss sxy 2RxyyxR22)2(t ts ss s ys st tyxt txyADxs 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第30页,此课件共77页哦31点面对应点面对应应力圆上某一点的坐标值对应着微元应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一截面上的正应
14、力和切应力某一截面上的正应力和切应力3 3、几种对应关系、几种对应关系stD(s sx,t txy)D/(s sy,t tyx)cs ss sxy 2s syt tyxt txysxH),(aatsH 2 8-3 8-3 图解法分析二向应力状态图解法分析二向应力状态第31页,此课件共77页哦32转向对应转向对应半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致;半径旋转方向与斜截面法线旋转方向一致;二倍角对应二倍角对应半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。半径转过的角度是斜截面旋转角度的两倍。第32页,此课件共77页哦33试用应力圆法计算图示单元体试用应力圆法计算图示单元体e-fe-f截面上的应力。图中截面
15、上的应力。图中应力的单位为应力的单位为MPaMPa。4.42.2n030ef stoadcMPa2.5030ssMPa8.0030tt060第33页,此课件共77页哦34微元体应力状态如图示,其所对应的应力圆有如图示四种,正确的是_。第34页,此课件共77页哦35主应力和主平面切应力等于零的截面为主平面主平面上的正应力称为主应力a(s sx,t tx)d(s sy,t ty)cs ss sxy 2 sto222222xyxyxtsstsss22122xyxyxt ts ss ss ss ss s1s2s02yxxtgsst2200002)90(2tgtg22222xyxyxtsssssmaxt
16、 tmint t第35页,此课件共77页哦36222122maxs ss st ts ss st txyx222122mins ss st ts ss st txyx第36页,此课件共77页哦37分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆试样扭转分析圆轴扭转时最大切应力的作用面,说明铸铁圆试样扭转破坏的主要原因。破坏的主要原因。t ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinxts2sin tss2sin2yxt2cosxtt2cos045tssmax450tssmax4500045tminsmaxs 铸铁圆试样扭转试验时,正是沿着最大拉应力作用面(即450螺旋面)断开的。因此,可以认
17、为这种脆性破坏是由最大拉应力引起的。第37页,此课件共77页哦38分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面,说明低碳分析轴向拉伸杆件的最大切应力的作用面,说明低碳钢拉伸时发生屈服的主要原因。钢拉伸时发生屈服的主要原因。低碳钢拉伸时,其上任意一点都是单向应力状态。xs ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx s ss ss s 2cos22xx tss2sin2yxt2cosxst2sin2x0452045xss2045xstmaxt 低碳钢试样拉伸至屈服时表面沿450出现滑移线,是由最大切应力引起的。第38页,此课件共77页哦39平面应力状态的几种特殊情况轴向拉伸压缩st2sin2
18、x)2cos1(2 ssxxss 10 32ss2minmaxxst ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx tss2sin2yxt2cosx第39页,此课件共77页哦40平面应力状态的几种特殊情况扭 转tt2cos x t ts s 2sin xxts 1x3-tsxttminmax ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx tss2sin2yxt2cosx0 2s s第40页,此课件共77页哦41弯 曲平面应力状态的几种特殊情况22minmax)2(xxtst tss2sin2yxt2cosx ss ss sxy 2ss2cos2yxt2sinx221322xxx
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