数据包络分析及其应用.ppt

《数据包络分析及其应用.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据包络分析及其应用.ppt（70页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、数据包络分析及其应用现在学习的是第1页，共70页2l1978年年 A.Charens,W.W.Cooper和和E.Rhodes等人首先给出等人首先给出的的l1978年：对当第一个年：对当第一个DEA模型模型C2R,认为是一种关于效率评价的认为是一种关于效率评价的新方法新方法l 2004年年(二十六年之后二十六年之后):DEA已经形成了一个数学、经济学、已经形成了一个数学、经济学、管理科学交叉研究的新领域管理科学交叉研究的新领域现在学习的是第2页，共70页3Data Envelopment Analysis Journal http:/ 决策单元决策单元Decision Making Units

2、,简称简称DMU基本特点：基本特点：具有相同的目标和任务具有相同的目标和任务具有相同的外部环境具有相同的外部环境具有相同的输入和输出指标具有相同的输入和输出指标取决于研究目的的不同取决于研究目的的不同指标的可获得性指标的可获得性数据的性质数据的性质SystemInputsOutputs现在学习的是第4页，共70页51.2 生产可能集生产可能集输入向量输入向量x（x1,xm）T输出向量输出向量y（y1,ys）T(x,y)描述描述DMU的整个生产活动的整个生产活动T（x,y）|产出产出y能用输入能用输入x生产出来生产出来,T为为生产可能集生产可能集现在学习的是第5页，共70页6设有设有n个个DMU

3、，其中，其中DMUj表示为：表示为：输入向量输入向量xj（x1j,xmj）T输出向量输出向量yj（y1j,ysj）TDMUj,j=1,n是实际观测到生产活动是实际观测到生产活动任意（任意（xj,yj）T，j=1,nT=（xj,yj）,j=1,n称为参考集称为参考集现在学习的是第6页，共70页7生产可能集生产可能集T的四个公理体系：的四个公理体系：（1）凸性）凸性(x,y)T,且（且（x,y）T,设设u 0,1,则：则：u(x,y)+(1-u)（x,y）T凸性表明凸性表明T是一个凸集是一个凸集（2）锥性）锥性(x,y)T,k0,则则k(x,y)=(kx,ky)T现在学习的是第7页，共70页8(3

4、)无效性无效性(x,y)T，若，若x x,则则(x,y)T 若若y y,则则(x,y)T(4)最小性最小性生产可能集是满足上述（生产可能集是满足上述（1）（）（3）条件的集合）条件的集合现在学习的是第8页，共70页9111,0,1,0nnnjjjjjjjjjTx y kxx kyyk,1,jjkjn令11,0 (a)nnjjjjjjjTx yxxyy现在学习的是第9页，共70页10DMUi123xi134yi231现在学习的是第10页，共70页11(1,2)(3,3)(4,1)xyop现在学习的是第11页，共70页12把锥性去掉：把锥性去掉：111,0,1 (b)nnnjjjjjjjjjTx

5、yxxyy(1,2)(3,3)(4,1)xyoABCD现在学习的是第12页，共70页13111,0,1 (C)nnnjjjjjjjjjTx yxxyy(1,2)(3,3)(4,1)xy0ABC现在学习的是第13页，共70页141.3 生产函数与规模收益生产函数与规模收益,x yTx yTyy令若不存在，且,x y称称 是有效生产活动是有效生产活动 所有有效生产活动构成所有有效生产活动构成Rm+s空间的超曲面空间的超曲面()yf x为生产函数（增函数）为生产函数（增函数）现在学习的是第14页，共70页15规模状况规模状况12345678910123456ABDEGCFyxPOJKLMNTSHZ现

6、在学习的是第15页，共70页161.4 输入输入输出可处置性输出可处置性l输入的增加反而导致输出的减少输入的增加反而导致输出的减少l部分输入是可自由处置的部分输入是可自由处置的l输入要求同比例增加（输入要求同比例增加（输入可弱处置输入可弱处置）l与输入的拥塞效应的区别（与输入的拥塞效应的区别（Congestion）现在学习的是第16页，共70页172.1 An exampleWe have four mechanics working in a garage repairing flat tires现在学习的是第17页，共70页18(4,5)(1,50)(2,30)01020304050600

7、0.511.522.533.544.5timeother resources(3,25)BAOAOB可否代表可否代表DMU3的效率？的效率？CD现在学习的是第18页，共70页191234123412341234minimizesubject to12343503025525100100100100100,0 2.2 线性规划模型的引入线性规划模型的引入The input-oriented model 现在学习的是第19页，共70页201234123412341234maximizesubject to12343503025525100100100100100,0 The output-orie

8、nted model 现在学习的是第20页，共70页2112345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIMIHID现在学习的是第21页，共70页2212345678910123456ABDEGCFOutputInputHLIM1IHONNHMDIDOMMLML0N现在学习的是第22页，共70页233 CCR模型模型11,0,1,0,1,jjmjjjsjxxxjnyyyjn11,msvvvuuuDMUj如下：如下：设输入输出权重为：设输入输出权重为：11,1,skkjjkjmjiijiu yu yhjnv xv x效率评价指数效率评价指数现在学习的是第23页，共70页

9、24001111max .1,1,0,1,.0,1,.skkjkmiijiskkjkmiijikiu yv xs tu yjnv xuksvim对对x0建立模型建立模型现在学习的是第24页，共70页25.0,0,0,0,2,1,1max000vuvunjxvyuhxvyujTjTTT分式规划分式规划(其中其中x x0 0=x=xj0j0,y,y0 0=y=yj0 j0,1j1j0 0nn现在学习的是第25页，共70页26 用1962年Charnes和Cooper对于分式规划的CharnesCooper变换（称为 C2变换）:,010utvtxvtT.0,0,1,2,1,0max)(0002xn

10、jyxhyPTjTjTTRC现在学习的是第26页，共70页2700p1111max V.0,1,.10,1,.0,1,.skkjksmkkjiijkimiijikiystyxjnxksim（P）现在学习的是第27页，共70页280101min.00,1,.njjjnjjjjstxxyyjnR线性规划的对偶模型为线性规划的对偶模型为0101min.0,1,.njjjnjjjjstxxyyjnR（D）基于输入的模型基于输入的模型现在学习的是第28页，共70页290101max.0,1,.njjjnjjjjstxxyyjnR基于输出的模型基于输出的模型现在学习的是第29页，共70页30DEA有效性的

11、定义（有效性的定义（1）：）：（P）*0*0*(1)1,(2)1,0,0,TTVpyDEAVpyDEA弱有效且有效.0,0,1,2,1,0max)(0002xnjyxhyPTjTjTTRC现在学习的是第30页，共70页310101-+min.0,1,.s0,s0.njjjnjjjjstxsxysyjnR（D）*1,DEA弱有效DEA有效性的等价定义（有效性的等价定义（2）：）：*1,sDEA+且=s=0,有效对对每个最优解每个最优解都有：都有：*,ss若最优解现在学习的是第31页，共70页32*s+0,s=0几种情形的讨论：几种情形的讨论：*1,可将部分输入减少，且保持产出不变可将部分输入减少

12、，且保持产出不变*s+0,s0保持输入不变，可将部分产出量提高保持输入不变，可将部分产出量提高*s+0,s 0要保持产出不变，所有输入都不能减少要保持产出不变，所有输入都不能减少DEA有效比弱有效更有效比弱有效更“强强”如果问题（如果问题（D）有多解，如何判断所有的解都满足）有多解，如何判断所有的解都满足*s+0,s 0现在学习的是第32页，共70页333.1 具有具有非阿基米德无穷小非阿基米德无穷小的的CCR模型模型0101-+min.0,1,.s0,s0.TTDnjjjnjjjjVe se sstxsxysyjnR(1,1),(1,1)TTmTseReR*1,DEA弱有效*1,sDEA+且

13、=s=0,有效*,ss若最优解610现在学习的是第33页，共70页34实际做法：实际做法：（1）先解模型）先解模型（D）（2）解下面模型）解下面模型*0101-+max.0,1,.s0,s0.njjjnjjjjssstxsxysyjn*D是（）的最优解现在学习的是第34页，共70页353.2 非有效非有效DMU在相对有效面上的投影在相对有效面上的投影0101-+min.0,1,.s0,s0.njjjnjjjjstxsxysyjnR*,ss若最优解*001*001njjjnjjjxxsxyysy0000,xyxy是在前沿面上的投影00,xy相对于原来的所有相对于原来的所有DMU是是DEA有效的有

14、效的现在学习的是第35页，共70页36*0000*0001xxxxsyyys输入剩余和输出亏空输入剩余和输出亏空“投影点投影点”和输入剩余、输出亏空在经济管理领域中有重要价值和输入剩余、输出亏空在经济管理领域中有重要价值现在学习的是第36页，共70页37LP for evaluating DMU 1:min THETA St5L1+8L2+7L3-5THETA=0 14L1+15L2+12L3-14THETA =9 4L1+7L2+9L3 =4 16L1+10L2+13L3 =16 例：例：Lindo软件的使用软件的使用现在学习的是第37页，共70页38 OBJECTIVE FUNCTION

15、VALUE 1)1.000000 VARIABLE VALUE REDUCED COST THETA 1.000000 0.000000 L1 1.000000 0.000000 L2 0.000000 0.446429 L3 0.000000 0.044643 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.000000 3)0.000000 0.071429 4)0.000000 0.000000 5)0.000000 0.000000 6)0.000000 -0.062500S现在学习的是第38页，共70页39LP for evaluating

16、 DMU 2:min THETA st 5L1+8L2+7L3-8THETA =0 14L1+15L2+12L3-15THETA =5 4L1+7L2+9L3 =7 16L1+10L2+13L3=10 end 现在学习的是第39页，共70页40 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)0.7733333 VARIABLE VALUE REDUCED COST THETA 0.773333 0.000000 L1 0.261538 0.000000 L2 0.000000 0.226667 L3 0.661538 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL

17、 PRICES 2)0.248205 0.000000 3)0.000000 0.066667 4)0.000000 -0.080000 5)0.000000 -0.053333 6)2.784615 0.000000现在学习的是第40页，共70页41DMU2:Efficient levels of Inputs:Efficient levels of Outputs:8155710投影点投影点 原始值原始值现在学习的是第41页，共70页42看看XLDEA的示例计算的示例计算现在学习的是第42页，共70页434 BCC模型或模型或C2GS2模型模型文献：文献：Banker,RD,Charnes

18、,A.,Cooper,WW,Some models for estimating technical scale inefficiencies in Data Envelopment Analysis,Management Science,1984,30(9):1078-1092.A.Charnes,W.W.Cooper,B.Golany,L.Seiford and J.Stutz Foundations of data envelopment analysis for Pareto-Koopmans efficient empirical production functions ,Jour

19、nal of Econometrics,1985,30(1-2):91-107 现在学习的是第43页，共70页44思想：去除生产可能集的锥性假设，可变规模报酬（思想：去除生产可能集的锥性假设，可变规模报酬（Variable Return to Scale,VRS）111,0,1 (b)nnnjjjjjjjjjTx yxxyy(1,2)(3,3)(4,1)xy0现在学习的是第44页，共70页45BCC基本模型：基本模型：01011min.10,1,.njjjnjjjnjjjstxxyyjn00p0101110max V.0,1,.10,1,.0,1,.skkjksmkkjiijkimiijiki

20、ystyxjnxksimR原模型原模型(基于输入基于输入)对偶模型对偶模型现在学习的是第45页，共70页46BCC意义下的有效性定义：意义下的有效性定义：*00*00(1)1,(2)1,0,0,TTVpyDEAVpyDEA弱有效且有效*1,DEA弱有效*1,sDEA+且=s=0,有效*,ss若最优解等价定义：等价定义：现在学习的是第46页，共70页47lBCC意义下的非有效意义下的非有效DMU在前沿面上的投影定义方式和结论和在前沿面上的投影定义方式和结论和CCR一致一致l基于产出基于产出BCC模型模型01011max.10,1,.njjjnjjjnjjjs txxyyjnR现在学习的是第47页

21、，共70页48BCCCCRmin THETA st 5L1+8L2+7L3-8THETA=0 14L1+15L2+12L3-15THETA=5 4L1+7L2+9L3=7 16L1+10L2+13L3=10 L1+L2+L3=1end 现在学习的是第48页，共70页49 OBJECTIVE FUNCTION VALUEBCCVARIABLE VALUE REDUCED COST THETA 0.826667 0.000000 L1 0.200000 0.000000 L2 0.000000 0.173333 L3 0.800000 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS D

22、UAL PRICES 2)0.013333 0.000000 3)0.000000 0.066667 4)0.000000 -0.026667 5)1.000000 0.000000 6)3.600000 0.000000 7)0.000000 -0.693333XLDEA例子分析例子分析现在学习的是第49页，共70页505 DEA模型与规模收益分析模型与规模收益分析投入增量百分比投入增量百分比 Vs.产出增量百分比产出增量百分比12345678910123456ABDEGCFOutputInput现在学习的是第50页，共70页515.1 CCR模型与规模收益分析模型与规模收益分析0101mi

23、n.0,1,.njjjnjjjjstxxyyjnR判定方法判定方法*11njj*11njj*11njj规模收益不变规模收益不变规模收益递增规模收益递增规模收益递减规模收益递减现在学习的是第51页，共70页52（1,1）（2,2）CCR有多个最优解的情况有多个最优解的情况*12,2,0,1 *12,0,1,1 判定方法的缺点：判定方法的缺点：现在学习的是第52页，共70页53改进的方法：利用改进的方法：利用CCR和和BCC的解的解01011min.10,1,.njjjnjjjnjjjstxxyyjn*11njj若*11njj若规模收益不变规模收益不变规模收益递增规模收益递增规模收益递减规模收益递

24、减*,若对对CCR的的*j回到回到Lindo的计算结果的计算结果现在学习的是第53页，共70页545.2 BCC模型与规模收益分析模型与规模收益分析00p0101110max V.0,1,.10,1,.0,1,.skkjksmkkjiijkimiijikiystyxjnxksimR判定方法判定方法*00存在*00所有*00所有规模收益不变规模收益不变规模收益递增规模收益递增规模收益递减规模收益递减Lindo的示例的示例现在学习的是第54页，共70页55max 5u1+7u2+10u3+u0st9u1+4u2+16u3-5v1-14v2+u0=05u1+7u2+10u3-8v1-15v2+u0=

25、04u1+9u2+13u3-7v1-12v2+u0=08v1+15v2=1endDMU2DMU2的的BCCBCC对偶对偶规划规划去掉去掉u0即成为即成为CCR模型模型现在学习的是第55页，共70页56 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)0.8266667 VARIABLE VALUE REDUCED COST U1 0.026667 0.000000 U2 0.000000 1.000000 U3 0.000000 3.600000 U0 0.693333 0.000000 V1 0.000000 0.013333 V2 0.066667 0.000000 ROW SLAC

26、K OR SURPLUS DUAL PRICES 2)0.000000 0.200000 3)0.173333 0.000000 4)0.000000 0.800000 5)0.000000 0.826667 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1)0.7733333 VARIABLE VALUE REDUCED COST U1 0.080000 0.000000 U2 0.053333 0.000000 U3 0.000000 2.784615 V1 0.000000 0.248205 V2 0.066667 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL

27、 PRICES 2)0.000000 0.261538 3)0.226667 0.000000 4)0.000000 0.661538 5)0.000000 0.773333BCCCCRSE=TE/PTE=0.7733333/0.8266667=0.935483792现在学习的是第56页，共70页575.3 技术效率技术效率TE分解：纯技术效率分解：纯技术效率PTE、规模效率、规模效率SE现在学习的是第57页，共70页58现在学习的是第58页，共70页59现在学习的是第59页，共70页605.4 资源的影子价格分析（资源的影子价格分析（DEA框架下）框架下）0101min.0,1,.njjjn

28、jjjjstxxyyjn00p1111max V .0,1,.10,1,.0,1,.skkjksmkkjiijkimiijikiystyxjnxksim影子价格影子价格CCR-Input现在学习的是第60页，共70页610101max.0,1,.njjjnjjjjstxxyyjn00p1111min V .0,1,.10,1,.0,1,.miijismkkjiijkiskkjkkixstyxjnyksimCCR-Output影子价格影子价格CCR下，输入和输出模型的效率是一致的下，输入和输出模型的效率是一致的现在学习的是第61页，共70页626DEA 应用的一般步骤应用的一般步骤可参考文献：可

29、参考文献：陈世宗等，基于陈世宗等，基于DEA的企业绩效评价方法，系统工程，的企业绩效评价方法，系统工程，2005(6)l评价目的评价目的l选择选择DMUl建立输入输出指标体系建立输入输出指标体系lDEA模型的选择模型的选择l评价工作的设计与表述评价工作的设计与表述现在学习的是第62页，共70页63XLDEA的计算示例的计算示例 案例分析：案例分析：王新宇王新宇,江苏省主要发电厂生产经营效率的评价研究,预测，2000(3)我国汽车产业上市公司绩效分析现在学习的是第63页，共70页647 全要素生产率全要素生产率 Malmquist Productivity IndexMalmquist inde

30、x decomposition of TFP growthxyDMUsDMUt(,)CsssOEdy xODFDOE(,)CtttOBdy xOABA(,)CtssOCdy xOAC(,)CsttOFdy xOD单元单元时期时期前沿面时期前沿面时期现在学习的是第64页，共70页65xyDMUsDMUtFDOEBAC生产前沿面的移动生产前沿面的移动Malmquist Productivity Index：(,)(,)(,)(,)CCtttsttCCtsssssOBOFdy xdy xOBOFOAODMOCOEOCOEdy xdy xOAOD现在学习的是第65页，共70页662/1),(),(),

31、(),(),(ssCtttCtssCsttCsttssxydxydxydxydxyxym),(),(),(),(),(),(2/1ssCsttCtssCtssCsttCtttCsxydxydxydxydxydxyd),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(2/1ssVsttVtssCsssVsttVtttCtssCtssCsttCtttCsxydxydxydxydxydxydxydxydxydxyd技术变动技术效率变动技术变动技术效率变动规模变动纯技术变动规模变动纯技术变动技术变动技术变动现在学习的是第66页，共70页67101(,)min.0,1,.Ctssnstjjojn

32、stjjjjdy xstxxyyjn现在学习的是第67页，共70页68Allocative EfficiencyABOR/OQ=OA/OB现在学习的是第68页，共70页69Strengths and Limitations of DEAl As the earlier list of applications suggests,DEA can be a powerful tool when used wisely.A few of the characteristics that make it powerful are:l DEA can handle multiple input and

33、multiple output models.l It doesnt require an assumption of a functional form relating inputs to outputs.l DMUs are directly compared against a peer or combination of peers.1.Inputs and outputs can have very different units.For example,X1 could be in units of lives saved and X2 could be in units of

34、dollars without requiring an a priori tradeoff between the two.现在学习的是第69页，共70页70The same characteristics that make DEA a powerful tool can also create problems.An analyst should keep these limitations in mind when choosing whether or not to use DEA.l Since DEA is an extreme point technique,noise(eve

35、n symmetrical noise with zero mean)such as measurement error can cause significant problems.l DEA is good at estimating relative efficiency of a DMU but it converges very slowly to absolute efficiency.In other words,it can tell you how well you are doing compared to your peers but not compared to a theoretical maximum.l Since DEA is a nonparametric technique,statistical hypothesis tests are difficult and are the focus of ongoing research.1.Since a standard formulation of DEA creates a separate linear program for each DMU,large problems can be computationally intensive.现在学习的是第70页，共70页