模糊数学第六讲.ppt

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1、模糊数学第六讲现在学习的是第1页，共30页线性规划问题的数学模型规划问题三个组成要素：规划问题三个组成要素：1.1.决策变量决策变量:2.2.目标函数目标函数:3.3.约束条件约束条件:是决策者为实现规划目标采取的方案、是决策者为实现规划目标采取的方案、指问题要达到的目的要求，表示为决指问题要达到的目的要求，表示为决策变量的函数。策变量的函数。措施，是问题中要确定的未知量。措施，是问题中要确定的未知量。指决策变量取值时受到的各种可用资指决策变量取值时受到的各种可用资源的限制，表示为含决策变量的等式源的限制，表示为含决策变量的等式或不等式。或不等式。现在学习的是第2页，共30页一般形式：一般形式

2、：0,2122112222212111212111nmnmnmmnnnnxxxbxaxaxabxaxaxabxaxaxa）（或）（或）（或目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：nnxcxcxcz2211minmax）（或现在学习的是第3页，共30页矩阵形式表示为：矩阵形式表示为：0AXbX（或，）其中：其中：nnnnnnaaaaaaaaaA212222111211ncccC,21TnxxxX,21Tnbbbb,21目标函数：目标函数：约束条件：约束条件：maxminzCX（或）现在学习的是第4页，共30页MATLAB中采用的线性规划模型中采用的线性规划模型Xfz min.stbAX beqA

3、eqX ubXlb 现在学习的是第5页，共30页MATLABMATLAB线性规划求解线性规划求解x,fval,exitflag,output,lambda=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)输入参数解释：输入参数解释：f 目标函数系数构成的行向量；目标函数系数构成的行向量；若目标函数中缺少摸个变量，系数赋值为若目标函数中缺少摸个变量，系数赋值为0 A 约束条件中不等式约束的系数矩阵；约束条件中不等式约束的系数矩阵；b 不等式约束的常数项列向量；不等式约束的常数项列向量；若约束条件中没有不等式约束，则均以若约束条件中没有不等式约束，则均以 代替代替现在

4、学习的是第6页，共30页 Aeq 约束条件中等式约束系数矩阵；约束条件中等式约束系数矩阵；beq 等式约束常数项列向量；等式约束常数项列向量；若没有等式约束，均以若没有等式约束，均以 代替代替 lb 变量的下界约束；变量的下界约束；ub 变量的上界约束；变量的上界约束；若某个变量没有下界，则用若某个变量没有下界，则用-inf表示表示 若某个变量没有上界，则用若某个变量没有上界，则用inf表示表示 若所有决策变量都没有上下界，则若所有决策变量都没有上下界，则lb，ub均以均以 表示表示 X0 线性规划初始可行解；通常可以缺省。线性规划初始可行解；通常可以缺省。options 一般可以缺省。一般可

5、以缺省。现在学习的是第7页，共30页返回变量的解释：X X 返回的最优解；返回的最优解；fvalfval 返回的最有目标函数值；返回的最有目标函数值；exitflagexitflag 表示程序运行情况：表示程序运行情况：若若 0 0，表示程序收敛于最优解，表示程序收敛于最优解 若若 =0=0，表示程序达到了最大计算次数，表示程序达到了最大计算次数 若若 0,0,表示该规划无可行解或者程序运表示该规划无可行解或者程序运 行失败行失败 现在学习的是第8页，共30页outputoutput 表示程序运行的某些信息，如迭代次数表示程序运行的某些信息，如迭代次数（iterationsiterations

6、），所用算法（），所用算法（algorithmalgorithm），），共轭梯度（共轭梯度（cgiterationscgiterations）Lambda Lambda 表示解表示解X X处的拉格朗日乘子，其中处的拉格朗日乘子，其中lowerlower，upperupper，ineqlinineqlin，eqlineqlin分别对应于下界，分别对应于下界，上界，不等式约束和等式约束上界，不等式约束和等式约束 对于一般的线性规划，可以这样调用：对于一般的线性规划，可以这样调用：x,fval,exitflag=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)现在学习的是第9页，共30页Xf

7、z maxXfzminzz现在学习的是第10页，共30页123123123123123min2329324.32360,0,zxxxxxxxxxstxxxxxx 取值无约束现在学习的是第11页，共30页f=1,2,3;A=-2,1,1;3,-1,-2;b=9;-4;Aeq=3,-2,-3;beq=-6;lb=-inf,0,-inf;ub=0,inf,inf;x,z,exitflag=linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub)注意第二个约束条件的系数和常数的变化注意第二个约束条件的系数和常数的变化现在学习的是第12页，共30页模糊线性规划的一般表示模糊线性规划的一般表示Xfzmin

8、.stbAX0X 其中其中 表示一种弹性约束，可以近似理解为表示一种弹性约束，可以近似理解为“近似小于等于近似小于等于”这里的这里的b是可以是可以变化的，变化的幅度变化的，变化的幅度我们记为我们记为dbeqAeqX现在学习的是第13页，共30页 对于等式约束对于等式约束 ，当伸缩率为，当伸缩率为d的时候的时候，可以表示为如下的不等式约束：，可以表示为如下的不等式约束：因此模糊线性规划可以表示为如下形式：因此模糊线性规划可以表示为如下形式：beqAeqXdbeqAeqXdbeqAeqXbeqdAeqXxfzmin.stbAx 0X现在学习的是第14页，共30页模糊约束集模糊约束集对于每一个约束条

9、件，定义一个隶属函数对于每一个约束条件，定义一个隶属函数：模糊约束集：模糊约束集：其中：其中：njiijijinjijijnjijijinjjijiidbxadbxabxabxadD11110)(111nDDDD210d现在学习的是第15页，共30页模糊线性规划的求解模糊线性规划的求解第一步第一步：分别求解普通线性规划：分别求解普通线性规划其解分别为其解分别为 ，xfzmin.stbAx 0X xfzmin.stdbAx0X 0z1z现在学习的是第16页，共30页 表示的是完全接受约束，即表示的是完全接受约束，即 ；表示的是完全不接受约束，即表示的是完全不接受约束，即 。这两种情形是极端情况，

10、并非我们所愿。我这两种情形是极端情况，并非我们所愿。我们的目标是适当降低们的目标是适当降低 ，使得最优值有所提，使得最优值有所提高。且介于高。且介于 和和 之间。为此，我们构造模之间。为此，我们构造模糊目标集合：糊目标集合：0z1z1)(XD0)(XD)(XD0z1z 现在学习的是第17页，共30页 其中其中 ，显然在，显然在 时，时，这表明使得目标函数大于这表明使得目标函数大于 。必须降低。必须降低 ，为，为了兼顾模糊约束集和模糊目标集，可以采用模糊了兼顾模糊约束集和模糊目标集，可以采用模糊判决判决 ，进而选择，进而选择 ，使得：，使得：njjjnjjjnjjjnjjjzxfzxfzzxfz

11、xfdXM11110101001)(10)(100zzd1)(XD0)(XM 0z MDXDf)(*X现在学习的是第18页，共30页因此该问题归结为求解如下的线性规划：因此该问题归结为求解如下的线性规划：)()()(xMxDMDXDXxf0,)(,)(xMxD0,)(,)(,)(,)(21xMxDxDxDn现在学习的是第19页，共30页 这样，以上问题的最优解这样，以上问题的最优解 ，其中其中 就是原模糊规划的最优解就是原模糊规划的最优解。gmax),2,1(ni00.0101Xzdxcdbdxastnjjjnjiiiijij ),(*2*1nxxx),(*2*1nxxx现在学习的是第20页，

12、共30页 若原问题为：若原问题为：则求解过程如下：则求解过程如下：xfzmax.stbAx 0X现在学习的是第21页，共30页第一步第一步：分别求解普通线性规划：分别求解普通线性规划其解分别为其解分别为 ，xfzmax.stbAx 0X xfzmax.stdbAx0X 0z1z现在学习的是第22页，共30页 这样，以上问题的最优解这样，以上问题的最优解 ，其中其中 就是原模糊规划的最优解就是原模糊规划的最优解。gmax),2,1(ni00.0101Xzdxcdbdxastnjjjnjiiiijij ),(*2*1nxxx),(*2*1nxxx接着求解：接着求解：现在学习的是第23页，共30页求

13、解如下模糊线性规划求解如下模糊线性规划32164maxxxxZ0,43668.321321321321xxxxxxxxxxxxts5.012321ddd现在学习的是第24页，共30页首先求解不带伸缩指标的线性规划首先求解不带伸缩指标的线性规划32164maxxxxZ0,43668.321321321321xxxxxxxxxxxxts借助借助MATLABMATLAB线性规划函数求解：线性规划函数求解：现在学习的是第25页，共30页f1=-1,4,-6;Aeq1=1,-3,-1;beq1=-4;A1=1,1,1;-1,6,-1;b1=8;-6;lb1=0,0,0;ub1=;X1,Z1=linpro

14、g(f1,A1,b1,Aeq1,beq1,lb1,ub1)求解结果为：求解结果为：X1=(2,0,6)Z1=38现在学习的是第26页，共30页接着求解带有伸缩指标的线性规划接着求解带有伸缩指标的线性规划32164maxxxxZ0,5.35.0435.45.04351661028.321321321321321xxxxxxxxxxxxxxxts现在学习的是第27页，共30页f2=-1,4,-6;Aeq2=;beq2=;A2=1,1,1;-1,6,-1;1,-3,-1;-1,3,1;b2=10;-5;-3.5;4.5;lb2=0,0,0;ub2=;X2,Z2=linprog(f2,A2,b2,Ae

15、q2,beq2,lb2,ub2)求解结果为：求解结果为：X1=(2.75,0,7.25)Z1=46.25现在学习的是第28页，共30页最后求解带有最后求解带有 的线性规划的线性规划Gmax0,5.335.435610164.32133213321232113210321xxxdxxxdxxxdxxxdxxxZdxxxts现在学习的是第29页，共30页f3=0,0,0,-1;Aeq3=;beq3=;A3=-1,4,-6,8.25;1,1,1,2;-1,6,-1,1;-1,3,1,-0.5;1,-3,-1,0.5;b3=-38;10;-5;4.5;-3.5;lb3=0,0,0,0;ub3=;X3,Z3=linprog(f3,A3,b3,Aeq3,beq3,lb3,ub3)求解结果为：求解结果为：X1=(2.375,0,6.625)Z3=42.125现在学习的是第30页，共30页