直线和椭圆的位置关系公开课 (2).ppt

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1、关于直线和椭圆的位置关系公开课(2)现在学习的是第1页，共16页drd00=0几何法：几何法：代数法：代数法：相离相离相切相切相交相交回回顾：直线与圆的位置关系顾：直线与圆的位置关系现在学习的是第2页，共16页代数法代数法：此法是：此法是求解直线与二次曲线有关问题的通法求解直线与二次曲线有关问题的通法回回顾：直线与椭圆的位置关系顾：直线与椭圆的位置关系几何法：几何法：不能！因为他们不像圆一样有统一的半径。不能！因为他们不像圆一样有统一的半径。0现在学习的是第3页，共16页例例1.已知直线已知直线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断它们的，判断它们的位置关系。位置关系。2112yxx2+4

2、y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y01452 xx=360，因为因为所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)所以该直线与椭圆相交所以该直线与椭圆相交.考点一考点一：位置关系：位置关系现在学习的是第4页，共16页mxy6y3x222例例2：当：当m取何值时，直线取何值时，直线l：与椭圆与椭圆相交、相切、相离？相交、相切、相离？解：解：联立方程组联立方程组mxy6y3x222消去消去y0636522mmxx6354622mm120603622mm120242m55,0mm或则5,0m则55,0m则相切相切相离相离相交相交现在学习的是第5

3、页，共16页2214-5400.259 xylxyl例2：已知椭圆，直线：椭圆上是否存在一点，它到直线 的距离最小？最小距离是多少？oxyml解：设直线 平行于，224501259xykxy由方程组22258-2250yxkxk消去，得22064-425-2250kk 由，得（）450 xyk则m可写成：12k25k25解得=，=-25.k 由图可知现在学习的是第6页，共16页 设直线与椭圆交于设直线与椭圆交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，两点，直线直线AB的斜率为的斜率为k弦长公式：弦长公式：考点二考点二：弦长问题：弦长问题适用于任意二次曲线）（）（2122122122124114

4、1yyyykxxxxkAB现在学习的是第7页，共16页例例1：已知斜率为：已知斜率为1的直线的直线l过椭圆过椭圆 的右焦点，的右焦点，交椭圆于交椭圆于A，B两点，求弦两点，求弦AB之长之长弦长问题弦长问题常规题：常规题：222:4,1,3.abc解 由椭圆方程知(3,0).F右焦点:3.lyx直线 方程为22314yxxy258 380yxx消 得：1122(,),(,)A x yB xy设12128 38,55xxxx22212121211()4ABkxxkxxxx85现在学习的是第8页，共16页弦长问题常规题：弦长问题常规题：现在学习的是第9页，共16页例例 2 2:已已知知点点12FF、

5、分分别别是是椭椭圆圆22121xy 的的左左、右右 现在学习的是第10页，共16页例例3 ：已知椭圆：已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.解法一：解法一：韦达定理韦达定理斜率斜率韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造韦达定理法：利用韦达定理及中点坐标公式来构造弦长问题：弦长问题：中点弦问题中点弦问题分析知：直线有斜率，设方程为分析知：直线有斜率，设方程为y-1=k(x-2)现在学习的是第11页，共16页例例 3.已知椭圆已知椭圆 过点过点P(2，1)引一弦，使弦在这点被引一弦，使弦在这点被 平分，求

6、此弦所在直线的方程平分，求此弦所在直线的方程.点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造点差法：利用端点在曲线上，坐标满足方程，作差构造 出中点坐标和斜率出中点坐标和斜率点点作差作差考点三：考点三：中点弦问题中点弦问题现在学习的是第12页，共16页点差法：一般的通法推导点差法：一般的通法推导112200(,),(,),(,)A x yB xyABM xy设中点，0120122,2xxxyyy则有：1212AByykxx又2211221xyab2222221xyab两式相减得：2222221211()()0bxxayy1122(,),(,)A x yB xy在椭圆上，考点三：中点弦问题考点

7、三：中点弦问题现在学习的是第13页，共16页2222221211()()0bxxayy由2221122212yybxxa 即2111221211AByyxxbkxxayy 2020 xbay 中点弦的问题，设而不求，点差法方便 记住它，更好！现在学习的是第14页，共16页 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法：2、弦长、弦长公式：公式：|AB|=（适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线）21212411yyyyk ）（21221241xxxxk ）（0 相交相交3、中点弦的斜率公式：中点弦的斜率公式：2020 xbay 2111221211AByyxxbkxxayy 知识与内容：反思总结反思总结现在学习的是第15页，共16页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页