等差等比数列求和公式推导.ppt

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1、关于等差等比数列求和公式推导现在学习的是第1页，共14页 练习:求和1.1+2+3+n 答案:Sn=n(n+1)/22.2+4+8+2n 答案:Sn=2n+1-2方法：直接求和法现在学习的是第2页，共14页例1 求数列 x,2x2,3x3,nxn，的前n项和。解：当x=0时 Sn=0当x=1时 Sn=1+2+3+n=n(n+1)/2当x1时 Sn=x+2x2+3x3+nxn xSn=x2+2x3+3x4+(n-1)xn+nxn+1 得：(1-x)Sn=x+x2+x3+xn-nxn+1 化简得：Sn=x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)现在学习的是第3页，共14页 0 (x=0)

2、综合得 Sn=n(n+1)/2 (x=1)x(1-xn)/(1-x)2-nxn+1/(1-x)(x1）现在学习的是第4页，共14页小结 1:“错项相减法”求和,常应用于型如anbn的数列求和,其中an为等差数列,bn 为等比数列.现在学习的是第5页，共14页练习 1求和:1/2+2/4+3/8+n/2n 方法:可以将等式两边同时乘以2或1/2,然后利用“错位相减法”求和.现在学习的是第6页，共14页例2：求和Sn=125+158+1811+1(3n-1)(3n+2)解：数列的通项公式为an=1(3n-1)(3n+2)=13(13n-1-13n+2)Sn=13(12-15+15-18+18-11

3、1+13n-4-13n-1+13n-1-13n+2)=13(12-13n+2)=16n+4 现在学习的是第7页，共14页小结2：本题利用的是“裂项相消法”，此法常用于形如1/f(n)g(n)的数列求和，其中f(n),g(n)是关于n（nN)的一次函数。把数列中的每一项都拆成两项的差，从而产生一些可以相消的项，最后剩下有限的几项。方法：对裂项公式的分析，通俗地说，裂项，裂什麽？裂通项。此方法应注意：现在学习的是第8页，共14页练习 2：求和114+147+1710+1(3n-2)(3n+1)接下来可用“裂项相消法”来求和。an=1(3n-2)(3n+1)=13(13n-2-13n+1)分析：现在

4、学习的是第9页，共14页例 3：求和1+(1+12)+(1+12+14)+(1+12+14+12n-1)解：an=1+12+14+12n-1=1（1-12n）1-12 =2-12n-1 Sn=(2-120)+(2-121)+(2-122)+(2-12n-1)=2n-(120+121+122+12n-1)=2n-1（1-12n）1-12 =2n+12n-1 2现在学习的是第10页，共14页小结 3：本题利用的是“分解转化求和法”方法：把数列的通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列，再根据公式进行求和。现在学习的是第11页，共14页练习 3求和：1+（1+2）+（1+2+22)+(1+2+22 +2n-1)分析：利用“分解转化求和”现在学习的是第12页，共14页总结：直接求和（公式法）等差、或等比数列用求和公式，常数列直接运算。倒序求和等差数列的求和方法错项相减数列 anbn的求和，其中an是等差数列，bn是等比数列。裂项相消分解转化法把通项分解成几项，从而出现几个等差数列或等比数列进行求和。常见求和方法适用范围及方法数列1/f(n)g(n)的求和，其中 f(n),g(n)是关于n的一次函数。现在学习的是第13页，共14页感谢大家观看现在学习的是第14页，共14页