平面向量基本定理及坐标表示 (2)讲稿.ppt

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1、引入引入定理定理坐标坐标应用应用关于平面向量基本定理及坐标表示(2)第一页，讲稿共五页哦引入引入定理定理坐标坐标应用应用1212121 12 2,322,.eeeeeeee 同一平面内的任一向量是否都可 给定平面内两个不共线向以用形如的量向是作出向量量表示？1e2e 22e 1232ee 13e第二页，讲稿共五页哦引入引入定理定理坐标坐标应用应用o901e2e a22e 11e12121 122.eeeaae 已知、是同一平面内的两不共线向量，那么对这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使12e e 其中，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.(1)(1)基底不共线也不唯一，任意两个不共线

2、的向量均可作基底基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底(2)(2)给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的给定基底后，任意一个向量的表示是唯一的一、平面向量基本定理一、平面向量基本定理二、向量的夹角二、向量的夹角:,.,a bOAaOBbAOBa b 已知两个非零向量、作叫向量、的夹角则o0,;a b 当、同向o180,;a b 当、反向o90,.,baab记作垂直当与abOA AB BOaA AbB BaA AbB BO0oo180aA AbB BO第三页，讲稿共五页哦引入引入定理定理坐标坐标应用应用122111(,),axyax y3、已知则三、平面向量的坐标表示三、平面向量的坐

3、标表示.(,)(,)(,).xyi jaaxiy jx yax yaxyaxyaaxay 2、向量的坐标：在直角坐标系中，我们分别取与 轴、轴方向相同的单位向量、作为基底，对于平面内的一向量，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数、，使得 这样，平面内的任一向量 都可由、唯一确定，我们把有序数对叫做，记作 其中x叫做 在x轴上的坐标,其中y叫做 在y轴上的坐标,把的坐标 叫做向量的坐标表示.(1,0)0(0,0)ij其中，=(0,1)，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交正交分解分解.1 1、正交分解、正交分解:1122(,),(,)

4、,ax ybxy1、已知则12121212=a ba b（x+x,y+y）;（x-x,y-y）;12211122(,),(,),0.(0)/0/ax ybxybax yxbyb若其中则的充要条件是：四、平面向量的坐标运算四、平面向量的坐标运算五、平面向量共线的坐标表示五、平面向量共线的坐标表示21122211(,),(,),A x yB xyAB 2、若则（x-x,y-y）11=a（x,y）两个向量和与差的坐标分别等于这两个向两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差量相应坐标的和与差.实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标来向量的相应坐标.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标段的终点坐标减去始点的坐标.第四页，讲稿共五页哦引入引入定理定理坐标坐标应用应用感谢大家观看感谢大家观看第五页，讲稿共五页哦