矩形的性质与判定.ppt

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1、关于矩形的性质与判定现在学习的是第1页，共10页四边形集合四边形集合复习回顾复习回顾平行平行四边形四边形两组对边两组对边分别平行分别平行一个角一个角是直角是直角矩形矩形四边形四边形平行四边形集合平行四边形集合矩形集合矩形集合现在学习的是第2页，共10页 想想 一一 想想 如图是一个平行四边形活动框架，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生.定理：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.随着的变化，两条对角线的长度将发生怎样的变化？当两条对角线的长度相等时，平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？现在学习的是第3页，共10页 证证 一证一证ODCB AB CD

2、,证明证明:BAD+CDA=180.是矩形.ABCD ABCD在在中，中，BD=CA,BAD CDABAD=CDA.BAD90.AB=DC,AD=DA，(SSS).已知：如图，在已知：如图，在ABCD中，中，AC,BD是它的两条是它的两条对角线，对角线，AC=BD.求证：求证：ABCD是矩形是矩形.A现在学习的是第4页，共10页想一想想一想定理：有三个角是定理：有三个角是直角直角的的四边形四边形是矩形是矩形.我们知道，矩形的四个角都是直角我们知道，矩形的四个角都是直角.反过来，一个四反过来，一个四边形至少有几个角是边形至少有几个角是直角直角时，这个时，这个四边形四边形就是矩就是矩形呢？请证明你

3、的结论，并与同伴交流形呢？请证明你的结论，并与同伴交流.此定理的证明过程请同学们参考教科书此定理的证明过程请同学们参考教科书.现在学习的是第5页，共10页求一求求一求 如图，在在 ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于点相交于点O，AOB是等边三角形是等边三角形,AB=1，求求 ABCD的面积的面积.ADCBO解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，OA=OC，OB=OD.又又AOB是等边三角形，是等边三角形，OA=OB=AB=1，BAC=600.OA=OB=OC=OD=1.AC=BD=2AB=21=2.ABCD是矩形（对角线相等的是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）

4、平行四边形是矩形）.O现在学习的是第6页，共10页ABC=900（矩形的四个角都是直角）（矩形的四个角都是直角）.在在RtABC中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得AB2+BC2=AC2，BC=.S ABCD=ADBC=1 =.22ABAC 2212 3现在学习的是第7页，共10页课内练习课内练习1.能够判断一个四边形是矩形的条件是（能够判断一个四边形是矩形的条件是（）A.对角线相等对角线相等 B.对角线垂直对角线垂直 C.对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等 D.对角线垂直且相等对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边长分别是矩形的一组邻边长分别是3 cm和和4 cm，则它的对角线长是，则它

5、的对角线长是 cm.3.如图如图,直线直线EF MN,PQ交交EF，MN于于A，C两点两点,AB，CB，CD，AD分别是分别是 EAC，MCA，ACN，CAF的的角平分线，则四边形角平分线，则四边形ABCD是（是（）A.菱形菱形 B.平行四边形平行四边形 C.矩形矩形 D.不能确定不能确定现在学习的是第8页，共10页本节课你有哪些收获？本节课你有哪些收获？思想方法方面：思想方法方面：有一个角是直角的平行四边形是矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形.（对角线相等且互相平分的四边形是矩形对角线相等且互相平分的四边形是矩形.）有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形.方法方法1：方法方法2：方法方法3：现在学习的是第9页，共10页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第10页，共10页