定轴转动的角动量定理角动量守恒定律讲稿.ppt

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1、定轴转动的角动量定理角动量守恒定律第一页，讲稿共十六页哦2 2、刚体定轴转动的角动量定理刚体定轴转动的角动量定理由转动定律由转动定律角动量定理积分形式角动量定理积分形式定轴转动刚体所受合外力矩的冲量等于其角动量的增量定轴转动刚体所受合外力矩的冲量等于其角动量的增量 角动量定理微分形式角动量定理微分形式0 zM0L3 3、刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律 对定轴转动刚体：对定轴转动刚体：即：合外力为对转轴的力矩为零时，刚体的角动量守恒即：合外力为对转轴的力矩为零时，刚体的角动量守恒12LL dtJddtdLMzZ)()(JddtMZ 12)(2121 JJJddtMZtt

2、 常量常量 J第二页，讲稿共十六页哦a.对于绕固定转轴转动的刚体，因对于绕固定转轴转动的刚体，因J保持不变，保持不变，当合外力矩为零时，其角速度恒定。当合外力矩为零时，其角速度恒定。时时，当当0 zMJ J=恒量恒量=恒量恒量b.若系统由若干个刚体构成若系统由若干个刚体构成,当合外力矩为零时当合外力矩为零时,系系 统的角动量依然守恒。统的角动量依然守恒。J 大大 小小,J 小小 大。大。时，时，当当0 zM恒恒量量 2211 JJLz讨论：讨论：如：花样滑冰如：花样滑冰 滑冰滑冰.avi.avi ，跳跳水水 ，芭蕾舞等，芭蕾舞等第三页，讲稿共十六页哦LABABCC如：常平架上的回转仪如：常平架

3、上的回转仪c.若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外若系统内既有平动也有转动现象发生，若对某一定轴的合外力矩为零力矩为零,则系统对该轴的角动量守恒。则系统对该轴的角动量守恒。第四页，讲稿共十六页哦例例1111 工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起工程上，常用摩擦啮合器使两飞轮以相同的转速一起转动。如图所示，转动。如图所示，A A和和B B两飞轮的轴杆在同一中心线上，两飞轮的轴杆在同一中心线上，A A轮的转动惯量为轮的转动惯量为I IA A=10kg10kg m m2 2，B B的转动惯量为的转动惯量为I IB B=20kg20kg m m2 2 。开始时开始时A A轮的

4、转速为轮的转速为600r/min600r/min，B B轮静止。轮静止。C C为摩擦啮合器。求为摩擦啮合器。求两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化两轮啮合后的转速；在啮合过程中，两轮的机械能有何变化？A ACBACB第五页，讲稿共十六页哦解：解：以飞轮以飞轮A、B和啮合器和啮合器C作为一系统来考虑，在啮合过作为一系统来考虑，在啮合过程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前程中，系统受到轴向的正压力和啮合器间的切向摩擦力，前者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力者对转轴的力矩为零，后者对转轴有力矩，但为系统的内力矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动

5、量守恒。按矩。系统没有受到其他外力矩，所以系统的角动量守恒。按角动量守恒定律可得角动量守恒定律可得 BABBAAJJJJ 为两轮啮合后共同转动的角速度，于是为两轮啮合后共同转动的角速度，于是BABBAAJJJJ 以各量的数值代入得以各量的数值代入得20.9rad/s第六页，讲稿共十六页哦或共同转速为或共同转速为200r/minn 在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能在啮合过程中，摩擦力矩作功，所以机械能不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机不守恒，部分机械能将转化为热量，损失的机械能为械能为JJJJJEBABBAA42221032.1)(212121 第七页，讲稿共十六页哦例例1212、如

6、图所示，长为、如图所示，长为L L，质量为，质量为m m1 1的均匀细棒能绕一端在的均匀细棒能绕一端在铅直平面内转动。开始时，细棒静止于垂直位置。现有一质铅直平面内转动。开始时，细棒静止于垂直位置。现有一质量为量为m m2 2的子弹，以水平速度的子弹，以水平速度v v0 0射入细棒下断而不复出。求射入细棒下断而不复出。求细棒和子弹开始一起运动时的角速度？细棒和子弹开始一起运动时的角速度？第八页，讲稿共十六页哦题意分析：由于子弹射入细棒的时间极为短促，我们可题意分析：由于子弹射入细棒的时间极为短促，我们可以近似地认为：在这一过程中，细棒仍然静止于垂直位以近似地认为：在这一过程中，细棒仍然静止于垂

7、直位置。因此，对于子弹和细棒所组成的系统（也就是研究置。因此，对于子弹和细棒所组成的系统（也就是研究对象）在子弹射入细棒的过程中，系统所受的合外力（对象）在子弹射入细棒的过程中，系统所受的合外力（重力和轴支持力相等）对转轴重力和轴支持力相等）对转轴O O的力矩都为零。根据角动量的力矩都为零。根据角动量守恒定律，系统对于守恒定律，系统对于O O轴的角动量守恒。轴的角动量守恒。解题思路：根据上述的分析，对系统应用角动量守恒定解题思路：根据上述的分析，对系统应用角动量守恒定律，可解此题。律，可解此题。解：解：已知子弹和细棒对于转轴已知子弹和细棒对于转轴O O的转动惯量分别为的转动惯量分别为 222L

8、mJ 21131LmJ 根据角动量守恒定律，当根据角动量守恒定律，当M=0M=0时有时有 恒定恒定 zzJL 第九页，讲稿共十六页哦 )31()(21222102LmLmJJLVm 即碰撞前后的角动量相等即碰撞前后的角动量相等)/()3(31202sradLmmVm 即即第十页，讲稿共十六页哦例例1212 一匀质细棒长为一匀质细棒长为l，质量为，质量为m，可绕通过其端点，可绕通过其端点O的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，的水平轴转动，如图所示。当棒从水平位置自由释放后，它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量它在竖直位置上与放在地面上的物体相撞。该物体的质量也为也为m

9、 ，它与地面的摩擦系数为，它与地面的摩擦系数为 。相撞后物体沿地面。相撞后物体沿地面滑行一距离滑行一距离s而停止。求相撞后棒的质心而停止。求相撞后棒的质心C 离地面的最离地面的最大高度大高度h，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件，并说明棒在碰撞后将向左摆或向右摆的条件。解：解：这个问题可分为三个阶段进行这个问题可分为三个阶段进行分析。第一阶段是棒自由摆落的分析。第一阶段是棒自由摆落的过程。这时除重力外，其余内力过程。这时除重力外，其余内力与外力都不作功，所以机械能守与外力都不作功，所以机械能守恒。我们把棒在竖直位置时质心恒。我们把棒在竖直位置时质心所在处取为势能所在处取为势能CO第十一页，

10、讲稿共十六页哦零点，用零点，用 表示棒这时的角速度表示棒这时的角速度,则则2223121212mlJlmg（1 1）第二阶段是第二阶段是碰撞过程。碰撞过程。因碰撞时间极短，自由的冲力极大因碰撞时间极短，自由的冲力极大，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物，物体虽然受到地面的摩擦力，但可以忽略。这样，棒与物体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴体相撞时，它们组成的系统所受的对转轴OO的外力矩为零，的外力矩为零，所以，这个系统的对所以，这个系统的对O O轴的角动量守恒。我们用轴的角动量守恒。我们用v v表示物体表示物体碰撞后的速度，则碰撞后的速度，则（2 2）223131mlmvlml

11、式中式中 为为棒在碰撞后的角速度，它可正可负。棒在碰撞后的角速度，它可正可负。取取正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。正值，表示碰后棒向左摆；反之，表示向右摆。第十二页，讲稿共十六页哦第三阶段是物体在碰撞后的第三阶段是物体在碰撞后的滑行过程。滑行过程。物体作匀减速直物体作匀减速直线运动，加速度由牛顿第二定律求得为线运动，加速度由牛顿第二定律求得为mamg （3 3）由匀减速直线运动的公式得由匀减速直线运动的公式得asv202gsv 22（4 4）亦即亦即由式（由式（1 1）、（）、（2 2）与（）与（4 4）联合求解，即得）联合求解，即得lgsgl233（5 5）第十三页，讲稿共十六页哦

12、亦即亦即l l 66 s s；当；当 取负值，则棒向右摆，其条件为取负值，则棒向右摆，其条件为0233 gsgl 亦即亦即l l 66 s s 棒的质心棒的质心C C上升的最大高度，与第一阶段情况相似，上升的最大高度，与第一阶段情况相似，也可由机械能守恒定律求得：也可由机械能守恒定律求得：223121 mlmgh把式（把式（5 5）代入上式，所求结果为）代入上式，所求结果为slslh632当当 取正值，则棒向左摆，其条件为取正值，则棒向左摆，其条件为(6)(6)第十四页，讲稿共十六页哦例例1313：一长为：一长为 l l 的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平轴在的匀质细杆，可绕通过中心的固定水平

13、轴在铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆铅垂面内自由转动，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度相同的昆虫以速度 v0 垂直落到距点垂直落到距点 OO点点 l/4 处的杆上，昆虫处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以匀角速度转动度转动求求:昆虫沿杆爬行的速度。昆虫沿杆爬行的速度。O4lr 第十五页，讲稿共十六页哦)4(121(4220lmmllmvl0712 vO4lr 解：昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞解：昆虫落到杆上的过程为完全非弹性碰撞,对于昆虫对于昆虫和杆构成的系统，合外力矩为零，动量矩守恒和杆构成的系统，合外力矩为零，动量矩守恒ddzzIMt221()12zImlmrtrrmmgrdd2costggtr cos22cosddv)712cos(24lg700tlvv使杆以匀角速度转动使杆以匀角速度转动cosmgrMZ代入得代入得转动定律转动定律d()dzzIMt其中其中第十六页，讲稿共十六页哦