柱体锥体台体的表面积与体积课件.ppt

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1、关于柱体锥体台体的表面积与体积第1页，此课件共28页哦 思考思考1:在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题一、一、问题提出问题提出相等相等第2页，此课件共28页哦1.1.多面体的平面展开图多面体的平面展开图 多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一的某些

2、棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个个平面图形平面图形,这个平面图形叫做该多面体的平面展开图这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.二二、新课新课:正方体正方体、长方体长方体是由多个平面图形围成的多面体是由多个平面图形围成的多面体,它们它们的表面积就是各个面的面积的和的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积也就是展开图的面积.书书P24探究探究:棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？的表面积？第3页，此课件共28页哦思考思考2:2:正六棱柱的侧面

3、展开图是什么？如何计算它的表面积正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？正棱柱的侧面展开图正棱柱的侧面展开图ha(1).(1).展开图展开图矩形矩形chahhaaaaaaS6)（正六棱拄侧第4页，此课件共28页哦思考思考3:3:正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？积？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图(2).(2).展开图展开图五个全等的等腰三角形五个全等的等腰三角形21chS正棱锥侧正棱锥侧第5页，此课件共28页哦思考思考4:4:正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积

4、？积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图(3).(3).展开图展开图四个全等的等腰梯形四个全等的等腰梯形)21hccS（正正棱棱台台侧侧第6页，此课件共28页哦 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和各个侧面面积和底面面积之和h第7页，此课件共28页哦 例例1.已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分

5、析：分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成,因因此只要此只要求一个正三角形的面积即可求一个正三角形的面积即可.因为因为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以：243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积为为交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa223434aa 第8页，此课件共28页哦OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第9页，此课件共28页哦圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇

6、形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr第10页，此课件共28页哦书书P25探究探究:(1)联系联系圆柱和圆锥的侧面展开图，圆柱和圆锥的侧面展开图，你能你能想象圆台想象圆台的侧面展开图的侧面展开图的形状的形状,并且画出它吗并且画出它吗?(2)如果圆台的如果圆台的)(22rllrrrS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第11页，此课件共28页哦圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？

7、这种关系是巧合还是存在必然联系？种关系是巧合还是存在必然联系？r rr 0第12页，此课件共28页哦 例例2 2.如图，一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20cm20cm，盆底直径为，盆底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm为了美为了美化花盆的外观化花盆的外观,需要涂油漆需要涂油漆.已知每平方米用已知每平方米用100100毫升油漆毫升油漆,涂涂100100个这样的个这样的花盆花盆需要多少油漆需要多少油漆（取（取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1毫毫升升,可用计算器可用计算器）？）？cm

8、15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 一个一个花盆花盆外壁外壁的表面积：的表面积：2225.11522015215215S)(1.0)(100022mcm涂涂100个这样的个这样的花盆花盆需要需要 1000毫升油漆毫升油漆1001001.0答答:涂涂100个这样的个这样的花盆花盆需要需要1000毫升油漆毫升油漆第13页，此课件共28页哦5.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积(1)正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）(2)一般棱柱的体积公式也是一般

9、棱柱的体积公式也是V=Sh，其中，其中S为为底面面积，底面面积，h为高。为高。(3)棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高。为高。即它是同底同高的圆柱的体积的即它是同底同高的圆柱的体积的ShS3131第14页，此课件共28页哦书书P26思考思考:比较柱体比较柱体、锥体锥体、台体的体积公式台体的体积公式:),(为柱体高为底面积柱体hSShV(其其中中S，S分别为上、分别为上、下下底面面积，底面面积，h为台为台体体高高)你能发现三者之间的关系吗你能发现三者之间的关系吗？柱体柱体、锥体是否可以锥体是否可以看作看作特殊特殊的台体的台体?其体积公式是否可以看作

10、台其体积公式是否可以看作台体体积公式的体体积公式的特殊特殊形式形式?),(31为锥体高为底面积锥体hSShVhSSSSV)(31台体第15页，此课件共28页哦?)14.3(,10,10,12,8.5)()/8.7(.33取大约有多少个问这堆螺帽高为内孔直径边长为已知底面是正六边形共重如下图六角螺帽铁的密度是有一堆规格相同的铁制例mmmmmmkgcmg第16页，此课件共28页哦252)956.28.7(10008.5)(956.2)(295610)210(14.31061243,:3322螺帽的个数为即柱体积与圆柱体积的差六角螺帽的体积是六棱解cmmmV.252:个螺帽大约有答第17页，此课件共

11、28页哦例例4.蜜蜂爬行的最短路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.若若易拉罐易拉罐的底面直的底面直径为径为8cm,高高25cm.分析分析:可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题.ABOCBA120COB32COB3832rl弧长)3(DBD=8,AD=25)(68982522cmAB第18页，此课件共28页哦练习练习1.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（）A.B.C.D.221 441 21 241

12、A练习练习2.已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这倍，那么这个圆锥的侧面积展开图个圆锥的侧面积展开图(扇形扇形)的圆心角为的圆心角为_度度180课堂练习：课堂练习：P27练习练习1,2第19页，此课件共28页哦小结小结：1.1.直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积公式:)cc21hS（正棱台正棱台C=021chS三棱锥三棱锥C=CchchS 直棱柱直棱柱第20页，此课件共28页哦柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆

13、锥圆锥2.2.柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积:第21页，此课件共28页哦圆柱、圆锥、圆台圆柱、圆锥、圆台侧面展开图圆台圆锥圆柱名称S侧=cl=2rlS侧侧=侧面积cl21=rlclcllclcc)(21/S侧=(r+r/)l/c表面积rlrS222)(2lrrlrS)()(22rllrrrS第22页，此课件共28页哦3.柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积:(1)正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：V=Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）(2)一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V=Sh，其中，其

14、中S为为底面面积，底面面积，h为高。为高。(3)棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为底为底面面积，面面积，h为高。为高。即它是同底同高的圆柱的体积的即它是同底同高的圆柱的体积的ShS3131第23页，此课件共28页哦4.柱体柱体、锥体锥体、台体的体积之间的关系台体的体积之间的关系:),(为柱体高为底面积柱体hSShV(其其中中S，S分别为上、分别为上、下下底面面积，底面面积，h为台为台体体高高),(31为锥体高为底面积锥体hSShVhSSSSV)(31台体第24页，此课件共28页哦作业作业:必做作业必做作业:试卷试卷:(选择题选择题和和填空题填空题也要有也要有说明理由说明理由或或主要的步骤主要的步骤)第25页，此课件共28页哦思考:把直三棱柱侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？chhcbaS )（直直棱棱拄拄侧侧habcabchh矩形矩形第26页，此课件共28页哦思考:把正三棱锥侧面沿一条侧棱展开，得到什么图形？侧面积怎么求？hh21chS正棱锥侧正棱锥侧三个全等的等腰三角形三个全等的等腰三角形第27页，此课件共28页哦感谢大家观看感谢大家观看第28页，此课件共28页哦