教育学统计测量方差分析课件.pptx

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1、第1页，此课件共93页哦5.1方差分析简介5.2单因素方差分析5.3多因素方差分析5.4协方差分析第2页，此课件共93页哦5.1 方差分析简介方差分析简介(1)方差分析的概念 事件的发生往往与多个因素有关，但各个因素对事件发生的中的用作用是不一样的，而且同一因素的不同水平对事件发生的影响也是不同的。如教育研究中教学方法、教师类型、教学时间等因素对教学效果的影响，都可以使用该着分析方法来解决。(2)方差分析的基本原理 方差分析的基本原理是认为不同处理组的均值间的差别基本来源有两个：随机误差，如测量误差造成的差异或个体间的差异，称为组内差异组内差异实验条件，即不同的处理造成的差异，称为组间差异组间

2、差异。第3页，此课件共93页哦5.1 方差分析简介方差分析简介(3)方差分析常用术语观测变量：观测变量：也叫因变量，如上例中的教学效果；控制变量：控制变量：影响实验结果的自变量，也称因子，如上例中的教学方法、教学时间、教师类型等；水平：水平：控制变量的不同类别，如教师类型的三个水平实习教师，新手教师，专家教师等；随机因素：随机因素：因素的水平与实验结果的关系是随机的，即不确定因素。(4)方差分析的两个基本假设观测变量各总体应服从正态分布 ；观测变量总体的方差应相等，即方差具有齐性：2(,)iiN 22212k第4页，此课件共93页哦5.1 方差分析简介方差分析简介(5)方差分析的一般步骤第1步

3、 方差分析条件检测。服从正态分布和方差齐性、控制变量的类别（即水平数量）有限第2步 提出原假设。第3步 构造检验的统计量。第4步 统计决策。第5页，此课件共93页哦单因素（单因素（1个自变量）个自变量）多因素多因素2水平多水平被试间设计随机分组（独立组t检验）完全随机设计（非重复测量F检验）多因素完全随机设计（多因素非重复测量F检验）匹配组（相关组t检验）随机区组设计（非重复测量F检验）多因素随机区组设计（多因素非重复测量F检验）被试内设计同一组被试接受不同处理（相关组t检验）被试内设计（重复测量F检验）多因素被试内设计（多因素重复测量F检验）多因素混合设计（【组间因素】非重复测量F检验+【组

4、内因素】重复测量F检验）第6页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.1 基本概念及统计原理基本概念及统计原理(1)基本概念单因互方差分析（One-way ANOVA）也称一维方差分析，它检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）因变量，由因素各水平分组的均值之间的差异，是否具有统计意义，或者说它们是否来源来同一总体。(2)统计原理单因素方差分析采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups离差平方和）；另一部分是由随机变量引起的离差，记为SSE（组内Wit

5、hin Groups离差平方和）。于是有：SST=SSA+SSE其中：SSA=21()kiiinxx SSE=211()inkijiijxx 第7页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析 F统计量是平均组间平方和与平均组内平方和的比值，计算公式为：从F值的计算公式可以看出，如果控制变量的不同水平对观测变量有显著影响，那么观测变量的组间离差平方和就必然大，F值也就较大；反之，如果控制变量的不同水平没有对观测变量造成显著影响，那么组内离差平方和的影响就会比较小，F值就比较小。/(1)/()SSA kFSSEnk第8页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析(3)分析步

6、聚第第1 1步步 提出零假设提出零假设：H0为控制变量不同水平下观测变量各总体均值无显著差异，即：第第2 2步步 选择检验统计量选择检验统计量：方差分析采用的是F统计量，服从（k-1，n-k）个自由度的F分布。第第3 3步步 计算检验统计量的观测值和概率计算检验统计量的观测值和概率p p值值：如果控制变量对观测变量造成了显著影响，观测变量总的变差中控制变量影响所造成的比例相对于随机变量就会较大，F值显著大于1；反之，F值接近于1。第第4 4步步 给出显著性水平给出显著性水平，作出决策，作出决策：如果相伴概率p值小于显著性水平，则拒绝零假设；反之，认为控制变量不同水平下各总体均值没有显著差异。1

7、2k第9页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.2 SPSS实例分析实例分析随机设计随机设计【例5.2.1】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生随机分为三组，每一组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。教法1教法2教法3637980768968788469818884728378828580第10页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析第第1步步 分析分析：由于考虑的是一个控制变量（教学方法）对一个观测变量（教学成绩）的影响，而且是3种处理水平，所以不适宜用独立样本T检验（仅适用两组数据），应采用单因素方差分析。第

8、第2步步 数据的组织数据的组织：数据分成两列，一列是教学成绩，变量名为“score”，另一变量是教学方法（变量值分别为1,2,3），变量名为“kind”，输入数据并保存。第第3步步 方差相等的齐性检验方差相等的齐性检验：由于方差分析的前提是各个水平下的总体服从方差相等的正态分布，且各组方差具有齐性。其中正态分布的要求并不是很严格，但对于方差相等的要求是比较严格的，因此必须对方差相等的前提进行检验。第11页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析第12页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析第13页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析 不同教学方法

9、的方差齐性检验结果方差齐性检验的H0假设是：方差相等。从上表可看出相伴根据Sig.=0.279 （0.05）说明应该接受H0假设（即方差相等）。故下面就用方差相等的检验方法。第14页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析 几种教学方法的方差检验（ANOVA）结果 教学成绩Sum of SquaresdfMean SquareFSig.Between Groups310.32155.1674.4400.031Within Groups524.161534.94Total11269918第15页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析 几种教学方法的方差检验（ANOV

10、A）结果 上表是几种教学方法方差分析的结果，组间（Between Groups）平方和（Sum of Squares）为310.3，自由度（df）为2，均方为155.167；组内（Within Groups）平方和为524.16，自由度为15，均方为34.94；F统计量为4.440。由于组间比较的相伴概率Sig.（p值）=0.031第2组第1组。第33页，此课件共93页哦5.3 多因素方差分析多因素方差分析交互作用的影响图，从上图可知两因素的交互作用对物理的学习成绩具有显著性影响。第34页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析5.4.1 基本概念及统计原理基本概念及统计原理(1)基本概

11、念协方差分析是将那些很难控制的因素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准确地对控制因素进行评价。例如，研究某种教学方法的教学效果，如果仅仅分析教学方法本身的作用，而不考虑不同学生自身不同的学科能力，那么很可能得不到结论或得到的结论不正确。因此，在分析时应尽量排除这些因素的影响。协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观察量的影响，从而实现对控制变量效果的准确评价。第35页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析(2)统计原理 以单因素协方差分析为例，总的离差平方和表示为：Q=Q+Q+Q 总控制变量协变量随机因

12、素协方差仍采用F检验，F统计量的计算公式为：22SFS控制变量控制变量随机因素22SFS协变量协变量随机因素第36页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析(3)分析步骤第1步 提出零假设：协方差分析的零假设H0是：控制变量和协变量对观测变量均无显著性影响。第2步 选择检验统计量：协方差分析采用的是F统计量，其计算公式同前。第3步 计算检验统计量的观测值和概率p值。第4步 给出显著性水平 ，作出决策。第37页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析5.4.2 SPSS实例分析实例分析【例5-4-1】已知一个班三组同学的入学成绩和分别接受了三种不同的教学方法后的物理成绩如下表所示，试

13、研究这三组同学在接受了不同的教学方法后在物理成绩上是否有显著性差异。姓 名物理入学成绩组别姓 名物理入学成绩组别张青华99980郭晓艳99762王洁云88890李福利70892吴凌风99800罗帆89892刘行89780宋丽君55991马萌94780辛瑞晶50891单玲玲90890王滢滢67881罗超波79872蔡春江67981尹珣56762武佳琪56781张敏89562陈雪吟56891第38页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析第第1步步 分析分析：入学成绩肯定会对最后成绩有所影响，这里着重分析不同教学方法的影响，应将入学成绩（物理基础）的影响去除，考虑用协方差分析。第第2步步 数

14、据组织数据组织：将姓名、数学、入学成绩和组别分别定义为：“name：”、“physics”、“entrance”和“group”。第第3步步 检验协方差分析的前提条件检验协方差分析的前提条件：该前提条件是各组方差是否一致和协变量“entrance”与控制变量“group”是否具有交互作用。第39页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析第第3步步 检验协方差分析的前提条件检验协方差分析的前提条件：该前提条件是各组方差是否一致和协变量“entrance”与控制变量“group”是否具有交互作用。第40页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析方差齐次检验左表是方差的齐性检验结果，由于

15、其相伴概率值Sig.=0.1310.05，因此认为各组的方差具有齐性。第41页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析上表是检验控制变量与协变量是否具有交互作用，从其中可看出group与entrance的交互作用项Sig.=0.7840.05，因此认为它们之间没有交互作用。第42页，此课件共93页哦5.4 协方差分析协方差分析从以上分析可知，例5-2-是满足协方差分析中关于方差齐性和协变量与控制变量之间没有交互作用这两个基本条件的，因此可用协方差分析来处理。第第4步步 执行协方差分析执行协方差分析：其设置与单变量分析相似。第第5步步 主要结果及分析主要结果及分析。可以看出入学成绩的影响是

16、不显著的，而教学方法的影响是显著的。第43页，此课件共93页哦单因素（单因素（1个自变量）个自变量）多因素多因素2水平多水平被试间设计随机分组（独立组t检验）完全随机设计（非重复测量F检验）多因素完全随机设计（多因素非重复测量F检验）匹配组（相关组t检验）随机区组设计（非重复测量F检验）多因素随机区组设计（多因素非重复测量F检验）被试内设计同一组被试接受不同处理（相关组t检验）被试内设计（重复测量F检验）多因素被试内设计（多因素重复测量F检验）多因素混合设计（【组间因素】非重复测量F检验+【组内因素】重复测量F检验）5.3多因素方差分析5.2单因素方差分析第44页，此课件共93页哦5.2单因素

17、方差分析5.2.2完全随机设计5.2.3随机区组设计5.2.4被试内设计第45页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.3 SPSS实例分析实例分析随机区组设计随机区组设计【例5.2.1】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生随机分为三组，每一组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。教法1教法2教法3637980768968788469818884728378828580第46页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.3 SPSS实例分析实例分析随机区组设计随机区组设计【例5.2.2】用三种教学方法学习牛顿第三定

18、律，共18名学生，按照成绩（优、中、差）分为三个类别，每一组安排优生2名、中等学生2名、差生2名，每组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。（2因素无交互作用设计。）教法1平时成绩教法2平时成绩教法3平时成绩63优79优80优76优89优68优78中84中69中81中88中84中72差83差78差82差85差80差区组1第47页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.3 SPSS实例分析实例分析随机区组设计随机区组设计【例5.2.1】与【例5.2.2】对比 因素A被试因素BB1B2B3A1y11y12y13A2y21y22y23A3y31y

19、32y33因素A被试A1y11y12y13A2y21y22y23A3y31y32y33第48页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析与协方差分析类似与协方差分析类似,但也有区别。但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。第49页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析与协方差分析类似与协方差分析类似,但也有区别。但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。2、模型选用设定，只考虑主效应，类型给为主效应。模型选用设定，只考虑主效应，类型给为主效应。第50

20、页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析与协方差分析类似与协方差分析类似,但也有区别。但也有区别。1、依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。依然选择单变量分析，因变量都作为固定因子。2、模型选用设定，只考虑主效应，类型给为主效应。模型选用设定，只考虑主效应，类型给为主效应。3、两两比较只对教学方法做多重比较。、两两比较只对教学方法做多重比较。第51页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析 几种教学方法的方差检验（ANOVA）结果 第52页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析 同类子集结果 第53页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因

21、素方差分析5.2.4 SPSS实例分析实例分析被试内设计被试内设计【例5.2.1】用三种教学方法学习牛顿第三定律，共18名学生随机分为三组，每一组用一种教学方法。比较三种教学方法对学生学习牛顿第三定律的作用有无不同。（3*6=18名被试）教法1教法2教法3637980768968788469818884728378828580第54页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.4 SPSS实例分析实例分析被试内设计被试内设计【例5.2.3】探讨三种实验教学方法的学习效果，共6名学生采用被试内设计。(被试内设计往往存在学习效应、记忆效应，因此不能使用同一份材料，但是又要保证材料

22、/任务难度接近，还要随机安排处理的顺序）。（6名被试）被试教法1实验材料教法2实验材料教法3实验材料163179280327628936813783841692481188284357228337816823851802教法1教法2教法3637980768968788469818884728378828580第55页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.4 SPSS实例分析实例分析被试内设计被试内设计【例5.2.3】与【例5.2.1】对比 因素A被试A1S1S2S3A2S1S2S3A3S1S2S3因素A被试A1S1S2S3A2S4S5S6A3S7S8S9第56页，此课件

23、共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析5.2.4 SPSS实例分析实例分析被试内设计被试内设计【例5.2.3】数据整理 第57页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。第58页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。加入重复测量的因素。第59页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。加入重复测量的因素。3、定义、编辑重复

24、测量的因素。定义、编辑重复测量的因素。第60页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。加入重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释、结果解释 球形检验结果，p=0.2980.05，所以满足球形分布假设，不需要进行多变量方差分析或者自由度调整。如果需要校正，SPSS接下来会给出以上两种结果。第61页，此课件共93页哦5.2 单因素方差分析单因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。加入重复测量的因素。3

25、、定义、编辑重复测量的因素。定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释、结果解释 多变量方差分析的结果，给出了4种统计量，它们的检验结果一致，P=0.0210.05，p=0.9250.05，所以满足球形分布假设，不需要进行多变量方差分析或者自由度调整。如果需要校正，SPSS接下来会给出以上两种结果。第79页，此课件共93页哦5.3 多因素方差分析多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。定义、编辑重复测量的因素。4、设置：选项设置：选项显示显示A均值均值比较比较A主效应主效应5、结果解释、结果

26、解释 多变量方差分析的结果，给出了4种统计量，它们的检验结果一致，P=0.0130.05，所以满足球形分布假设，不需要进行多变量方差分析或者自由度调整。如果需要校正，SPSS接下来会给出以上两种结果。第90页，此课件共93页哦5.3 多因素方差分析多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、加入重复测量的因素。加入重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。定义、编辑重复测量的因素。4、设置：选项设置：选项显示显示A均值均值比较比较A主效应主效应5、结果解释、结果解释 多变量类型的交互作方差分析的结果，给出了4种统计量，它们的检验结果一致，P=0.0460.

27、05，说明各种兴趣激发和教师用的数据的差异有统计学意义，（注意本例不看这个。）第91页，此课件共93页哦5.3 多因素方差分析多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释、结果解释 所谓“主体内”，即是重复测量的各种教学方法。用各组的方差分析表，给出4种统计量，第一种为满足球形假设的情况，后三种对自由度进行了校正。本题目中满足球形分布假设，不用看下面的三种检验方法。第92页，此课件共93页哦5.3 多因素方差分析多因素方差分析1、选择一般线性模型，重复测量。选择一般线性模型，重复测量。2、定义重复测量的因素。定义重复测量的因素。3、定义、编辑重复测量的因素。定义、编辑重复测量的因素。4、结果解释、结果解释 被试间因素的主效应显著。（与前被试间因素的主效应显著。（与前者的差别）者的差别）第93页，此课件共93页哦