对数函数的图像与性质讲稿.ppt

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1、关于对数函数的图像与性质第一页，讲稿共二十四页哦a10a1图图象象性性质质定义域：定义域：(0,+)；值域：值域：R 恒过定点恒过定点(1,0)，即当，即当x1时，时，y0.在在(0,+)上是上是减函数减函数 在在(0,+)上是上是增函数增函数 xyOxyO 对数函数的图像与性质：对数函数的图像与性质：0.y)(1,x0y1)(0,x时时 0.y)(1,x0y1)(0,x时时温故知新第二页，讲稿共二十四页哦列表描点连线21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log这两个函数的图象有什么关系呢？关于x轴对称 探究新知第三页，讲稿共二十四页

2、哦对数函数 的图象。xyxy313loglog 和和猜猜:21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log)10(loglog1aaxyxyaa且关于轴对称与第四页，讲稿共二十四页哦21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3logxy31log 对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简对数函数在第一象限内，底数越大，图像越低。（简称：底大头低）称：底大头低）第五页，讲稿共二十四页哦xy3logxy31log2131你还能发现什么？你还能发现什么？xy2logxy21logxy1010logyx0.1logyx0.1第六

3、页，讲稿共二十四页哦 补充补充性质性质二二 底数互为底数互为倒数倒数的两个对数函数的图的两个对数函数的图象关于象关于x x轴对称。轴对称。补充补充性质性质一一 图图 形形10.5y=log x0.1y=log x10y=log x2y=log x0 xy在第一象限内，底数大，图像低。在第一象限内，底数大，图像低。第七页，讲稿共二十四页哦1yxo0 c d 1 a bc BcbaCcab Dacb第九页，讲稿共二十四页哦xy01y=log a xy=log b xy=log c xy=log d x1.1.比较比较a a、b b、c c、d d、1 1的大小。的大小。答：答：ba1dc当堂检测2

4、.课本第课本第97页页 A组组 6第十页，讲稿共二十四页哦深入探究：函数 与 的图象关系y=2 xy=log x2从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。第十一页，讲稿共二十四页哦深入探究：观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=xB B*结论：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数 与 互为反函数。y=a Xy=log xa图像的关系和xyxy)21(log21第十二页，讲稿共二十

5、四页哦从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系21-1-21240yx32114y=log x2y=2 Xy=xAA*B B*结论(1)：图象关于直线y=x对称。结论(2)：函数 与 互为反函数。y=a xy=log xa第十三页，讲稿共二十四页哦例例2 2.写出下列对数函数的反函数：写出下列对数函数的反函数：（1 1）y=lgx (2)y=lgx (2)13logyx解解:（1 1）对数函数）对数函数y=lgx,y=lgx,它的底数是它的底数是1010，它的反函，它的反函数是指数函数数是指数函数 y=10y=10 x x(2)2)对数函数对数函数 ,它的底数是它的底数是 ，它的反函，它的反

6、函数是指数函数数是指数函数 13logyx131()3xy 典例精讲类型二类型二 反函数反函数第十四页，讲稿共二十四页哦(2)(2)(1)y(1)y5 5x x 例例3 3.求求下列函数的反函数下列函数的反函数5log=yx23log=yx23=xy（）解解:（1 1）指数函数）指数函数y y5 5x x底数是底数是5 5，它的反函数就是，它的反函数就是 对对数函数数函数（2 2）指数函数）指数函数 底数是底数是 ，它的反，它的反函数就是对数函数函数就是对数函数23=xy（）23典例精讲第十五页，讲稿共二十四页哦解:利用对数函数图象得到 log53 log812.784.log 12log 1

7、2比 较 大 小：和当堂检测第十七页，讲稿共二十四页哦例例5.5.比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值的大小:（2）log 67,log 7 6;（3）log 3,log 2 0.8.解解:log67log661 log76log771 log67log76 log3log310 log20.8log210 log3log20.8:log a10第十八页，讲稿共二十四页哦5.5.比较下列各式中两数值大小。比较下列各式中两数值大小。4log7.0log)2(3.02.0和2log3log)4(32和4log7.0log3.02.02log3log32当堂检测第十九页，讲稿共二十四页哦类

8、型四类型四 解指数方程解指数方程2333331 log(21)log(2);(2)log(1)log(1)1 log(9).xxxxx 例5.解下列方程。（）典例精讲第二十页，讲稿共二十四页哦例6.12log(21)1x 第二十一页，讲稿共二十四页哦练习2.不等式log2(4x+8)log22x 的解集为 （）解：由对数函数的性质及定义域要求，得 x0 4x+802x04x+82xx -2X0 x-4解对数不等式时,注意真数大于零.A.x0 B.x-4 C.x -2 D.x 4A第二十二页，讲稿共二十四页哦解关于解关于a a的不等式的不等式132loga例例3 31320132log32log,132032log32log,10aaaaaaaaaaaaaa或综上：时当时解：当返回返回第二十三页，讲稿共二十四页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十四页，讲稿共二十四页哦