直线与平面垂直的判定公开课.ppt

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1、关于直线与平面垂直的判定公开课现在学习的是第1页，共29页教学内容：一、理解直线与平面垂直的定义；一、理解直线与平面垂直的定义；2.3.12.3.1直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定二、探究、归纳直线与平面垂直的判定定理及应用。理及应用。现在学习的是第2页，共29页回顾旧知：回顾旧知：空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？空间中一条直线与平面有哪几种位置关系？（3）直线与平面相交）直线与平面相交 aAaa（1）直线在平面内）直线在平面内（2）直线与平面平行）直线与平面平行现在学习的是第3页，共29页知识探究（一）：知识探究（一）：直线与平面垂直的概念直

2、线与平面垂直的概念 旗杆与地面的关系，旗杆与地面的关系，给人以直线与平面垂给人以直线与平面垂直的形象。直的形象。现在学习的是第4页，共29页大桥的桥柱与水面的位置关系大桥的桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形，给人以直线与平面垂直的形象。象。现在学习的是第5页，共29页ABC现在学习的是第6页，共29页ABC现在学习的是第7页，共29页ABC现在学习的是第8页，共29页ABC现在学习的是第9页，共29页AB内经过点B的直线AB所在直线内不过点B的直线AB所在直线内任意一条任意一条直线AB所在直线CB1C1现在学习的是第10页，共29页直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：垂足垂

3、足直线直线l的的垂面垂面 l文字表示：文字表示：如果一条直线如果一条直线l与与平面平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直，则称这条直线与这个平面垂直.记作记作 平面平面 的的垂线垂线图形表示：图形表示：Pl现在学习的是第11页，共29页深入理解深入理解“线面垂直定义线面垂直定义”判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直所有的直线都垂直.（）2.2.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它如果一条直线与

4、平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直与平面垂直.（)ba现在学习的是第12页，共29页1 则则 的位置关系是的位置关系是_.2若直线若直线 不垂直于平面不垂直于平面 ，那么在平面，那么在平面 内（内（）A不存在与不存在与 垂直的直线垂直的直线B只存在一条与只存在一条与 垂直的直线垂直的直线C存在无数条直线与存在无数条直线与 垂直垂直 D以上都不对以上都不对,/,ba ba与llllCba 现在学习的是第13页，共29页lP知识探究（二）：知识探究（二）：直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理 思考：是否把平面中的直线一一找出，才能证明直线与平面垂直？现在学习的是第14页，共29页

5、探究活动探究活动：请同学们拿出一块三角形的纸片，做以请同学们拿出一块三角形的纸片，做以下试验：下试验：过过ABCABC的顶点的顶点A A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕ADAD，将翻折后，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（的纸片竖起放置在桌面上（BDBD、DCDC与桌面接触）与桌面接触）.(1)(1)折痕折痕ADAD与桌面垂直吗？与桌面垂直吗？(2)(2)如何翻折才能保证折痕如何翻折才能保证折痕ADAD与桌面所在平面肯定垂与桌面所在平面肯定垂直？直？动画演示动画演示现在学习的是第15页，共29页 BDCAB1D1C1A1A1B1D1C1ABCDABCDA1B1D1C1结论：ADBD，ADCD

6、，BDCD=D，有AD.AD作为BC边上的高时，AD ，这时 AD BC，即AD BD，AD CD，BDCD=D.现在学习的是第16页，共29页OnmlA现在学习的是第17页，共29页Pmnl n m mnPllmln 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直关键：线不在多，相交则行关键：线不在多，相交则行无限问题无限问题有限问题有限问题空间问题空间问题平面问题平面问题现在学习的是第18页，共29页例例1.如图，已知如图，已知OA、OB、OC 两两垂直两两垂直（1）求证：）求证：OA平面平面OBC（2）求证：）求证：OABCBCOA例题示范例题示范,巩固新知巩固新知OBCOAOOCOBOCOAOBO

7、AOCOBA平面平面又又，两两垂直，两两垂直，、O 证明证明(1)(2)BCOAOBCBCOBCOA 平平面面平平面面现在学习的是第19页，共29页变式训练：一旗杆高变式训练：一旗杆高8m8m，在它的顶点处系两条长，在它的顶点处系两条长10m10m的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的的绳子，拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点两点（与旗杆脚不在同一条直线上）。如果这两点与旗杆脚距与旗杆脚距6m6m,那么旗杆就与地面垂直，为什么？那么旗杆就与地面垂直，为什么？解：如图，旗杆解：如图，旗杆PO8，两绳子长，两绳子长PAPB10，OAOB6，因为因

8、为A，O，B三点不共线三点不共线因此因此A，O，B三点确定平面三点确定平面，因为因为PO2AO2PA2，PO2BO2PB2，所以所以POOA，POOB又又OAOBO所以所以OP，因此旗杆与地面垂直。，因此旗杆与地面垂直。现在学习的是第20页，共29页例例2.2.在下图的长方体中，请列举与平面在下图的长方体中，请列举与平面ABCDABCD垂直的垂直的直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？直线。并说明这些直线有怎样的位置关系？1B1A1C1DBACD现在学习的是第21页，共29页变式：在正方体变式：在正方体ABCD-A1B1C1D1 中，与中，与AD1 垂直的垂直的平面是（平面是（）A平面平面 D

9、D1C1CB平面平面A1DCB1 C平面平面A1B1C1D1 D平面平面 A1DB1B1A1C1DBACD现在学习的是第22页，共29页例例3.如图，已知如图，已知ab、a.求证：求证：b.例题示范例题示范,巩固新知巩固新知abmn根据直线与平面垂直的定义知根据直线与平面垂直的定义知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ，a（线面垂直 线线垂直）（线线垂直 线面垂直）现在学习的是第23页，共29页AVBCK练习：练习：1.如图如图,在三棱锥在三

10、棱锥V-ABC中中,VAVC,ABBC,K是是AC的中点的中点.求证：求证：AC平面平面VKB 变式：变式：在练习在练习1.中若中若E、F分别为分别为AB、BC 的中点，试判断的中点，试判断EF与平面与平面VKB的位的位置关系置关系 AVBCE EF FK 在的条件下，有人说在的条件下，有人说“VBAC，VBEF，VB平面平面ABC”，对吗？，对吗？现在学习的是第24页，共29页.已知 平面 ，是 的直径，是 上的任一点，求证：PAABCABOCOBCPC 现在学习的是第25页，共29页已知 ，于 ，于点 ，求证：lPAAPBBlAQ QlBQ 于现在学习的是第26页，共29页 如图，直四棱柱

11、如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条满足什么条件时，件时，？(只能添加一个合适的条件只能添加一个合适的条件)ABCDDCBAABCDDBCAAABBCCDD解解:底面底面ABCD可以是菱形可以是菱形,正方形正方形,或者是对角线相互或者是对角线相互垂直的任意四边形垂直的任意四边形比比谁最棒!现在学习的是第27页，共29页1 1直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题2 2直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直现在学习的是第28页，共29页2022-9-6感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第29页，共29页