方程的根与函数的零点问题说课.ppt

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1、方程的根与函数的零点问题说课课件现在学习的是第1页，共46页说课流程图现在学习的是第2页，共46页一、教材地位和作用一、教材地位和作用l本节课是普通高中实验教科书人教A版必修1第三章第一单元第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。l作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学知识的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“数”，深刻体会“以形助数”的思想方法。现在学习的是第3页，共46页二、学情分析二、学情分析l（1）知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象

2、的画法，并能从图象中获取一定信息，这是学习本节课的知识基础。l（2）心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。现在学习的是第4页，共46页三、教学目标三、教学目标l1、知识与技能：结合具体的二次函数图象，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。现在学习的是第5页，共46页l2、过程与方法：在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数形结合思想以及化归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。现在学习的是第6页，共46页l3、情感态度价值观：在求解方程根的“山穷水

3、尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。现在学习的是第7页，共46页四、教学重点、难点与关键四、教学重点、难点与关键l重点：零点存在定理的发现。l难点：零点存在定理的发现与准确理解。l关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根。现在学习的是第8页，共46页五、教法与学法五、教法与学法l（一）教法设计：本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情境师生共同探究形成概念结论应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力。l（二）学法指导：让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。现在学习

4、的是第9页，共46页六、教学过程六、教学过程（一）创设情境，揭示课题l 1、问题一：、问题一：（1）解方程 ；（2）解方程 ；（3）你能求方程 的根吗？ln260 xxl师生互动：师生互动：学生思考方程（3）时，遇到障碍，思路受阻。230 x 221050 xx现在学习的是第10页，共46页l理论依据及设计意图理论依据及设计意图：发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。现在学习的是第11页，共46页l 2、史料分析，引导新法：、史料分析，引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次、四次方程，在16世纪，

5、数学家也找到了一般的根式解法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，其实高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（3）我们必须另辟蹊径。现在学习的是第12页，共46页l理论依据及设计意图理论依据及设计意图：教学中融入数学史，激发学生的学习兴趣数学史引导我们同化不行，则要顺应 现在学习的是第13页，共46页l3、问题二：、问题二：对方程，你能说出方程的根与对应二次函数图象的关系吗？现在学习的是第14页，共46页2221050 21050.2105xxyxxxyxxx方程2的根函数中函数值为 的自变量 的值函数的图象与 轴交点的横坐标学生给出答案后，教师总结要点：师生

6、互动：师生互动：现在学习的是第15页，共46页l理论依据及设计意图理论依据及设计意图：以全新角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图象探究零点存在性作了铺垫。现在学习的是第16页，共46页l4、问题三：、问题三：一般地，一元二次方程的根与二次函数的图象有什么关系呢？现在学习的是第17页，共46页学生易得：l师生互动：师生互动：20axbxc方程的根20yaxbxcx 的函数值为 时自变量 的值yaxbxcx函数的图象与 轴交点的横坐标现在学习的是第18页，共46页师生结合二次函数图象说出方程根的个数和图象与x轴交点个数的关系教师指出：函数

7、值为0时的自变量x值起到了联结方程与函数的作用，这个数称之为函数的零点 现在学习的是第19页，共46页l理论依据及设计意图理论依据及设计意图：从特殊到一般，学生体验得到升华 现在学习的是第20页，共46页（二）互动交流，研讨新知l1、函数零点的定义：、函数零点的定义：对于函数，把使的实数x叫做函数的零点。l 师生互动：教师叙述并板书定义。l 理论依据及设计意图：让学生加深对函数零点定义的感知。现在学习的是第21页，共46页l2、深化概念：、深化概念：零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点的横坐标；方程有实数根，即图象与x轴有交点，也就是函数有零点；零点作用：可以通过函数零

8、点间接研究方程的根 现在学习的是第22页，共46页l师生互动：教师设置问题，学生主动思考，积极回答 l理论依据及设计意图：让学生加深对函数零点概念的理解 现在学习的是第23页，共46页l3、探、探 究：究：已知函数y=f(x)的图象：现在学习的是第24页，共46页教师提问：(1)函数有无零点，在什么区间？(2)你是如何确定零点所在区间的？(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点的一般方法？现在学习的是第25页，共46页l（1）的解答：）的解答：学生一般会说区间（3,4）,（-1,0）,教师引导观察区间（-1,4）零点情况，为第（3）问做铺垫。现在学习的是第26页，共46页l（

9、2）的解答：）的解答：学生发表观点，教师引导，先以区间(3,4)为例，研究f(3),f(4)的符号，教师板书结果。教师进一步引导学生就(-1,0),(-1,4),(-2,-1),(1,2)区间进行类似研究，一一板书结果，为第（3）问进一步做铺垫。现在学习的是第27页，共46页l（3）的解答：）的解答：l 分析（2）的结果，学生尝试表达结论：若f(a)f(b)0,则f(x)在(a,b)内有零点。l教师提问：结论对本题函数成立，对其它函数呢？留给学生时间思考，学生可能会举出反例。然后，教师对探究题的图象进行截断向上平移处理，从而得到反例。l让学生发现结论有纰漏，应增加条件：函数图象连续。现在学习的

10、是第28页，共46页（图一）（图二）现在学习的是第29页，共46页l理论依据及设计意图：理论依据及设计意图：发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种有益于问题解决的可能性。让学生在思考、操作中体会用函数图象分析函数零点存在的过程，直观感知零点存在定理中的条件与结论，突出本节课的重点，突破了难点。现在学习的是第30页，共46页l4、零点存在判定定理：、零点存在判定定理：如果函数在a,b上的图象是连续不断的一条曲线，且有，那么在区间内一定有零点，即存在，也就是方程的根。l师生互动：教师引导学生尝试表述定理。l理论依据及设计意图：学生对定理的两个条件认识已经成熟，适时升华，从而进一步突破本节

11、课的难点。现在学习的是第31页，共46页l5、问题探究，深化理解：、问题探究，深化理解：l问题一：零点存在判定定理中结论是“有零点”，那么有几个？l问题二：若函数 f(x)在（a,b）上的图象是连续不断的一条曲线，f(a)f(b)0那么上存在零点，反之成立吗？l问题三：考虑函数 的图象，它们的单调性对函数零点个数有影响吗？323 ,lgyxyxyx，现在学习的是第32页，共46页l师生互动：激发学生思考、画图,发表个人意见。现在学习的是第33页，共46页l对问题一，学生随手画图，很可能出现有奇数个这个观点，教师抓好这个点，反问并让学生进一步举例说明。现在学习的是第34页，共46页l问题二给出利

12、用定理探求零点存在的局限性：即用零点存在判定定理，并不能求出所有的零点。现在学习的是第35页，共46页l问题三说明函数性质特别是单调性，对确定零点个数有重要作用。现在学习的是第36页，共46页l理论依据及设计意图：l完善对定理的认识，培养学生学习主动性和创造性，通过设问质疑让学生进一步全面深入地领悟定理的内容。现在学习的是第37页，共46页（三）应用举例，发展思维l例例1 求 函数的零点个数。()ln26f xxx现在学习的是第38页，共46页l师生互动：l教师引导学生回到引例中的方程（3），让学生尝试用零点知识调整问法，出示例1。教师引导学生用计算器计算函数值，第一次直观验证。l教师提出问题

13、：在你得到的区间上有几个零点，在其它区间上还有没有零点？l引导学生想到单调性和图象，教师展示图象，第二次直观验证。现在学习的是第39页，共46页l理论依据及设计意图：（1）培养学生问题意识（2）前后呼应（3）学以致用（4）为二分法求解奠定基础现在学习的是第40页，共46页（四）巩固训练，深化提高l1、课本88页练习题1、（1）（3）l2、课本88页练习题2、（4）现在学习的是第41页，共46页l师生互动：l练习1的（3）：要启发学生将“=”右边的项移至左边，也可将“=”左右两边的代数式分别设为函数，画两个函数图象求交点l 2、先让学生大致描点，然后用计算机给出图象。现在学习的是第42页，共46

14、页（五）归纳梳理，整体升华l请回顾本节课学了哪些内容？主要数学思想又有哪些？你还有哪些收获？l师生互动：学生思考回答，教师总结。l理论依据及设计意图：通过小结，进一步完善学生的认知结构，从知识与技能、过程与方法、情感三个方面回扣教学目标。现在学习的是第43页，共46页（六）布置作业，课堂延伸l必做作业：（1）课本88页练习2.（1）（4），课本92页：2 （2）了解数学史：研读课本选修3-1第七讲千古谜题伽罗瓦的解答。l选做作业：你会用哪些方法探究方程 的实根或其所在的大致区间。123xex现在学习的是第44页，共46页l理论依据及设计意图：l 分必做和选做，体现了作业的选择性，让不同的学生学习不同的数学，进一步体现新教材、新课程的理念，给学有余力的学生进行课外提升。现在学习的是第45页，共46页七、板书设计方程的根与函数的零点函数 的图象函数零点的定义函数零点存在判定定理学生举的各种图象例子例1小结221050 xx现在学习的是第46页，共46页