空间与图形教学中的问题与对策.ppt

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1、关于空间与图形教学中的问题与对策现在学习的是第1页，共153页一、一、“空间与图形空间与图形”教学的重要性教学的重要性 三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题二、二、“空间与图形空间与图形”教学内容及目标教学内容及目标四、四、“空间与图形空间与图形”教学的相应策略教学的相应策略 现在学习的是第2页，共153页数学是对现实世界中数学是对现实世界中数量关系数量关系和和空间形空间形式式的把握。的把握。现实既在一定的数量中，也在一现实既在一定的数量中，也在一定的空间中。定的空间中。数数 形形 式式一、一、“空间与图形空间与图形”教学的重要性教学的重要性 现在学习的是第3页，共153页

2、阿提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。阿提雅：几何直观是领悟数学最有效的渠道。少先队员们要在一条少先队员们要在一条20米长的绿化带一边，每隔米长的绿化带一边，每隔5米种一棵桂花树，一共要种多少棵？米种一棵桂花树，一共要种多少棵？两边都种两边都种只种一边只种一边两边都不种两边都不种现在学习的是第4页，共153页小红、小明从相距小红、小明从相距500米两地同时出发，米两地同时出发，小红速度是每分钟小红速度是每分钟60米，小明的速度是米，小明的速度是每分钟每分钟80米，多少分钟后两人相距米，多少分钟后两人相距1000米。米。小红小红小明小明（1000500）（8060）小红小红小明小明（10005

3、00）（8060）现在学习的是第5页，共153页小红、小明从相距小红、小明从相距500米两地同时出发，米两地同时出发，小红速度是每分钟小红速度是每分钟60米，小明的速度是米，小明的速度是每分钟每分钟80米，多少分钟后两人相距米，多少分钟后两人相距1000米。米。小红小红小明小明（1000500）（8060）小红小红小明小明（1000500）（8060）现在学习的是第6页，共153页希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直希尔伯特：几何图形是一种数学符号，是直 观空间帮助记忆的符号，几何思维观空间帮助记忆的符号，几何思维 与算术思维是相一致的，数、形不与算术思维是相一致的，数、形不 能割裂。能割裂

4、。现在学习的是第7页，共153页第几分钟第几分钟1接到通知接到通知人数人数1知道通知知道通知总人数总人数2224348481651632现在学习的是第8页，共153页托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最托姆：由日常思维过渡到形式思维，中间最 自然的是通过几何思维了。自然的是通过几何思维了。老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知老师想把一个班级通知，通过打电话的方式告知7位同学，可以用怎样位同学，可以用怎样的方案通知？的方案通知？第几分钟第几分钟127知道通知知道通知总人数总人数24128 n 2n现在学习的是第9页，共153页空间与图形空间与图形几何几何 目的：目的：加强研究现实世界中物

5、体和几何图形的形状、加强研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，其出发点是以学生熟悉大小、位置关系及其变换，其出发点是以学生熟悉的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，的居住、生存和活动的现实空间作为学习的背景，引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直引导学生认识图形与物体、建立丰富表象、形成直觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。觉思维，加强所学知识与日常生活的密切联系。现在学习的是第10页，共153页空间与图形空间与图形几何几何图形与几何图形与几何 直观与推理直观与推理是是“图形与几何图形与几何”学习中的两个重要方面学习中的两个重要方面 几何直观可以把复杂的

6、数学问题变得简明、形象。几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象。推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演推理是数学的基本思维方式，一般包括合情推理和演 绎推理。绎推理。合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；合情推理有助于探索解决问题的思路、发现结论；演绎推理用于验证结论的正确性。演绎推理用于验证结论的正确性。现在学习的是第11页，共153页二、二、“空间与图形空间与图形”教学内容及目标教学内容及目标 数学课程标准数学课程标准明确指出空间观念主要表现在明确指出空间观念主要表现在：能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状

7、，进行几何体与其三视图、展开图之间的实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系等。本元素及其关系等。现在学习的是第12页，共153页一年级上册：一年级上册：认识物体和图形认识物体和图形 下册：下册：位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）位置（上、下、前、后、左、右及确定位置）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）图形的拼组（长方形与正方形的特征，做风车、折飞机）二年级上册：二年级上

8、册：长度单位（米和厘米）长度单位（米和厘米）角的初步认识角的初步认识 观察物体（三视图、轴对称）观察物体（三视图、轴对称）下册：下册：图形与变换图形与变换三年级上册：三年级上册：四边形（周长）四边形（周长）测量测量 下册：下册：位置与方向（东、西、南、北四个方向）位置与方向（东、西、南、北四个方向）长方形、正方形面积长方形、正方形面积 设计校园（实践活动）设计校园（实践活动）四年级上册：四年级上册：角的度量角的度量 平行线平行线 垂线垂线 平行四边形与梯形平行四边形与梯形 神奇的莫比乌斯带（实践活动）神奇的莫比乌斯带（实践活动）下册：下册：位置与方向（确定八个方位、角度、距离）位置与方向（确定

9、八个方位、角度、距离）三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）三角形（三角形的认识、拼组、折纸、密铺）五年级上册：五年级上册：观察物体（三视图）观察物体（三视图）多边形的面积多边形的面积 铺一铺（多边形的内角和）铺一铺（多边形的内角和）下册：下册：图形的变换图形的变换 长方体与正方体长方体与正方体六年级上册：六年级上册：位置（坐标）位置（坐标）圆圆 确定起跑线（实践活动）确定起跑线（实践活动）黄金分割（数学文化）黄金分割（数学文化）下册：下册：圆柱与圆锥圆柱与圆锥 整理复习整理复习“空间与图形空间与图形”（1）图形的认识（）图形的认识（2）测量（）测量（3）图形与变换（）图形与变换（4）图形与

10、位置）图形与位置现在学习的是第13页，共153页总目标：总目标：经历探究物体与图形的形状、大经历探究物体与图形的形状、大 小、位置关系和变换的过程，掌小、位置关系和变换的过程，掌 握空间与图形的基础知识和基本握空间与图形的基础知识和基本 技能，并能解决简单的问题。技能，并能解决简单的问题。现在学习的是第14页，共153页学段目标学段目标（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，第一学段：经历直观认识简单几何体和平面图形的过程，了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转了解简单几何体和平面图形，感受平移、旋转 对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得

11、对称现象，能初步描述物体的相对位置，获得 初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。初步的测量（包括估测）、识图、作图等技能。第二学段：经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位第二学段：经历探索物体与图形的形状、大小、运动和位 置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的置关系的过程，了解简单几何体和平面图形的 基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确基本特征，能对简单图形进行变换，能初步确 定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图定物体的位置，发展测量（包括估测）、识图 作图等技能。作图等技能。（二）数学思考目标（二）数学思考目标第一学段：在对简单物体和图形的形状、大小、位置关系第一学段：在对简

12、单物体和图形的形状、大小、位置关系 运动的探索过程中，发展空间观念。运动的探索过程中，发展空间观念。第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的第二学段：在探索物体的位置关系、图形的特征、图形的 变换以及设计图案的变换以及设计图案的 过程中，进一步发展空间观过程中，进一步发展空间观 念。念。现在学习的是第15页，共153页新课程修改稿做了调整新课程修改稿做了调整1内容的结构的调整内容的结构的调整图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置图形的认识；测量；图形与变换；图形与位置 图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置图形的认识；测量；图形的运动；图形与位置 现在学习的是第16页，共153页

13、2主要内容的修改主要内容的修改第一学段第一学段（1）“能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、垂直方向平移后的图形平移后的图形”放在第二学段。放在第二学段。（2）“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”放在第放在第二学段。二学段。（3）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，）在东、西、南、北和东北、西北、东南、西南中，给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘给定一个方向，辨认其余七个方向，并能用这些词语描绘物体所在的方向；会看简单的路线图。物体所在的方向；会看简单的路线图。改为：改为：给定东、南、西、北

14、四个方向中的一个方向，能辨给定东、南、西、北四个方向中的一个方向，能辨认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，认其余三个方向，知道东北、西北、东南、西南四个方向，能用这些词语描绘物体所在的方向。能用这些词语描绘物体所在的方向。现在学习的是第17页，共153页2主要内容的修改主要内容的修改第二学段第二学段 （1 1）删掉）删掉“两点确定一条直线和两条相交直线两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点确定一个点”。（2 2）增加）增加“通过操作，了解圆的周长与直径的通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值比为定值”。现在学习的是第18页，共153页 对单个图形的本质特征掌握较好，但对对单个

15、图形的本质特征掌握较好，但对图形之间的关系把握比较薄弱图形之间的关系把握比较薄弱三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中的问题 几何体与其三视图、展开图之间的转化能力几何体与其三视图、展开图之间的转化能力较弱较弱 从比较复杂的图形中分解出基本的图形从比较复杂的图形中分解出基本的图形能力欠缺能力欠缺 很难做到准确地将语言描述转化为直观图形很难做到准确地将语言描述转化为直观图形 现在学习的是第19页，共153页例例1：请在方格中画出与所给三角形面积请在方格中画出与所给三角形面积 相等的平行四边形、梯形各一个。相等的平行四边形、梯形各一个。三、三、“空间与图形空间与图形”教学中的问题教学中

16、的问题现在学习的是第20页，共153页例例2：一根长一根长2米的直圆柱木料，截成米的直圆柱木料，截成2个圆柱个圆柱 后，表面积比原来增加后，表面积比原来增加12.56平方分米，平方分米，原来圆柱体木料的底面积是原来圆柱体木料的底面积是()平方分米，平方分米，体积是（体积是（）立方分米。）立方分米。例例3：判断下列哪些图形可以折成立方体？判断下列哪些图形可以折成立方体？现在学习的是第21页，共153页教学价值取向的认识问题教学价值取向的认识问题目标定位的问题目标定位的问题教学策略的问题教学策略的问题问题产生原因：问题产生原因：现在学习的是第22页，共153页对几何图形生成的基本方法缺乏对几何图形

17、生成的基本方法缺乏必要的了解。必要的了解。学习了几何变换相关知识后，在后学习了几何变换相关知识后，在后续学习中没能充分应用。续学习中没能充分应用。较少把图形作为动态化的处理。较少把图形作为动态化的处理。现在学习的是第23页，共153页四、四、“空间与图形空间与图形”教学的相应策略教学的相应策略（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯（一）循序渐进，搭好空间培养的阶梯 行为阶段行为阶段图形阶段图形阶段概念阶段概念阶段观察观察操作操作辨析辨析应用应用有目的、顺序、重点有目的、顺序、重点“虚实虚实”结合结合 多感官参与多感官参与通过判断、比较、分类等手段认识图形的通过判断、比较、分类等手段认识图形的本质特

18、征本质特征 现在学习的是第24页，共153页（二）动态展示，关注知识关系的教学二）动态展示，关注知识关系的教学 皮亚杰研究：皮亚杰研究：动态表象是学生数理动态表象是学生数理逻辑逻辑经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验生成的源泉，静态表象只能产生物理经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更经验，而空间观念不仅仅是一种印象，更是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的是一种思考，是一种逻辑，是一种内在的把握，所以说几何动态是几何观念形成的把握，所以说几何动态是几何观念形成的源泉。源泉。现在学习的是第25页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第26页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习

19、的是第27页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第28页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第29页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第30页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第31页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第32页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第33页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第34页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第35页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第36页，共153页平行线、垂线平行线、垂线现在学习的是第37页，共153页角的认识角的认识

20、现在学习的是第38页，共153页现在学习的是第39页，共153页现在学习的是第40页，共153页现在学习的是第41页，共153页现在学习的是第42页，共153页现在学习的是第43页，共153页现在学习的是第44页，共153页现在学习的是第45页，共153页现在学习的是第46页，共153页现在学习的是第47页，共153页现在学习的是第48页，共153页现在学习的是第49页，共153页现在学习的是第50页，共153页现在学习的是第51页，共153页现在学习的是第52页，共153页现在学习的是第53页，共153页（三）强调变式，打破思维视野的局限（三）强调变式，打破思维视野的局限现在学习的是第54页

21、，共153页（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透现在学习的是第55页，共153页 猜测猜测 验证验证 观察观察 结论结论 双侧曲面双侧曲面 长长 宽宽 面面 边边 180度度 1/2 1?2?一个圈一个圈 大大 2 1/2 2 2 单侧曲面单侧曲面 1/3 1?二个圈二个圈大大 2 1/3 2 2小小 1 1/3 1 1 大大 2 1/4 2 2 1/4 1?2?二个圈二个圈 小小 1 2/4 1 1 莫莫比比乌乌斯斯带带现在学习的是第56页，共153页（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力

22、的培养具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼相似内容教学中的方法提炼 现在学习的是第57页，共153页1.回顾长方形面积推导方法回顾长方形面积推导方法得得2：动手操作：动手操作-计算方法计算方法-得出公式得出公式(新知转化成旧知新知转化成旧知)得得1：数格子：数格子2.引导平行四边形面积推导方法引导平行四边形面积推导方法思思：（：（1）用什么方法？）用什么方法？（2）分哪几步操作？分哪几步操作？（3）平行四边形面积如何计算？）平行四边形面积如何计算？反馈，得方法：转化成长方形进行计算，并根据长方形反馈，得方法：转化成长方形进行计算，并根据长方形 与平行四边

23、形的关系得出平行四边形面积计算公式。与平行四边形的关系得出平行四边形面积计算公式。平行四边形面积公式推导平行四边形面积公式推导现在学习的是第58页，共153页3.方法的提炼和复制方法的提炼和复制 思思：（：（1）平行四边形可以通过转化成长方形，从而推平行四边形可以通过转化成长方形，从而推 导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用导出面积计算公式，那么还有什么图形也可以用 这个方法呢？这个方法呢？（2）推导的过程是怎样的？）推导的过程是怎样的？提炼提炼：（：（1）确定把新图形转化成什么旧图形？确定把新图形转化成什么旧图形？（2）确定操作图形个数和方法？）确定操作图形个数和方法？（3）利用两种图

24、形之间的面积和转变关系，）利用两种图形之间的面积和转变关系，推导新图形面积计算公式。推导新图形面积计算公式。复制复制：根据以上方法，自行推导三角形或梯形面积计算公式。：根据以上方法，自行推导三角形或梯形面积计算公式。现在学习的是第59页，共153页现在学习的是第60页，共153页长方形面积长方形面积=长长宽宽2三角形面积三角形面积底底高高=2现在学习的是第61页，共153页现在学习的是第62页，共153页平行四边形面积平行四边形面积=底底高高2三角形面积三角形面积底底高高=2现在学习的是第63页，共153页现在学习的是第64页，共153页！现在学习的是第65页，共153页现在学习的是第66页，

25、共153页平行四边形面积平行四边形面积=底底 高高三角形面积三角形面积底底2高高=底底高高2现在学习的是第67页，共153页现在学习的是第68页，共153页长方形面积长方形面积=长长宽宽2三角形面积三角形面积底底高高=2现在学习的是第69页，共153页现在学习的是第70页，共153页现在学习的是第71页，共153页平行四边形面积平行四边形面积=底底高高2三角形面积三角形面积底底高高=2现在学习的是第72页，共153页（四）方法引领，凸显学习能力的培养（四）方法引领，凸显学习能力的培养具体教学环节中的方法渗透具体教学环节中的方法渗透2.相似内容教学中的方法提炼相似内容教学中的方法提炼 3.单元整

26、理复习中的方法指导单元整理复习中的方法指导 现在学习的是第73页，共153页（五）知识沟通，理清知识之间的体系（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通同一领域中的知识沟通现在学习的是第74页，共153页OAB现在学习的是第75页，共153页OAB现在学习的是第76页，共153页OABB现在学习的是第77页，共153页AOBOABOABB图一图一图二图二图三图三现在学习的是第78页，共153页现在学习的是第79页，共153页现在学习的是第80页，共153页现在学习的是第81页，共153页现在学习的是第82页，共153页现在学习的是第83页，共153页现在学习的是第84页，共15

27、3页现在学习的是第85页，共153页现在学习的是第86页，共153页现在学习的是第87页，共153页现在学习的是第88页，共153页现在学习的是第89页，共153页现在学习的是第90页，共153页现在学习的是第91页，共153页现在学习的是第92页，共153页现在学习的是第93页，共153页现在学习的是第94页，共153页现在学习的是第95页，共153页（五）知识沟通，理清知识之间的体系（五）知识沟通，理清知识之间的体系1.同一领域中的知识沟通同一领域中的知识沟通2.不同领域中的知识沟通不同领域中的知识沟通现在学习的是第96页，共153页97杭州卖鱼桥小学教育集团杭州卖鱼桥小学教育集团 张张

28、萍萍HangZhou MaiYuQiao Primary School Education GroupHangZhou MaiYuQiao Primary School Education Group现在学习的是第97页，共153页请在点子图上画一个图形请在点子图上画一个图形,使这个图形的大小是小正方形的使这个图形的大小是小正方形的4 4倍。倍。现在学习的是第98页，共153页文澜校区二文澜校区二(3)班女生参加社团情况统计图班女生参加社团情况统计图012345678910参加美术组的人数是舞蹈组的参加美术组的人数是舞蹈组的2倍倍(人人)舞蹈舞蹈美术美术合唱合唱现在学习的是第99页，共153页

29、7大长方形表示（大长方形表示（）。）。35现在学习的是第100页，共153页 8大三角形表示（大三角形表示（）。）。32现在学习的是第101页，共153页7整个图形表示（整个图形表示（）。）。42现在学习的是第102页，共153页（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴 1.文化知识的拓展文化知识的拓展 现在学习的是第103页，共153页神秘的平行线神秘的平行线卖鱼桥小学教育集团：严政建卖鱼桥小学教育集团：严政建现在学习的是第104页，共153页你认为哪几组线是平行线？你认为哪几组线是平行线？(1)(2)(3)(4)现在学习的是第105页，共153页猜一猜:和白线同

30、一条的是什么颜色的线?现在学习的是第106页，共153页直线直线a和直线和直线b平行吗平行吗?ab现在学习的是第107页，共153页佐尔拉佐尔拉(Zollner)错觉图错觉图 在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，使平行线看起在平行线上加上一些斜线或曲线，就会使人产生错觉，使平行线看起来不再来不再“平行平行”，科学家佐尔拉发现当斜线段与平行线成，科学家佐尔拉发现当斜线段与平行线成45度角时，造度角时，造成的错觉尤为强烈。成的错觉尤为强烈。现在学习的是第108页，共153页黑林黑林（Hering Illusion）错觉图错觉图现在学习的是第109页，共153页冯特错觉（冯特错觉（Wun

31、dt Illusion）现在学习的是第110页，共153页爱因斯坦爱因斯坦(Ehrnstein)错觉错觉现在学习的是第111页，共153页奥毕森幻觉奥毕森幻觉 现在学习的是第112页，共153页策尔纳幻觉策尔纳幻觉 现在学习的是第113页，共153页现在学习的是第114页，共153页现在学习的是第115页，共153页（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴 1.文化知识的拓展文化知识的拓展 2.数学思维的延伸数学思维的延伸 现在学习的是第116页，共153页现在学习的是第117页，共153页现在学习的是第118页，共153页现在学习的是第119页，共153页立方体涂

32、色问题立方体涂色问题卖鱼桥小学教育集团：杨儿卖鱼桥小学教育集团：杨儿现在学习的是第120页，共153页现在学习的是第121页，共153页现在学习的是第122页，共153页现在学习的是第123页，共153页现在学习的是第124页，共153页现在学习的是第125页，共153页分割块数分割块数27三面有色三面有色8二面有色二面有色12一面有色一面有色6没有颜色没有颜色1现在学习的是第126页，共153页现在学习的是第127页，共153页现在学习的是第128页，共153页现在学习的是第129页，共153页现在学习的是第130页，共153页分割块数分割块数64三面有色三面有色8二面有色二面有色24一面有

33、色一面有色24没有颜色没有颜色8现在学习的是第131页，共153页现在学习的是第132页，共153页现在学习的是第133页，共153页现在学习的是第134页，共153页现在学习的是第135页，共153页分割块数分割块数125三面有色三面有色8二面有色二面有色36一面有色一面有色54没有颜色没有颜色27现在学习的是第136页，共153页现在学习的是第137页，共153页现在学习的是第138页，共153页现在学习的是第139页，共153页现在学习的是第140页，共153页分割块数分割块数27三面有色三面有色8二面有色二面有色12一面有色一面有色6没有颜色没有颜色164824248125836542

34、7nnn8(n2)12(n2)6(n2)23现在学习的是第141页，共153页（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴（六）适当拓展，丰厚学生数学的底蕴 1.文化知识的拓展文化知识的拓展 2.数学思维的延伸数学思维的延伸 3.数学方法的提炼数学方法的提炼 现在学习的是第142页，共153页现在学习的是第143页，共153页【例例】两名运动员在长为两名运动员在长为50米的游泳池里来回游米的游泳池里来回游泳。甲、乙运动员的速度分别是泳。甲、乙运动员的速度分别是1米米/秒秒、0.5米米/秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来回秒。他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了共游了5分钟。如果不计转向时间，那

35、么这段分钟。如果不计转向时间，那么这段时间共相遇了几次？时间共相遇了几次？甲甲 乙乙050100150200250300（秒）（秒）050100150200250300（秒）（秒）现在学习的是第144页，共153页实物图实物图集合图集合图线段图线段图面积图面积图表格图表格图运行图运行图现在学习的是第145页，共153页第一行有第一行有5个圆形，第二行有个圆形，第二行有9个三角形，三角形比圆形个三角形，三角形比圆形多几个？多几个？实物图：实物图：线段图：线段图：5个个9个个多？个多？个现在学习的是第146页，共153页集合图集合图现在学习的是第147页，共153页表格图表格图田忌和齐王赛马，田忌

36、用什么策略来取胜了？田忌和齐王赛马，田忌用什么策略来取胜了？齐王齐王 田忌田忌本场胜者本场胜者第一场第一场第二场第二场第三场第三场现在学习的是第148页，共153页面积图面积图一个长方形长增加一个长方形长增加6厘米或宽增加厘米或宽增加4厘米，面积都增厘米，面积都增加加24平方厘米。求原来长方形的面积。平方厘米。求原来长方形的面积。6厘米厘米4厘厘米米现在学习的是第149页，共153页想一想：下面各题最适合用哪种图解题？想一想：下面各题最适合用哪种图解题？1.有一段木头，不知它的长度，用一根绳子来量它，有一段木头，不知它的长度，用一根绳子来量它，绳子多绳子多3米，如果将绳子对折后再量，又少了米，

37、如果将绳子对折后再量，又少了2米，这根米，这根绳子有多长？绳子有多长？2.湖两岸相距湖两岸相距2000米，游船和手划船的速度分别是米，游船和手划船的速度分别是20千米千米/时和时和10千米千米/时，两种船同时从湖的两岸出发，不断来时，两种船同时从湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及上下客时间，一天回，如果不计转向及上下客时间，一天8小时小时，它们共相遇，它们共相遇了几次？了几次？现在学习的是第150页，共153页3.五（五（5）班每位同学都参加了体育活动，做仰卧起坐的有）班每位同学都参加了体育活动，做仰卧起坐的有28人，跳绳的有人，跳绳的有23人，两项活动都参加的有人，两项活动都参加的有12

38、人。五（人。五（5）班共有多少名同学？）班共有多少名同学？4.一个长方形长增加一个长方形长增加1.5米，或宽增加米，或宽增加1.2米，面积都增加米，面积都增加6平方米。求原长方形的面积。平方米。求原长方形的面积。5.甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要甲乙丙丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两个人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了比赛一盘，到现在为止，甲已经赛了4盘，乙赛了盘，乙赛了3盘，丙盘，丙赛了赛了2盘，丁赛了盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？分别与盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁比赛过？谁比赛过？想一想：下面各题最适合用哪种图解题？想一想：下面各题最适合用哪种图解题？现在学习的是第151页，共153页【试一试试一试】湖两岸相距湖两岸相距2000米，游船和手划船的速米，游船和手划船的速度分别是度分别是20千米千米/时和时和10千米千米/时，两种船同时从时，两种船同时从湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及上湖的两岸出发，不断来回，如果不计转向及上下客时间，一天下客时间，一天8小时小时，它们共相遇了几次？，它们共相遇了几次？游船游船手划船手划船（时）（时）（时）（时）012345678012345678现在学习的是第152页，共153页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第153页，共153页