等差数列的前项和性质及应用.ppt

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1、关于等差数列的前项和性质及应用现在学习的是第1页，共23页等差数列的前n项和公式:2)1nnaanS （dnnnaSn2)11 （形式1:形式2:复习回顾现在学习的是第2页，共23页 1.将等差数列前n项和公式 看作是一个关于n的函数，这个函数 有什么特点？2)1(1dnnnaSn当d0时,Sn是常数项为零的二次函数21()22nddSnan 则 Sn=An2+Bn令1,22ddABa现在学习的是第3页，共23页等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法1由S3=S11得113 133 211 1311 1022dd d=21

2、13(1)(2)2nSnn n 214nn 2(7)49n 当n=7时,Sn取最大值49.现在学习的是第4页，共23页等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法2由S3=S11得d=20当n=7时,Sn取最大值49.则Sn的图象如图所示又S3=S11所以图象的对称轴为31172n 7n113Sn现在学习的是第5页，共23页等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法3由S3=S11得d=2当n=7时,Sn取最大值49.an=13+(n-1)(-2)=2n+15由

3、100nnaa 得152132nn 现在学习的是第6页，共23页a7+a8=0等差数列的前n项的最值问题例1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.解法4由S3=S11得当n=7时,Sn取最大值49.a4+a5+a6+a11=0而 a4+a11=a5+a10=a6+a9=a7+a8又d=20a70,a80,d0时,数列前面有若干项为正,此时所有正项的和为Sn的最大值,其n的值由an0且an+10求得.当a10时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an 0且an+1 0求得.现在学习的是第8页，共23页练习:已知数列an的通项为a

4、n=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12 B.13 C.12或13 D.14C现在学习的是第9页，共23页2.等差数列an前n项和的性质性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也在等差数列,公差为在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp(mp),则 Sp+m=性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶S奇=,SS 奇奇偶偶n2d0nd1nnaa (m+p)现在学习的是第10页，共23页性质4:(1)若项数为奇数2n1

5、,则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项),此时有:S偶S奇=,SS 奇奇偶偶两等差数列前n项和与通项的关系性质6:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则nnab 性质5:为等差数列.nSnan1nn 2121nnST 现在学习的是第11页，共23页例1.设等差数列an的前n项和为Sn,若S3=9,S6=36,则a7+a8+a9=()A.63 B.45 C.36 D.27例2.在等差数列an中,已知公差d=1/2,且a1+a3+a5+a99=60,a2+a4+a6+a100=()A.85 B.145 C.110 D.90BA3.等差数列an前n项和的性质的应用

6、现在学习的是第12页，共23页例3.一个等差数列的前10项的和为100,前100项的和为10,则它的前110项的和为 .110例4.两等差数列an、bn的前n项和分别是Sn和Tn,且71427nnSnTn 求 和 .55abnnab556463ab 146823nnanbn 等差数列an前n项和的性质的应用现在学习的是第13页，共23页例5.一个等差数列的前12项的和为354,其中项数为偶数的项的和与项数为奇数的项的和之比为32:27,则公差为 .例6.(09宁夏)等差数列an的前n项的和为Sn,已知am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38,则m=.例7.设数列an的通项公式为an=2

7、n-7,则|a1|+|a2|+|a3|+|a15|=.510153等差数列an前n项和的性质的应用现在学习的是第14页，共23页例8.设等差数列的前n项和为Sn,已知a3=12,S120,S13013a1+136d02437d 等差数列an前n项和的性质现在学习的是第15页，共23页(2)11(1)2nSnan nd1(122)(1)2ndn nd25(12)22ddnnSn图象的对称轴为5122nd由(1)知2437d 由上得51213622d1362n即由于n为正整数,所以当n=6时Sn有最大值.Sn有最大值.现在学习的是第16页，共23页练习1已知等差数列25,21,19,的前n项和为S

8、n,求使得Sn最大的序号n的值.现在学习的是第17页，共23页练习2:求集合的元素个数，并求这些元素的和.60,12mNnnmmM现在学习的是第18页，共23页练习3：已知在等差数列an中,a10=23,a25=-22,Sn为其前n项和.（1）问该数列从第几项开始为负？（2）求S10（3）求使 Sn0的最小的正整数n.(4)求|a1|+|a2|+|a3|+|a20|的值现在学习的是第19页，共23页1.根据等差数列前n项和，求通项公式.1112nnnanaSSn 2、结合二次函数图象和性质求 的最值.ndandSn)2(212现在学习的是第20页，共23页3.等差数列an前n项和的性质性质1:

9、Sn,S2nSn,S3nS2n,也在等差数列,公差为在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有性质2:若Sm=p,Sp=m(mp),则Sm+p=性质3:若Sm=Sp(mp),则 Sp+m=性质4:(1)若项数为偶数2n,则 S2n=n(a1+a2n)=n(an+an+1)(an,an+1为中间两项),此时有:S偶S奇=,SS 奇奇偶偶n2d0nd1nnaa (m+p)现在学习的是第21页，共23页性质4:(1)若项数为奇数2n1,则 S2n-1=(2n 1)an (an为中间项),此时有:S偶S奇=,SS 奇奇偶偶两等差数列前n项和与通项的关系性质6:若数列an与bn都是等差数列,且前n项的和分别为Sn和Tn,则nnab 性质5:为等差数列.nSnan1nn 2121nnST 现在学习的是第22页，共23页感谢大家观看现在学习的是第23页，共23页